2014届中考复习课件--中考数学填空题及其解法

中考数学填空题及其解法教学目标：1、掌握填空题的解题方法和技巧。2、灵活运用填空题的解题方法解决实际问题3、注意各种方法运用特点，切实弄懂各种方法的联系，为快速解决填空题打下基础。一、数学填空题的特点:与选择题同属客观性试题的填空题,形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体,评分客观、公正、准确等,但是它又有本身的特点,即没有备选答案可供选择,这就避免了选择项所起的暗示或干扰的作用,及考生存在的瞎估乱猜的侥幸心理,从这个角度看,它能够比较真实地考查出学生的真正水平.二、主要题型初中填空题主要题型一是定量型填空题，二是定性型填空题，前者主要考查计算能力的计算题，同时也考查考生对题目中所涉及到数学公式的掌握的熟练程度，后者考查考生对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度。当然这两类填空题也是互相渗透的，对于具体知识的理解和熟练程度只不过是考查有所侧重而已。三、考查内容：多“双基”方面，即基础知识、基本技能，知识复盖面广，一般是容易题或中档题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题.但在考查同样内容时,难度一般比选择题略大.四、数学填空题的类型填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题.这说明了填空题是数学中考命题重要的组成部分.因此,我们在备考时,要做好应试的技能准备.解题时,要有合理的分析和判断,要求推理、运算的每一步骤都正确无误,还要求将答案表达得准确、完整.合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.解答填空题的基本策略是准确、迅速、整洁.准确是解答填空题的先决条件,填空题不设中间分,一步失误,全题无分,所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏,确保准确;迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于填空题的答题时间,应该控制在不超过20分钟左右,速度越快越好,要避免“超时失分”现象的发生;整洁是保住得分的充分条件,只有把正确的答案整洁的书写在答题纸上才能保证阅卷教师正确的批改,在网上阅卷时整洁显得尤为重要.中考中的数学填空题一般是容易题或中档题，数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法等。填空题的常用解法一、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。它是解填空题的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，熟练应用解方程和解不等式的方法，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。例1、若不等式x-a2b-2x0的解集是-1X1,则（a+b)2014=-------------------------例2、函数的x的取值范围是___________________.解:由函数成立的条件得101010xxx解得-1＜x≤1,所以定义域为－1＜x≤1的一切实数.=xx11y例3、如图,现有线段AB=2,MN=3若在线段MN上随机取一点P,恰能使线段AB、MP、NP组成一个三角形三边的概率是________.NMBA解:设MP=x,则NP=3-x,由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,得,解得＜x＜,直接得出P点在线段MN大于和小于之间,占线段MN＝3的,所以恰能使线段AB、MP、NP组成一个三角形三边的概率为.125252122323xxxx)3(232NMBA例4、(扑克牌游戏)小明背对小亮按下列四个步骤操作:第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数,你认为中间一堆牌现有的张数是.解:不妨设分发左、中、右三堆牌均为a张,且a2,经过第二、三步后,左堆牌为(a-2)张,中间一堆牌有(a+3)张,操作第四步,则中间一堆剩下的张数为(a+3)-(a-2)=5.二、特殊值法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,而已知条件中含有某些不确定的量,可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数,或特殊角,图形特殊位置,特殊点,特殊方程,特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.例5、填空题：已知a＜0，那么，点P(-a2-2，2-a)关于x轴的对称点是在第_______象限．解:设a=-1,则P(-3,3)关于x轴的对称点是(-3,-3)在第三象限,所以点P(-a2-2,2-a)关于x轴的对称点是在第三象限．例6、无论m为任何实数，二次函数y=x2+(2-m)x＋m的图像都经过的点是.解:因为m可以为任何实数,所以不妨设m=2,则y=x2+2,再设m=0,则y=x2+2x解方程组解得所以二次函数y=x2+(2-m)x+m的图像都经过的点是(1,3).yx2yx2x22＝＋＝＋x1y3＝＝已知α满足50°＜α＜90°，则下列结论正确的是()（A）tanα＜cosα＜sinα（B）sinα＜tanα＜cosα（C）cosα＜sinα＜tanα（D）cosα＜tanα＜sinαC取α=60°（特值法）针对性训练三、数形结合法“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息，图形的特征上也体现着数的关系。我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观揭示出来，以达到“形帮数”的目的；同时我们又要运用数的规律、数值的计算，来寻找处理形的方法，来达到“数促形”的目的。对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。例7、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______。解:四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,可设它们的边长分别为a、b、c、d，222222123abbccd===解得a2+b2+c2+d2=4,则S1+S2+S3+S4=4.由直角三角形全等可得,例8、如图,由10块相同的长方形地砖拼成的一块长方形地面图案(地砖间隙不计),如果图案的宽为75cm,那么图案的长为cm.75cm解:设小长方形是宽为xcm,长为ycm,y3275xxy=＝1545xy==则图案的长为2y＝90cm.由图可得,解得,75cm四、等价转化法通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”,将问题等价地转化成便于解决的问题,从而得出正确的结果.例9、若α、β是方程x2-3x-5的两个根,则α2+2β2-3β的值是.解:这里的α2+2β2-3β不是关于根的对称式,不能直接用韦达定理求解,但利用方程根的概念，将α2、β2降次，转化为两根的对称式，就可以使问题迎刃而解.因为α2-3α-5=0,β2-3β-5=0，所以α2=3α+5，β2=3β+5从而α2+2β2-3β=3α+5+2(3β+5)-3β=3(α+β)+15=24.例10、如图，在△ABC中，AB=7,AC=11,点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长为．解:如图,设点N是AC的中点，连接MN，则MN∥AB．又MF∥AD，所以∠FMN=∠BAD=∠DAC=∠MFN,所以．因此9．12FNMNAB==1122FCFNNCABAC===例11、如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是（结果可用根号表示）26解：把小阴影部分的图形向上平移，组合成阴影部分的一个矩形，它的长是，宽为，则阴影部分的面积是2622(62)232=26例12、如图6,在Rt△ABC中,E为斜边AB上一点,AE=2,EB=1,四边形DEFC为正方形,则阴影部分的面积为.CEBFDA解:将直角三角形EFB绕E点,按逆时针方向旋转900,因为CDEF是正方形,所以EF和ED重合,B点落在CD上,阴影部分的面积转化为直角三角形ABE的面积,因为AE=2,EB=1,,所以阴影部分的面积为.12112=CEBFDA五、猜想法例13用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）.第1个图第2个图第3个图…分析：从第1个图中有4枚棋子4=3×1+1，从第2个图中有7枚棋子7=3×2+1,从第3个图中有10枚棋子10=3×3+1,从而猜想：第n个图中有棋子3n+1枚.(2010·广东)阅读下列材料：1×2＝13(1×2×3－0×1×2)，2×3＝13(2×3×4－1×2×3)，3×4＝13(3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝13×3×4×5＝20.读完以上材料，请你计算下列各题：(1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)；(2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n＋1)＝________；(3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝________.针对性训练【答案】(1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11＝13(1×2×3－0×1×2)＋13(2×3×4－1×2×3)＋13(3×4×5－2×3×4)＋…＋13(10×11×12－9×10×11)＝13×1×2×3＋13×2×3×4－13×1×2×3＋…＋13×10×11×12－13×9×10×11＝13×10×11×12＝440.(2)13×n×(n＋1)×(n＋2)(3)1260六、整体法例14如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式x2-y2的值是.分析：若直接由x+y=-4，x-y=8解得x，y的值，再代入求值，则过程稍显复杂，且易出错，而采用整体代换法，则过程简洁，妙不可言．解：x2-y2=(x+y)(x-y)=-4×8=-32针对性训练已知a-b=b-c=3/5,a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的值等于_______.七、构造法例15已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为．分析:采用构造法求解.由题意,构造反比例函数的解析式为y=k/x，因为它过（-2，3）所以把x=-2，y=3代入得k=-6.解析式为而另一点（m,2）也在反比例函数y=-6/x的图像上，所以把x=m,y=2代入y=-6/x得m=-3.1.如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点P为直角顶点作直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边长为。27134、、、（不能漏解）针对性训练2.在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx＋b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，△如果A1(1,1)，A2(72，32)，那么点An的纵坐标是________．（32）n-1针对性训练[解析]把A1(1，1)，A272，32分别代入y＝kx＋b，可求得k＝15，b＝45，所以y＝15x＋45，其图象与x轴的交点坐标为(－4，0)，设A3的纵坐标为m，则1m＝4＋14＋2＋3＋m，解得m＝94＝322，同理可得A4的纵坐标为323，…，An的纵坐标是32n－1.八、图象法例16如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac＜0;②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1=-1,x2=3;③a＋b＋c＞0;④当x＞1时,y随x的增大而增大.正确的说法有_____________.(把正确的答案的序号都填在横线上)分析：本题