有关直角三角形斜边上中线性质的一道作业题的拓展与研究

有关“直角三角形斜边上中线性质”的一道作业题的拓展与研究来源【浙教版八年级上书本第37页作业题第4题】如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。AEBCD由等量传递性可知DE=CEECBDAF如图，已知△ABG中，AB⊥BD于B，AC⊥CD于C,E为AD的中点，点F是BC的中点,EF与AD的数量关系吗？G12EFBCBEAD三线合一可知所以0EF即0EF如图是一副三角板拼成的四边形ABCD，E为AD的中点。连结BC，取BC的中点F,你能知道EF的长度范围吗？ADECF12EFBCBEAD三线合一可知所以0EF即0EF如图已知Rt△ABC中，AC=5,BC=12,∠ACB=90゜,D是AB边上的动点（与点A,B不重合），E是BC边上的动点（与B,C不重合）。（1）如图，当DE∥AC,且D为BC的中点时，求线段CE的长。ACBDE根据“相似”可知CE=6(2)当DE与AC不平行时，△CDE可能为直角形吗？若有可能，请求出线段CE取值范围；若不可能，请说明理由。(2)当DE与AC不平行时，△CDE可能为直角形吗？若有可能，请求出线段CE取值范围；若不可能，请说明理由。20123CE如图，一根5米的竹竿AB斜靠在竖直的墙上，如果竹竿沿着墙壁下滑，那么（1）竹竿中点于墙角C之间的距离是否变化？（2）三角形ACD的面积将如何变化，什么时候面积最大？应用CABA'B'DD'如图四边形ABCD是由两个任意斜边相等的直角三角形组成的图形，E为AD的中点。点E与点B，C的距离相等吗？请说明理由。ADEC连结BC，取BC的中点F,求证∠EBF=∠EcF。F“等边对等角”可知∠EBF=∠EcF【角度问题】如图，三角形ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形，点M是EC的中点，求证∠MBD=∠MDB如图，三角形ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形，点M是EC的中点，求证∠MBD=∠MDB由“直角三角形中线性质”可知BM=DM，所以∠MBD=∠MDB将等腰直角三角形ADE绕点A按逆时针方向旋转45度，其余条件不变，结论∠MBD=∠MDB还成立不？将等腰直角三角形ADE绕点A按逆时针方向旋转45度，其余条件不边结论∠MBD=∠MDB还成立不？将等腰直角三角形ADE绕点A按逆时针方向旋转45度，其余条件不边结论∠MBD=∠MDB还成立不？将等腰直角三角形ADE绕点A按逆时针方向旋转90度，其余条件不边结论∠MBD=∠MDB还成立不？将等腰直角三角形ADE绕点A按逆时针方向旋转90度，其余条件不边结论∠MBD=∠MDB还成立不？将等腰直角三角形ADE绕点A按逆时针方向旋转90度，其余条件不边结论∠MBD=∠MDB还成立不？将等腰直角三角形ADE绕点A按逆时针方向旋转180度，其余条件不边结论∠MBD=∠MDB还成立不？若转动任意角度，结论仍成立吗已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90度，D为AB边上的中点，∠EDF=90度，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、BC(或它们的延长线)于E、F。当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1易证S△DEF+S△CEF=1/2S△ABC.（1）当∠EDF绕D点旋转到于AC不垂直时，在图2这种情况下，上述结论是否还成立？ACBDEF图1图1图1图1CBADEF图2ACBDEF图1•当∠EDF绕D点旋转到于AC不垂直时，在图2这种情况下，上述结论是否还成立？若成立请给予证明；若不成立，S△DEF，S△CEF，1/2S△ABC又有怎样的位置关系CBADEF图2CBADEF图2CBADEF图2连接CD,可知S△CDE=S△DBF所以S△DEF+S△CEF=1/2S△ABC当∠EDF绕D点旋转到于AC不垂直时，在图3这种情况下，上述结论是否还成立？若成立请给予证明；若不成立，S△DEF，S△CEF，1/2S△ABC又有怎样的位置关系CBAEFD连接CD,可知S△CDE=S△DBF所以S△DEF-S△CEF=1/2S△ABCAEBCD面积问题线段问题角度问题敬请指教谢谢