(第4课时)28.2解直角三角形1 - 副本

新人教版九年级数学下册王之东复习30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）对于cosα，角度越大，函数值越小。在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?cbaCBA还有三条边和两个锐角在Rt△ABC中,（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,你能求出这三个角的其他元素吗？A在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素就可以求出其余三个元素.(其中至少有一个是边),你发现了什么BC∠BACBC6∠A∠BAB一角一边两边2（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？26两角（3）根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?不能事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．ABabcC在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做解直角三角形．在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：解直角三角形解直角三角形的依据ＡＣＢabc(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc新知识基础练习1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角2、Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=，AB=10，那么BC=___，tanB=___．D458基础练习3.在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.根据已知条件，解直角三角形.(1)c=8，∠A=60°；(4)a=1，∠B=30°.(2)b=，c=4；22(3)a=，b=6；2330,4,341Bba22,45,452aBA34,60,303cBA60,332,334Acb在⊿ABC中，∠C=900，解直角三角形：(如图)CAB4.已知a,c.则通过，求∠A1.已知∠A，a.则b=,c=;3.已知∠A，b.则a=,c=.2.已知∠A，c.则a=,b=;提高练习AcsinAccoscaAsin5.已知a,b.则通过，求∠AbaAtanAbcosAatanAasinAbtan如图，在⊿ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=2,求AB.ACBD321ACCDACADAcos330cos32ADBCCDBtan2233tanBCDBD523DBADAB,32,30ACA点。于点作解：过DABCDC如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠D=∠B=90°，求此四边形ABCD的面积。ABCD260°1如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠D=∠B=90°，求此四边形ABCD的面积。ABCDE260°1。交于点与解：延长EADBCABBE60tan3232BE306090EAB3tantan90ECDDEDECDECDERtCDA中在又233233222DECDBEABSSSCDEABEABCD四边形ABCDE2160°xx2x3ABCDE2160°ＦCABDABCE求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当的辅助线，将其转换为直角三角形来解.提示D的长，，求线的平分，，中，如图，在BCABADAACCABCRt34690.1BACD233461cosADAC解：3016012CAB12cosCABACAB36tanCABACBC2、(2011青岛中考)已知AB是⊙o的弦，半径等于6cm,∠AOB=120°,求AB的长oAB米答案：36AB的长，求的面积为，，，边上一点，为中，在ABACDCDADBDBCDABC33012146ABCDE，的延长线于，交解：如图，作ECBCBAE12,33021CDAECDSACD又35AE，中，在14ADADERt11)35(142222AEADED5611BDEDBE105)35(2222EBAEABABERt中，在的长，求的面积为，，，边上一点，为中，在ABACDCDADBDBCDABC33012146ECBAE于点解：如图，作12,33021CDAECDSACD又35AE，中，在14ADADERt11)35(142222AEADED17611BDEDBE91217)35(2222EBAEABABERt中，在ABCDE问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？这样的问题怎么解决问题（1）可以归结为：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m所以BC≈6×0.97≈5.8由计算器求得sin75°≈0.97ABαC得由ABBCAsin75sin6sinAABBC对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数由于利用计算器求得a≈66°因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66°由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．ABCα4.064.2cosABACα解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式sin,sinabABcccos,cosbaAAcctan,tanabABba归纳小结解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，AB∠A的对边aC∠A的邻边b┌斜边c已知一边一角如何解直角三角形？