6.1反比例函数(1)

义务教育教科书数学八年级（下册）浙江教育出版社6.1反比例函数（1）复习什么是函数？在某个变化过程中，设有两个变量x,y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.做一做北京到杭州铁路线长1600km.一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h)，火车的平均速度为y(km/h).完成下表.y与x有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？x(h)561220y(km/h)100320𝟖𝟎𝟎𝟑𝟒𝟎𝟎𝟑1680xy=1600，∴y与x成反比例关系.如果两个变量的积是一个不为零的常数，我们就说这两个变量成反比例.∴函数表达式为：𝒚=𝟏𝟔𝟎𝟎𝒙列问题情境中均包含一对变量，其中哪些成正比例，哪些成反比例，哪些都不是？(1)汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t和平均速度v；(2)圆的周长l与圆的半径r；(3)圆的面积S与圆的半径r；(4)100元钱购买糖果的数量y与单价x做一做反比例函数概念：我们把函数𝒚=𝒌𝒙（k为常数，k≠0）叫做反比例函数.这里x是自变量，y是x的函数，k叫做比例系数.𝒚=𝟏𝟔𝟎𝟎𝒙，叫做反比例函数，1600叫做比例系数.注意：反比例函数的自变量x≠01.下列函数中，哪些是反比例函数？是反比例函数的，指出其比例系数和自变量的取值范围.做一做（1）𝒚=𝟏𝟐𝒙（2）𝒚=−𝟑𝒙（3）𝒚=𝟏𝟑𝒙（4）𝒚=𝟐𝒙−𝟑（5）𝒙𝒚=𝟓（6）𝒚=𝟐𝒙−𝟏2.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?(D)x1234y6897x1234y8543x1234y5876x1234y212/31/2(A)(B)(C)√做一做3、已知反比例函数𝒚=−𝟓𝟑𝒙，⑴说出比例系数；⑵求当𝒙=−𝟏𝟎时函数的值；⑶求当𝒚=𝟐𝟏𝟐时自变量x的值。做一做例题解析例1如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）(1)求y关于x的函数表达式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数.阻力臂阻力动力臂动力杠杆平衡时：阻力×阻力臂=动力×动力臂例题解析例1如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义.(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n(n＞1)倍时，所需动力将怎样变化？做一做设面积为10cm²的三角形的一条边长为a(cm)，这条边上的高线长为h(cm).（1）求h关于a的函数表达式和自变量a的取值范围.（2）h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，说出它的比例系数.（3）求当边长a=2.5cm时，这条边上的高线长.学而不思则罔，思而不学则殆.回顾所学，我收获…（2）已知自变量的值，求函数值（4）求实际问题中的函数表达式（3）已知函数值，求自变量的值（1）反比例函数概念：𝒚=𝒌𝒙（k为常数，k≠0）x是自变量（x≠0），k叫做比例系数.巩固提高已知变量x，y满足(𝒙+𝒚)𝟐=𝒙𝟐+𝒚𝟐−𝟐，问：x，y是否成反比例？请说明理由.