6.1-反比例函数(1)

6.1反比例函数(1)义务教育课程标准实验教科浙江版《数学》八年级下册“函数”知多少在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量(variable),保持不变的量叫常量.变量之间的关系:在某一变化过程中,如果一个变量(y)随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那么x叫自变量(independentvariable),y叫因变量(dependentvariable).变量与常量温故知新“函数”知多少解析法:用一个式子表示函数关系;列表法:用列表的方法表示函数关系;图象法:用图象的方法表示函数关系.提示:用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).函数的表示方法温故知新一次函数若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次函数(linearfunction)(x为自变量,y为因变量).特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数.一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是特殊的一次函数.温故知新“函数”知多少新课导入1、当路程s一定时，时间t与速度v的关系2、当矩形面积S一定时，长a与宽b的关系3、当三角形面积S一定时，三角形的底边y与高x的关系tv=sab=sxy=2st=sv)(是常数sa=bs)(是常数Sy=2sx)(是常数S如果两个变量的积是一个不为零的常数,那么这两个变量成反比例。下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；S=1.68×104nV=1463ty=1000x(3)已知北京市的总面积为1.68×10平方千米，人均占有的土地面积s（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。4(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；思考随堂练习(1)t=2000v(2)h=1000s(3)p=100s下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间t(单位：h）随注水速度v(单位:m/h)的变化而变化；（2）某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h（单位：cm）随底面积s（单位：cm2）的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积s的变化而变化。合作探究：问题1：北京到杭州铁路线长为1661km。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y（km/h),(1)你能完成下列表格吗？X(h)12151722y(km/h)87.4(2)y与x成什么比例关系？能用一个数学解析式表示吗？138.497.7110.775.519反比例关系xy1661xy=1661根据矩形面积可知xy＝24，即xy24合作探究：问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，请写出另一边的长y(米)与x的关系式．y与x成什么比例关系xy=6xy6xy1661xy=1661xy＝24xy24一般地，若变量y与x成反比例，则有xy=k(k为常数，k≠0),也就是xkyxky形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportionalfunction)．上述几个函数都具有的形式，一般地xkyk叫做反比例函数的比例系数反比例函数的自变量x的值不能为零等价形式：(k≠0)xkyy=kx-1xy=ky与x成反比例1、下列函数中，哪些是反比例函数？说出反比例函数的比例系数：（1）y=-3x；（2）y=2x+1；（3）；（4）y=3(x-1)2+1；（5）（s是常数，s≠0）5yx2syx（6）；（7）；14xy5xy练一练2、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）（A）（B）+7（C）xy=5（D）3、已知函数是正比例函数,则m=___；已知函数是反比例函数,则m=___。y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86练一练2、已知函数(1)若它是正比例函数,则m=___；y=（m+2m-3)x︳m︱-22（2）若它是反比例函数,则m=___。反比例函数关系3-14、一定质量的氧气，测得体积为10m3时密度为1.43kg/m3，那么它的密度ρ(kg/m3)与体积v(m3)之间的关系是怎样的，并指出它是什么函数关系？=14.3vr练一练“待定系数法”确定反比例函数的解析式：(1)写出这个反比例函数的表达式;已知y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:x-2-1-13Y2-1212132解:∵y是x的反比例函数,(2)根据函数表达式完成上表.把x=-1,y=2代入上式得:.xky.12k.2k得.2xy-314-4-2232阻力臂阻力动力臂动力背景知识杠杆定律【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）(1)求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？【例1】解：（1）根据题意，得：xy=1000×5∴所求函数的解析式为：xy5000这个函数是反比例函数，比例系数是5000；（2）当x=50时，y=5000/50=100（N）这个函数值的实际意义是，当动力臂长为50cm时，所需动力为100N；（3）设原来的动力臂长为d（cm），动力为y1（N）；扩大后的动力臂长为nd（cm），动力为y2（N），将x=d，x=nd分别代入y=5000/x，得y1=5000/d，y2=5000/nd∴y1=ny2，即当动力臂长扩大原来的n倍时，所需动力缩小到原来的1/n；课内练习：1、已知反比例函数，⑴说出比例系数；⑵求当x=－10时函数的值；⑶求当y=时自变量x的值。2、设面积为10cm的三角形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm），⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；⑵h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高。xy352121.一个三角形,一边长为xcm,这边上的高为ycm,它的面积为25cm2.求：(1)y关于x的函数关系式,并判断是什么函数？（2）自变量x的取值范围(3)当y=10时x的值.2.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?巩固练习：3.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?通过这节课的学习，你有什么收获？函数一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数(function),其中x叫自变量,y叫因变量一次函数若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次函数(linearfunction)(x为自变量,y为因变量).正比例函数特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数.反比例函数一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成0,kkxky为常数的形式,那么称y是x的反比例函数.结束寄语函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.下课了!