30河南农业大学第二学期高数试卷

-1-河南农业大学2013-2014学年第二学期《工科类高等数学B》期末考试试卷(B)题号一二三总分分数一、判断题（每题2分，共20分，正确的打√，错误的打×）（）1、若向量0ab，则0a或0b．（）2、在空间直角坐标系下，方程224xy代表一个柱面.（）3、二元函数(,)fxy在00(,)xy处连续，则(,)fxy在该点的极限存在．（）4、二元函数(,)fxy在00(,)xy存在偏导数，则),(yxf在该点可微．（）5、设M为(,)fxy在积分区域D上的最大值，是区域D的面积，则(,)DfxydM．（）6、空间区域V的体积为VdV．（）7、设,,是空间曲线Γ在点(,,)xyz处切向量的方向角，则(coscoscos)PdxQdyRdzPQRds.（）8、(,)Dfxydxdy的极坐标形式为(cos,sin)Dfrrdrd.（）9、若级数1nnu收敛，1nnv发散，则1()nnnuv收敛.（）10、级数1sin(1)nnnn绝对收敛.二、填空题（每空2分，共计20分）1、过点(4,1,3)且平行于1324xyz的直线方程为_______________________．2、直线2332xyz与平面210xyz的夹角是___________．3、00sin()lim(1)xyxyxy___________．4、函数22(,)fxyxy在点(1,1)处沿从(1,1)到(2,13)的方向导数为_________.5、曲线23xtytzt在点(1,1,1)处的切线方程为_______________________．6、交换积分次序210(,)xxdxfxydy_______________________________________．得分评卷人得分评卷人院、系班级姓名学号座号密封线-2-7、把(,,)fxyzdV转化成柱面坐标下的三重积分为_________________________．8、23123!!nxxxxn_________.9、设L为圆周222xy沿逆时针方向，则22Lxydyxydx=___________.10、级数1(1)nnnxn的收敛域为．三、计算题（每题10分，共计60分）1、计算下列函数的偏导数：⑴(本小题5分)设043342yxyx，求.dydx⑵(本小题5分)设函数sin,,cos,tzuvtuevt求.dtdz得分评卷人-3-2、计算二重积分2(2)Dxyd，其中D是由直线1xy及坐标轴所围成的闭区域.3、计算曲线积分22()()Lxydxxydy,其中L是抛物线2yx上从点（0,0）到点（1,1）的一段弧．4、计算曲面积分xyzdS，其中Σ是平面1xyz在第一卦限的部分．院、系班级姓名学号座号密封线-4-5、设长方体三边的长度之和为9，问三边各取什么值时，所得的长方体体积最大？6、求幂级数1nnxn的和函数,并计算级数1113nnn的和.