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第2讲力的合成与分解•1．力的合成•(1)合力：如果几个力同时作用于一个物体，我们可以求出这样一个力，这个力产生的跟原来几个力共同产生的相同，这个力就叫做那几个力的合力．•(2)力的合成：叫做力的合成．效果效果求几个力的合力•“同物性”是指待合成的诸力是作用在同一物体上的力．“同时性”是指待合成的诸力是同时出现的力．•(3)共点力：特征是作用线“”，而不一定是力的作用点“共点”．共点•2．平行四边形定则•(1)求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为作平行四边形，它的(在两个有向线段F1、F2之间)就表示合力的大小和方向，如上图所示．邻边对角线•(2)二个共点力的合力范围•|F1－F2|≤F合≤F1＋F2•即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.题组演练•1．分力：如果一个力作用在物体上产生的效果与其他共同作用在该物体上产生的效果，这几个力就叫做那个力的分力，显然，这几个力与那个力也是关系．•【提示】合力不一定大于分力，合力可以比分力大，也可以比分力小或等于分力．几个力相同等效替代•2．力的分解：求一个已知力的叫做力的分解．分力题组演练•一、对合力与分力的理解•1．三角形定则•根据平行四边形定则，合力和两个分力必构成一个封闭的矢量三角形，叫做力的三角形定则，如下图所示．•2．合力和分力具有“等效性”和“替代性”•(1)等效性是指力的相互代替要保证力的作用效果不变，替代性是指力被各分力或合力代替之后，不能再进行计算，否则将造成重复，不能得出正确的结论．•(2)合力是一种“等效力”，从力对物体的作用效果上看，合力F对物体作用所产生的效果和两个分力F1和F2共同作用所产生的效果是相同的；从解题的角度来看，有时要用合力F来代替分力F1和F2，有时又需要用分力F1和F2来代替合力F.•1．(2009年新泰模拟)如下图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是()•【解析】由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图．•【答案】C•二、力的分解方法•1．按力的效果分解法•(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；•(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形；•(3)最后由平行四边形知识求出两分力的大小．•2．正交分解法•(1)定义：把一个力分解为相互垂直的分力的方法．•(2)优点：把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后再求每个方向上的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算，最后再求两个互成90°角的力的合力就简便多了．•(3)运用正交分解法解题的步骤•①正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标x、y的选择可按下列原则去确定：•尽可能使更多的力落在坐标轴上．•沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴．•若各种设置效果一样，则沿水平方向、竖直方向设置两坐标轴．•②正交分解各力，即分别将各力投影到坐标轴上，分别求x轴和y轴上各力投影的合力Fx和Fy，其中Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…；Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…•③求Fx与Fy的合力即为共点力的合力(如右图)•2．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如右图所示，其中OB是水平的，A、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳()•A．必定是OA•B．必定是OB•C．必定是OC•D．可能是OB，也可能是OC•【解析】重物对OC绳的拉力产生了两种作用效果——拉紧绳AO和拉紧绳OB，将OC的拉力F(F＝G)沿AO向下的方向和沿BO向左的方向分解，如右图所示，图中的分力F1就等于AO绳所受的拉力，分力F2就等于对OB绳的拉力，由图可知，F1F2，F1F，故增加所挂重物的质量时，绳AO先断，A选项正确．•【答案】A•三、力的分解图与物体的受力图的区别•力的分解图的研究对象是某个力，此力可分解成怎样的力，由合力、分力一定组成平行四边形；物体受力分析图的研究对象是某个物体，图中示意出该物体受到了怎样的外力，它们不存在合力、分力的关系．例如，右图中所示，OB是轻杆，OA是轻绳，B处是铰链，在O点所挂重物的重力可分解为如下图甲所示的拉AO的力F1和压OB的力F2，F1、F2、G构成平行四边形，F1＝G/sinα，F2＝Gcotα.•对O点受力分析如上图乙所示，受绳的拉力大小等于G，AO对O点的拉力F3，BO对O点的支持力F4.因O点平衡，G、F3、F4三个力合力为零，其中某个力必定与余下的两个力的合力等值反向，如图F3、F4的合力与G等大反向，故F3＝G/sinα，F4＝Gcotα.•刀、斧、凿、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的纵切面是一个三角形，如右图所示，使用劈的时候，在劈背上加力F，这个力产生两个效果，这就是使劈的两个侧面挤压物体的力F1、F2，从而将物体劈开．设劈的纵截面为一个等腰三角形，劈背的宽度是d，劈的侧面长度为l，•【解析】F1、F2为F的两个效果分力．F1、F2垂直两个侧面，由于劈的纵截面为等腰三角形，则F1＝F2，•表明刀具越锋利，即越锋利的刀具越容易将物体劈开．•把力按实际效果分解的一般思路•1－1：在去年5·12汶川大地震的救援行动中，千斤顶发挥了很大作用，如右图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被手把顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是()•A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104N•B．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105N•C．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大•D．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小•【解析】把压力分解，得到此时两臂受到的压力大小均为1.0×105N，由牛顿第三定律，千斤顶对汽车的支持力为1.0×105N，若继续摇动手把，两臂间的夹角减小，而在合力不变时，两分力减小．综上，选D.•【答案】D•如右图中，用绳AC和BC吊起一个重50N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°，求绳AC和BC对物体的拉力．•【解析】以C为原点作直角坐标系，设x轴水平，y轴竖直，在下图上标出FAC和FBC在x轴和y轴上的分力，即•FACx＝FACsin30°＝FAC，•FACy＝FACcos30°＝FAC，•FBCx＝FBCsin45°＝FBC，•FBCy＝FBCcos45°＝FBC，•在x轴上，FACx与FBCx大小相等，即•在y轴上，FACy与FBCy的合力与重力相等，即•解①②两式得•对多力作用的物体进行力的合成时利用正交分解法求解方便、准确，特别是对力分解或合成时三角形不是直角三角形的情景更为实用．考查灵活运用正交分解法．解决力的合成与分解，一般是以选择题或计算题形式出现．•2－1：如右图所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止．已知A和B的质量分别为mA、mB，绳与水平方向的夹角为θ，则()•A．物体B受到的摩擦力可能为0•B．物体B受到的摩擦力为mAgcosθ•C．物体B对地面的压力可能为0•D．物体B对地面的压力为mBg－mAgsinθ•【解析】对B受力分析如右图，则•水平方向上：Ff＝FTcosθ•由于FT＝mAg•所以Ff＝mAgcosθ，•故选项A错B对．•竖直方向上：FNB＋FTsinθ＝mBg•所以FNB＝mBg－FTsinθ＝mBg－mAgsinθ•故选项C错D对．•【答案】BD•1．下列说法正确的是()•A．2N的力可以分解为6N和3N的两个分力•B．10N的力可以分解为5N和4N的两个分力•C．2N的力可以分解为6N和5N的两个分力•D．10N的力可以分解为10N和10N的两个分力•【解析】力的分解是力的合成的逆运算，6N与3N的合力范围是3N～9N．2N不在这一范围，即2N不能分解成6N和3N的两个分力．依此类推，可以判断其他选项是否正确．•【答案】CD•2．如右图所示，轻绳上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重为10N的物体A，B是固定的表面光滑的圆柱体．当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，B受到绳的压力是()•A．5NB．10N•【解析】对物体A，根据平衡条件可知，绳子拉力FT＝10N，B受到两个方向夹角为120°的等大的两个拉力FT的作用，合力沿着角平分线，故合力的大小应等于FT＝10N，B对．•【答案】B•3．如图所示，2008北京奥运会上中国选手曹磊毫无悬念地以总成绩282kg轻取金牌．赛前曹磊在一次训练中举起125kg的杠铃时，两臂成120°，此时曹磊沿手臂向上撑的力F及曹磊对地面的压力FN的大小分别是(假设她的体重为75kg，g取10m/s2)()•A．F＝1250NFN＝2000N•B．F＝1250NFN＝3250N•C．F＝325NFN＝2000N•D．F＝722NFN＝2194N•【解析】本题考查受力分析，对杠铃受力分析如右图所示，可知F＝mg＝1250N，对曹磊和杠铃整体受力分析知，地面对曹磊的支持力FN＝2000N，根据牛顿第三定律可知曹磊对地面的压力FN＝2000N，所以本题应选A.本题难度较低．•【答案】A•4．如右图所示，不可伸长的轻绳一端固定于墙上O点，拉力F通过一轻质定滑轮和轻质动滑轮作用于绳另一端，则重物m在力F的作用下缓慢上升的过程中，拉力F的变化为(不计一切摩擦)()•A．变大B．变小•C．不变D．无法确定•【解析】设绕动滑轮的两绳与竖直方向夹角为θ，则2Fcosθ＝mg，所以F＝，随着θ角的增大，拉力F逐渐变大，故选A.•【答案】A•5．如右图是某同学对颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根绳绕过两个定滑轮和动滑轮后各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(右图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内，如果要增大手指所受的拉力，可采取的办法是()•A．只增加绳的长度B．只增加重物的重量•C．只将手指向下移动D．只将手指向上移动•【解析】本题考查力的合成与分解、共点力的平衡条件．根据共点力的平衡条件，两个绳子拉力的合力等于手指的拉力，绳子的拉力等于重物的重力，增加绳的长度，不会改变绳子的拉力，也不会改变二者的合力，A项错误；增加重物的重力，绳子的拉力也会变大，两根绳子拉力的合力变大，B项正确；将手指向下移动，绳子上的拉力不变，但是两根绳子的夹角变小，两根绳子上拉力的合力变大，C项正确；同理，将手指向上移动，两根绳子的夹角变大，两根绳子上拉力的合力变小，D项错误。•【答案】BC