2011高考试题分析――函数与导数

2011新课程高考数学试题分析灵宝实验高级中学牛麟电话:[phone]邮箱:[e-mail]:273509652一、解读新课标高考大纲二、2011年全国新课标数学卷的总体评价三、2011新课标高考“函数与导数”的命题特点四、2012高考复习的备考策略一、对课标版高考大纲的解读1.新课标全国卷数学科试卷结构全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为12个选择题，全部为必考内容,每题5分,共60分。第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分。必考部分由4个填空题(每题5分,共20分)和5个解答题(每题12分,共60分)组成；选考部分实行超量命题，限量做题，由选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”各命制1个解答题(每题10分)，考生从3题中任选1题作答，若多选，则按题号最前的一题给分。(河南2011年理考选修系列4的“几何证明选讲”、“不等式选讲”各命制1个解答题(每题10分),文考选修系列4的“几何证明选讲”。)一、对课标版高考大纲的解读2.明确《考试大纲》和《考试说明》的关系在考试内容的范围方面，课程标准规定的范围较大，《考试大纲》依据课程标准来规定考试范围，可以小于课程标准的范围。由于各个实验省区的教学情况不同，考试的内容却各有不同，所以各省区依据《考试大纲》制定《考试说明》时，在考试范围上可以小于《考试大纲》规定的范围.课程标准以模块的形式来呈现课程内容，因此在《考试大纲》的编写过程中，基本按照课程标准的模块体系来组织考试内容。一、对课标版高考大纲的解读考试内容课标考纲考试说明一、对课标版高考大纲的解读（1）在知识要求方面3.对考试大纲中关于“考核目标与要求”解读由“传统内容”要求的三个层次“了解、理解和掌握、灵活和综合运用”改变为“大纲”要求的“知道/了解/模仿、理解/独立操作、掌握/运用/迁移”三个层次。并对这三个层次的含义作了新的定义，首次在“大纲”中对能力级别的行为动词进行了归类，给出了这一层次所涉及的行为动词。一、对课标版高考大纲的解读（2）在能力要求方面3.对考试大纲中关于“考核目标与要求”解读由“传统内容”的五项指标“思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力、创新意识”增加到了“大纲”的七项指标“空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识、创新意识”；将“思维能力”修改为更加明确的要求，既“抽象概括能力、推理论证能力”。增加了“数据处理能力”，将“实践能力”也变成了“应用意识”，给出了新的解释，在用词、变化、排序等方面都充分体现了“课程标准”理念，在解读“大纲”时要重视这种变化。一、对课标版高考大纲的解读（3）在考查要求方面3.对考试大纲中关于“考核目标与要求”解读对数学思想方法的考查是指“对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过对知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度”。同时强调“要从学科整体意义和思想价值立意，要有明确的目的，加强针对性，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度”的描述。一、对课标版高考大纲的解读4.新课标高考考试内容与要求的变化1、幂函数10、合情推理与演绎推理2、二分法11、（文）复数3、三视图4、算法初步5、统计（a、茎叶图b、变量的相关性）6、统计案例7、随机数与几何概型8、全称量词与存在量词9、导数及其应用文科增加了6个基本初等函数的导数公式理科增加了定积分与微积分基本定理（1）新课标高考新增内容(与大纲版相比较)一、对课标版高考大纲的解读4.新课标高考考试内容与要求的变化（2）新课标高考要求提高的部分·Venn图的应用；·分段函数要求能简单应用；·函数的单调性；·函数与方程、函数模型及其应用；·一元二次不等式背景和应用,加强了与函数、方程的联系；·从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题；·等差数列与一次函数的关系，等比数列与指数函数的关系；·离散型随机变量及其分布列的概念、离散型随机变量的期望值、方差；·知道最小二乘法的思想；·要求通过使利润最大、用料省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。一、对课标版高考大纲的解读4.新课标高考考试内容与要求的变化（3）新课标高考要求降低的部分·反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要求--般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数；·解不等式的要求，如分式不等式，含绝对值不等式；·仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；对棱柱正棱锥、球的性质由掌握降为不作要求；·不要求使用真值表；·文科对抛物线、双曲线的定义和标准方程的要求由掌握降为了解；·理科对双曲线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道；·对组合数的两个性质不作要求；·理科对“复合函数的导数”只要求会求简单的复合函数（形如f(ax+b)）的导数。一、对课标版高考大纲的解读4.新课标高考考试内容与要求的变化（4）新课标高考删减的部分·两条直线的交角·已知三角函数值求角·线段的定比分点、平移公式二、对2011年全国新课标数学卷的总体评价试卷严格按照《考试大纲》和新课标的内容、范围和要求命制，试卷内容上体现新课程理念，贴近中学数学教学，坚持对基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查，同时体现了能力立意的原则。在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，同时题目平和、无偏怪题，1.试题稳定，稳中有新2011年全国新课标数学试卷2010年的命题特点：立足基础，重视对思想方法、数学能力的考查，在题型、题量、难度分布上保持稳定，未出现大起大落，稳中有新。二、对2011年全国新课标数学卷的总体评价如理科第10题，把“向量的三角形与平行四边形法则，向量的模，向量的夹角，三角函数”几个知识自然融合，综合考查，对考生的思维形式和思考方法提出恰到好处的要求；二、对2011年全国新课标数学卷的总体评价如理科第12题，将横坐标的和的问题，融入到对函数图象和性质的考查之中，结合函数的对称性求解，考查了数形结合的数学思想；二、对2011年全国新课标数学卷的总体评价2.立足教材，覆盖面广文理试卷50%以上试题都能在教材找到原型，整份试卷知识覆盖面广，并且对支撑数学学科知识体系的重点知识做了重点考查。如：理科2,9,12,20,21考查了函数与导数的知识，约30分；试题平和，入口较宽，客观题与主观题都倡导通解通法，淡化特殊技巧，考查最基本、最重要的数学知识和数学思想。二、对2011年全国新课标数学卷的总体评价1复数的运算及共轭复数的概念2函数的性质（奇偶性与单调性）3程序框图（阶乘）4计数原理，古典概型的概率公式5三角函数的概念及三角函数的化简求值6三视图7双曲线的性质8二项式定理9定积分的几何意义与运算10平面向量的夹角及简易逻辑11正弦型函数的性质12函数图象的对称性13线性规划14椭圆的方程15球与多面体16解三角形及函数的最值理科考点分布17等比数列的通项公式与错位相减法求和18线线垂直的判定，二面角的求法19统计与概率分布20轨迹方程的求法，抛物线的切线，点到直线距离公式，函数的最值21利用导数研究函数的单调性22几何证明23绝对值不等式的解法3.控制梯度，由易到难试题起点较低，难度合理，台阶分明，文、理试卷整体难度与2010年持平，有利于稳定考生情绪，也符合河南第一年进行新课改高考需要平稳过渡的实际。大部分试题难度适中，但选择题，填空题，解答题三种题型也都有把关题，如：文、理科12,16,21题，需要具备一定的数学素养才能正确作答，有利于优秀学生的选拔。二、对2011年全国新课标数学卷的总体评价4.对新课标新增内容的考查保持稳定新课标教材新增的知识，如程序框图、三视图、定积分、函数零点在2011年全国新课标卷文理试题中继续得到落实。但同时注意到，个别往年考卷中出现的新增考点未在2011年的全国课标卷中涉及，例如：含量词命题的否定、几何概型、独立性检验、线性回归、频率分布直方图和茎叶图。在选修部分的考查中，理科《几何证明选讲》（选修4-1）与《不等式选讲》（选修4-5）两道题难度基本相当。从新增部分所占分值来看与往年基本保持一致。二、对2011年全国新课标数学卷的总体评价三、2011新课标高考“函数与导数”的命题特点1.有关函数性质的传统题型仍是考查热点2.对分段函数和幂函数的考查有所加强3.进一步强调利用图象解决问题的能力4.强调对数学建模能力的考查5.加强对函数与方程思想的考查6.强调导数在解决问题中的工具性作用三、2011新课标高考“函数与导数”的命题特点·函数思想和方法是高中数学重要的内容，务必要做到:理解函数的概念；解决基本函数问题；应用函数的思想方法；·函数与导数选择填空题仍将以分段函数、函数性质、导数的几何意义、积分应用为主，但要注意函数方程及零点定理的考查；·函数与导数解要求考答题常作为高考的压轴题，常考查利用导数工具研究函数零点、函数极值最值，以及不等式的有关问题，对考生的能力要求非常高，它不仅生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力；三、2011新课标高考“函数与导数”的命题特点·函数图象作为函数性质的直观体现，是解决函数有关问题的重要工具，也是高考考查的热点和重点，又充分体现了数形结合思想，要养成识图、作图、用图的习惯；估计今后高考中对导数的考查力度不会减弱，并且有可能与积分结合命制试题。作为压轴题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题，利用导数证明不等式等，常伴随对参数的讨论，这也是难点之所在。四、2012高考复习的备考策略认真研读“大纲”，加强复习的目的性、针对性、有效性和科学性。教师要对考纲变化的内容和要求细心研讨，根据变化来调整自己的教学目标、教学方法，准确把握复习的重点和难度，做到不超“标”、不超“纲”、不补充新课标已经删去的内容。在复习每一节时，力求做到以下几点：（1）明确考查的知识点；（2）明确哪些知识是新考纲降低要求或不作要求的；（3）明确哪些知识是重点要求的；（4）明确有哪些数学能力要求考查.1.认真研读考纲和考试说明，把握正确的方向四、2012高考复习的备考策略教材是基础，是高考命题的源泉，只有回到对教材的深层理解上，对概念的内涵和外延的理解上，才能谈数学能力的提高和数学思想的应用。在高三备考过程中一定要引导学生回归课本，深化双基，正本清源。具体的做法可以是：（1）教师在复习课上下意识的引用课本例题或习题，以引起学生对课本的重视；（2）把知识点变成问题形式，通过教师引领，学生参与，让学生在思考中深化对知识理解的层次；（3）在训练后引导学生对试卷中的考点、题型、思想方法进行梳理和归纳，建立起高中数学“知识与方法”体系，逐渐形成对高考的认识。2.引导学生回归课本，深化双基，正本清源四、2012高考复习的备考策略数学是一门非常重视解题的学科，因此一定量的解题训练是必不可少的。每天除了客观题，一定要让学生坚持做解答题，或挑选客观题让学生写出解题过程。通过这种方式提高学生的动手能力，规范答题过程，使学生养成良好的审题习惯和准确的语言表达，提高得分率。在训练中要强调通性通法的熟练掌握与应用，并注重运算能力的培养。运算能力不仅体现在对复杂算式的快速准确处理，还体现在算法的合理设计。因此要引导学生养成反思的习惯，通过对解题的每个细节分析，优化解题过程，提升解题能力。高中数学的“解析几何、立体几何、函数”对运算能力的要求更高，在这些方面要加大对学生运算能力的训练。3.坚持解题训练，规范答题，提升能力四、2012高考复习的备考策略妥善做好三轮复习的时间安排，明确各阶段复习的侧重点，保证高三备考工作扎实推进。一轮复习以模块为指导，以知识点为线索，结合教材，搞好知识点的梳理、归纳、要扫除知识盲点，不留空点，使学生牢固掌握各知识要点及高考考点，做到各章节，各知识点基本过关。二轮复习以专题为线索，选择以知识主题和高考热点为载体的专题，注重知识纵深发展和横向联系，搞好各种模块的