【数学】2009届高三数学第二轮复习课件：极限导数复数

试题特点1、近年高考极限导数复数试题情况统计2008年高考各地的19套（每套试题含文理各1份，江苏文理合一）试卷中，极限有选择题和填空题；复数有16道选择题，5道填空题；导数有14道选择题，8道填空题，34道解答题，从统计数据来看,导数可以说是必考题型,其中选择题、填空题与解答题都会有出现。2、主要特点特点一:考小题，重在基础有关本节内容的小题,其考查的重点在于基础知识:其中,数列极限、复数的概念、复数的运算、复数的几何意义、导数的求解等内容,都突出了对极限、复数、导数基础知识的考查.试题特点特点三:考应用,常融于导数之中高考中应用题的考查既能考查函数的知识与方法,又能考查运用导数求函数的最值、最优解的技能,故近年来备受命题者的青睐,主要解法是充分利用导数与函数的单调性，求在某个区间内的最值。特点二:考大题,以导数为主有关本节的大题,其考查的重点在导数部分，考查导数的应用，如极值、最值、单调区间、曲线的切线议程、导数在实际生活中的应用等。高考命题趋势纵观2008年高考全国卷和有关省市自主命题卷，关于s极限导数复数的命题有如下几个显著特点：1.高考题型：极限、复数的试题以选择、填空题为主，导数的试题除了出现在选择、填空题中，还出现在解答题中。2.难易程度：考查极限导数复数的选择题、填空题为基础题或中档题，解答题一般会综合考查，以中等偏难试题为主。3.高考热点：高考的热点是导数，近年来全国各地区的高考试题中，都出现导数的试题，考查利用导数求的单调区间、极值、最值等。估计２００９年的高考中，导数试题还会出现，以大题的都是为主，极限或复数出现在选择、填空题中。复习备考方略1.极限内容和简单的函数求导在高考中以填空题和解答题为主。考生应立足基础只是和基本方法的复习，以课本题目为主，以熟练技能，巩固概念为目标。2.对极限和导数的概念以及导数的实际背景一定要深入了解。3.有意识地与解析几何（特别是切线、最值）、函数的单调性、函数的极值、最值、二次函数、方程、不等式等进行交汇，综合运用。特别是精选一些以导数为工具分析和解决一些函数问题，以及一些实际问题中的最大（小）值问题。4、掌握复数的概念及运算性质。考题剖析考点一：数学归纳法【内容解读】数学归纳法的表述严格而且规范，两个步骤缺一不可。第一步是命题递推的基础；第二步是递推的依据，是论证过程的关键。第二步证明的关键是“一凑假设，二凑结论”。数学归纳法的两步分别是数学归纳法的两个必要条件，两者缺一不可，两步均予以证明才具备了充分性，也就是完成了这两步的证明才能断定命题的正确性。【命题规律】数学归纳法一般出现在解答题中，与数列、函数等内容结合，难度属中等偏难。考题剖析。例1、（2008上海）已知数列na：11a，22a，ra3，23nnaa（n是正整数），与数列nb：11b，02b，13b，04b，nnbb4（n是正整数）.记nnnababababT332211.（1）若6412321aaaa，求r的值；（2）求证：当n是正整数时，nTn412；（3）已知0r，且存在正整数m，使得在,,212112mmTT，1212mT中有4项为100.求r的值，并指出哪4项为100.考题剖析。（1）解：12321aaaa)6(87)4(65)2(4321rrrrr448.64448r，4r.（2）用数学归纳法证明：当Zn时，nTn412.①当1n时，12T1197531aaaaaa4，等式成立.②假设kn时等式成立，即kTk412，那么当1kn时，)1(12kTkT121112912712512312112kkkkkkaaaaaa)88()48()58()48()8()18(4krkkkrkkk44k)1(4k，等式也成立.根据①和②可以断定：当Zn时，nTn412.考题剖析。［点评］本题考查数列的综合知识，数学归纳法的证明，属中等偏难的试题。（3）解：mTm412(1m).当212,112mmn时，nT14m；当412,312mmn时，nTrm14；当612,512mmn时，nTrm54；当812,712mmn时，rmTn4；当1012,912mmn时，44mTn；当1212,1112mmn时，44mTn.14m是奇数，rm14，rm4，44m均为负数，这些项均不可能取到100.1004454mrm，解得24m，1r，此时298297294293,,,TTTT为100.考题剖析。例2、（2008天津理）在数列na与nb中，4,111ba，数列na的前n项和nS满足031nnSnnS,12na为nb与1nb的等比中项，*Nn.（Ⅰ）求22,ba的值；（Ⅱ）求数列{}na与{}nb的通项公式；（Ⅲ）设12*12(1)(1)(1),naaannTbbbnN.证明：2||2,3nTnn.（Ⅰ）解：由题设有12140aaa，11a，解得23a．由题设又有22214abb，14b，解得29b．（Ⅱ）解：由题设1(3)0nnnSnS，11a，14b，及23a，29b，进一步可得36a，316b，410a，425b，猜想(1)2nnna，2(1)nbn，*nN．考题剖析。先证(1)2nnna，*nN．当1n时，1(1112)a，等式成立．当2n时用数学归纳法证明如下：（1）当2n时，2(2212)a，等式成立．（2）假设nk时等式成立，即(1)2kkka，2k．由题设，得：①1(3)kkkSkS，②1(1)(2)kkkSkS①的两边分别减去②的两边，整理得1(2)kkkaka，从而122(1)(1)[(1)1]22kkkkkkkkaakk．这就是说，当1nk时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式(1)2nnna对任何的2n成立．综上所述，等式(1)2nnna对任何的*nN都成立(1)2nnna考题剖析。再用数学归纳法证明2(1)nbn，*nN．（1）当1n时，21(11)b，等式成立．（2）假设当nk时等式成立，即2(1)kbk，那么22221124(1)(2)[(1)1](1)kkkakkbkbk．这就是说，当1nk时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式2(1)nbn对任何的*nN都成立．（Ⅲ）证明：12(1)222122(1(1)23(1)(1))(1)naannnanbTbnb．当4nk，*kN时，22222222(42)2(41)(3454)(41)nkkkkT．注意到2222(42)(41)(4)(41)324kkkkk，故(1)(12)4324322nTkkkkk224(44)4(4)343kkkkknn．考题剖析。当41nk，*kN时，22224(41)(1)3(1)(2(4))3nkkknnnTn当42nk，*kN时，222224(41)(4)(43(2)()3)333nkkknnnknT当43nk，*kN时，22224(41)(41)3(3)(4)(23)3nkknnTknn．所以22*3,4333,42,,413,4nnnknnnkTknnknnnNk．考题剖析。从而3n时，有222132,5,9,13,3312,6,10,14,||12,3,7,11,312,4,8,12,nnnnnTnnnnnnn总之，当3n时有2||2nTn，即2||2nTn．［点评］本小题主要考查等差数列的概念、通项公式及前项和公式、等比数列的概念、等比中项、不等式证明、数学归纳等基础知识，考查运算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方法．考题剖析考点二：极限的求解【内容解读】极限主要包括数列极限和函数极限，掌握几个重要极限的求法，极限的四则运算等内容；理解函数在一点处的极限，并会求函数在一点处的极限．已知函数的左、右极限，会求函数在一点处的左右极限．【命题规律】极限在高中数学和高等数学中起着桥梁作用，是中学数学与大学数学的衔接点，是高中数学的新增内容，是高考的热点之一。一般以选择题、填空题或解答题的形式出现，难度适中。考题剖析。［点评］本小题考查数列的求和、数列极限问题，难度不大。例3、（2008辽宁卷2）135(21)lim(21)xnnn（）A．14B．12C．1D．2解：22135(21)1limlim.(21)22nnnnnnnn所以，选（B）。考题剖析。［点评］分母有理化，分子有理化后，把x＝1代入，分母不为0，这也是求极限常用的方法。例4、（2008江西卷11）123lim1xxx＝A．21B．0C．21D．不存在解：1132(32)(32)(1)limlim1(1)(1)(32)xxxxxxxxxx1(1)(1)=lim(1)(32)1=2xxxxx所以，选（A）。考题剖析。例5、（2008重庆卷）已知函数f(x)=23(0(0xxax当时）当时），点在x=0处连续，则2221limxanann..解：0limx023lim233xxx又(0)fa点在x=0处连续，所以0lim()(0)xfxf即3a故2223131lim393xnnn。［点评］()fx在点0x处的极限值等于这点的函数值，即00lim()()xxfxfx。函数()fx在0x处连续，反映在图像上是()fx的图像在点x=0x处是不间断的。考题剖析考点三：导数的相关问题【内容解读】1、了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵；2、通过函数图象直观地理解导数的几何意义；3、能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数；4、了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；5、了解函数在某取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值，以及闭区间上函数的最大值和最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性有效性；5、会用导数的性质解决一些实际问题，如生活中的最优化问题等。【命题规律】考查导数的概念、切线方程、导数的计算等内容，在高考中经常以填空题或选择题为主要题型，难度不大；考查单调性、极值、最值等问题及应用问题，以中档题为主，题型以解答题为主。考题剖析。例6、(2008全国Ⅱ卷文)设曲线2axy在点（1，a）处的切线与直线062yx平行，则a（）A．1B．12C．12D．1解:求导，得：axy2'，于是切线的斜率aykx2'1，∴有122aa所以，选（A）。［点评］本题考查导数的几何意义，通过求导，求函数在某点处的切线的斜率问题是经常考查的，难度不大。考题剖析。例7、（2008北京文）已知函数32()3(0),()()2fxxaxbxcbgxfx且是奇函数.（Ⅰ）求a,c的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间.解：（Ⅰ）因为函数g(x)=f(x)－2为奇函数，所以，对任意的x∈R,g(－x)=－g(x),即f(－x)－2=－f