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MECHANICS20102010--0303--0101P.1/33质点运动学Shen一、力学一、力学(mechanics)(mechanics)研究对象研究对象宏观物体之间(或物体内各部分之间)相对位置(position)的变动力学运动学动力学静力学机械运动第1章质点运动学§§11引言P.2/33质点运动学Shen运动学：研究物体在空间的位置随时间的变化规律以及运动的轨道问题,而并不涉及物体发生机械运动的变化原因.机械运动的描述:位移、速度、加速度一、力学的研究对象一、力学的研究对象动力学：静力学：以牛顿运动定律为基础,研究物体运动状态发生变化时所遵循规律的学科.研究改变机械运动状态的原因研究物体在相互作用下的平衡问题.研究平衡条件P.3/33质点运动学Shen二、质点二、质点(particle)(particle)定义：物体的线度和形状在所研究问题中可以忽略不计时,这个物体被称为质点质点.以下情况的实物均可以抽象为一个质点：①研究问题中物体的形状和大小可以忽略不计②物体上各点的运动情况相同(平动)③各点运动对总体运动影响不大注意注意•相对的•理想化模型P.4/33质点运动学Shen•描述物体运动具有相对性•物体运动具有绝对性三、参考系和坐标系三、参考系和坐标系1.参考系(frameofreference)——为了描述一个物体的运动而选定的另一个作为参考的物体.注:任何实物实物物体均可被选作参考系.任何形式的场都不可选作参考系.默认:地面参考系P.5/33质点运动学Shen常见的坐标系常见的坐标系：极坐标系O极轴径向角向rαP(r,α)•2.坐标系(systemofcoordinates)——定量描述物体的运动而设置的坐标系统,固结于参考系上的数学抽象.球坐标系•P(r,ϕ,θ)zxyOP(x,y,z)直角坐标系•rr自然坐标系OnrτrP(n,τ)rP.6/33质点运动学Shen§§22时间和空间的计量一、时间的计量一、时间的计量时间表征物质运动的持续性1967年,第十三届国际计量大会决定采用铯原子钟作为时间基准,定义1秒的长度等于铯133原子基态两个超精细能级之间跃迁相对应的辐射周期的9192631770倍.anAtomicClock精度达10-12~10-13P.7/33质点运动学Shen二、长度二、长度(length)的计量的计量空间中二点间的距离空间反映物质运动的广延性.在三维空间里的位置可由三个相互独立的坐标确定.米(meter)的标准1983年10月第十七届国际计量大会通过:米是光在真空中1/299792458秒的时间间隔内运行路程(distance)的长度P.8/33质点运动学Shen§§33物质世界的层次和数量级一、数量级一、数量级国际单位制的十进倍数和分数单位的词冠yyocto(阿)10－24dadeca(十)101zzepto(仄)10－21hhector(百)102aatto(阿)10－18kkilo(千)103ffemto(飞)10－15Mmega(兆)106ppico(皮)10－12Ggiga(吉)109nnano(纳)10－9Ttera(太)1012μmicro(微)10－6Ppeta(拍)1015mmilli(毫)10－3Eexa(艾)1018ccenti(厘)10－2Zzeta(泽)1021ddeci(分)10－1Yyota(尤)1024词冠符号名称数量级词冠符号名称数量级P.9/33质点运动学Shen二、空间尺度二、空间尺度宇宙学、粒子物理的奇妙衔接宇宙跨越了42个数量级人类已研究的领域哈勃半径1027m基本粒子10-15m宏观系统：人体尺度经典力学介观系统：10-6~10-8常温下经典力学、低温下量子力学微观系统：原子尺度量子力学P.10/33质点运动学Shen空间尺度的测量小尺度：大尺度：光学显微镜分辨极限:10-7m电子显微镜~几个Å扫描隧道显微镜原子分辨1天文单位(AU)=1.49597892×1011m1光年(l.y)=9.460530×1015m1pc=3.085678×1016m=2.062648×105AU=3.261633l.yAU:日地距离)(1AUpc)(1ϕ′′=秒差距P.11/33质点运动学Shen三、时标/s101810171016101510141013101210111010109108107106105宇宙年龄地球年龄形成富氧大气层恐龙灭绝出现古人类人类文明史古树的年龄人类的寿命地球公转周期(年)月球周期(月)10410310210110010-110-210-310-410-510-610-710-810-910-10地球自转周期(日)中子的寿命百米赛跑世界纪录钟摆的周期市电的周期超快速摄影曝光时间μ子的寿命π±介子的寿命10-1110-1210-1310-1410-1510-1610-1710-1810-1910-2010-2110-2210-2310-2410-25τ子的寿命共振态的寿命π0介子的寿命Σ0超子的寿命Z0粒子的寿命s10~s102518−共计跨越了43个数量级P.12/33质点运动学Shen宇宙中物体的质量量级:跨跃了约80个数量级时间、空间、质量、力、运动是物理学的5个基础概念讨论讨论::“质量”的几种经典版本——惯性质量、静质量、重力质量、引力质量、相对质量您是怎么认识“质量”的？P.13/33质点运动学Shen1.位置矢量(矢径,位矢)(positionvector):从坐标原点O出发,指向质点所在位置P的一有向线段——描述质点在空间的位置.kzjyixrvvvv++=一、一、位置矢量位置矢量与运动方程与运动方程rvP(x,y,z)zyxOkjiαβγ大小：222zyxr++=方向：rzryrx===γβαcoscoscosrr1coscoscos222=++γβα特性：矢量性、瞬时性、相对性特性：特性：矢量性、瞬时性、相对性§§33质点运动的直角坐标描述单位:m量纲:LP.14/33质点运动学Shenktzjtyitxrvvvv)()()(++=)(trrvv=参数方程)()()(tzztyytxx===2.运动方程(equationofmotion):质点运动时位置随时间变化的规律0),,(=zyxF消去参数t质点运动轨迹方程1.位置矢量kzjyixrvvvv++=大小：222zyxr++=方向：rzryrx===γβαcoscoscosrvrvxyzPQOP.15/33质点运动学Shen1.位移(displacement)在Δt时间内,位矢的变化量称为位移位移.ABrrrAB=−=Δvvv设质点作曲线运动t时刻位于A点,位矢t+Δt时刻位于B点,位矢ArvBrv二、二、位移位移与路程与路程zyxOBrvBrvBArvArvArvΔrvΔ即A到B的有向线段单位:m量纲:L在直角坐标系中()()()kzzjyyixxrrrABABABABrrrrrr−+−+−=−=ΔP.16/33质点运动学ShenkzjyixrvvvvΔ+Δ+Δ=Δ()()()kzzjyyixxrABABABrrrr−+−+−=ΔzyxOBrvBrvBArvArvArvΔrvΔ222zyxrΔ+Δ+Δ=Δv方向方向::AA→→BB大小大小::位移(矢量):质点在某段时间内,始、末位置变动的总效果注注::1)位移是矢量,满足平行四边形法则2)位移与实际经过路径不同3)矢量问题,标量解决三维分解一维“+”、“-”表示4)位移具有相对性特性：矢量性相对性特性特性：矢量性相对性P.17/33质点运动学Shen2.路程(path)质点实际行程的长度(正标量)称为路程路程sOArvBrvrvΔrΔABABrrrrr−=−=ΔvvABrrrvvv−=Δ讨论讨论rrΔ=Δv?1.位移ABrrrvvv−=Δ222zyxrΔ+Δ+Δ=Δv方向方向::AA→→BB大小大小::ΔsBrvArvrvΔxyOzAB位移的大小位置大小的增量P.18/33质点运动学Shen位移：矢量,表示质点位置变化的净效果,与质点运动轨迹无关,只与始末点有关.路程：标量,是质点通过的实际路径的长度,与质点运动轨迹有关.比较位移和路程ABr=ΔsABΔ=sΔrvΔAB1.位移ABrrrvvv−=Δ222zyxrΔ+Δ+Δ=Δv方向方向::AA→→BB大小大小::路程路程ssrΔ≤Δv何时取等号？P.19/33质点运动学Shen平均速度：trΔΔ=vrv平均速度的方向与平均速度的方向与ΔΔtt时间内位移的方向一致时间内位移的方向一致三、速度三、速度(speed)----描述质点运动的快慢和方向zyxOBrvBArvArvΔrvΔ定义：单位时间内质点所发生的位移1.平均速度(meanspeed)设质点:ArPtv,时刻：BrQttv,:时刻Δ+位移:rvΔ单位:m⋅s-1量纲:LT-1P.20/33质点运动学Shen2.瞬时速度(速度)精细地描述质点在某时刻运动的快慢trtrtddlim0vvr=ΔΔ=→Δv速度的方向为轨道上质点所在速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向处的切线方向..vvzyxOBrvBArvArvΔrvΔABrvΔrvΔktzjtyitxtrrrrrvdddddddd++==vkjizyxvvvrvvvv++=tztytxzyxdd,dd,dd===vvv速度的大小速度的大小：：222zyxvvvvv++==rP.21/33质点运动学Shen3.瞬时速率(速率)(velocity)在Δt时间内,质点所经过路程Δs对时间的变化率tsΔΔ=v平均速率平均速率：：瞬时速率瞬时速率：：tststddlim0=ΔΔ=→ΔvzyxOBrvBArvArvΔrvΔΔs平均速度平均速度trΔΔ=rrv瞬时速瞬时速度度trtrtddlim0rrr=ΔΔ=→Δv?trtrdddd=vvv=vvv=v(1)(2)(3)??讨论P.22/33质点运动学Shen一般情况：vv≠Δ≠Δrv,sr当Δt→0时:vv==→Δrvv则srrdd速度特性：矢量性、瞬时性、相对性速度特性速度特性：矢量性、瞬时性、相对性速度与速率的关系：速度与速率的关系：速度是矢量,速率是标量.zyxOBrvBArvArvΔrvΔΔstrtstrrrrrdddddddd,≠==∴≠∴Δ≠ΔrrrrQvArrOrrΔrΔBrrP.23/33质点运动学Shen一般情况：vv≠Δ≠Δvv因此srvv≠Δ≠Δvv因此sr当Δt→0时：vv==→vvv则dsrdrΔvv==→vvv则dsrdrΔ