2014第十一届五一数学建模联赛

2014第十一届五一数学建模联赛题目延迟退休问题的分析摘要在人口老龄化进程不断加快的当下，延迟退休问题引起了社会的极大关注，制定出科学可行的退休方案显得尤为重要，本文就延迟退休问题展开讨论。问题一中要求研究国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况四个指标对延迟退休的影响，先比较各指标相对于延迟退休的重要性大小，进而通过层次分析法确定个人指标的权重，得出了延迟退休必要性指数的函数：11110.20.26670.40.1333ZCDET分析得到，人均预期寿命在持续延长,对延迟退休的影响主要表现在个人的劳动时间得以延长，劳动能力增加；伴随人口老龄化的加速，必然导致年轻一代的养老负担越来越重，从而直接损害代际养老负担的公平；劳动力供求发生变化，我国劳动力已日益不能满足国民经济发展需求。问题二中是关于指标的评价问题，本问采用相同的方法运用层次结构模型对5个群体进行关于延迟退休的的重要性比较。为了更为准确的描述不同群体的工作状况,引入工作环境、工作经验、体质的要求的准则层指标，得出客车司机应延迟5年退休，内科医生应延迟4年退休，教师应延迟3年退休，重体力劳动者应延迟2年退休，公司职员应延迟1年退休为最佳。问题三中要通过与其他5个发达国家进行比较问题一中的四个指标，推测我国的延迟退休时间。先用SPSS拟合出国民人均预期寿命、人口老龄化和劳动力供求情况的函数或曲线，如国民人均预期寿命关于时间的函数：1146.0582147124.424/Ctp接着逐个与发达国家在开始推迟退休的年份时各因素相比较，从而得到我国出台延迟退休政策执行的时间表，应从2016年到2020年我国退休年龄逐步推迟到65岁。问题四中要求分析我国“延迟退休”政策实施对社会养老保险收支带来的影响，为此建立延迟退休年龄影响的精算模型。然后计算出收支余额与推迟前进行比较，从而得出实行延迟退休年龄政策对65岁人口养老金统筹账户的收支余额到2020由负值变为正值。关键词层次分析法SPSS拟合拟合精算模型延迟退休1一、问题重述1.1背景分析延迟退休，是指国家结合国外有些国家在讨论或者已经决定要提高退休的年龄来综合考虑中国人口结构变化、就业的情况，而逐步提高退休年龄或延迟退休的制度。中国当前城市人口总体的平均退休年龄为56.1岁，其中男性平均退休年龄为58.3岁，女性为52.4岁。研究报告认为，中国退休年龄偏低。因为在这个年龄段中，大多数劳动者依然身体比较健康，精力比较充沛，这种退休年龄造成了中国人力资源的浪费，从而产生了对延迟退休问题的探究。一般而言，任何人通常都会涉及到退休的问题。目前我国已经进入人口老龄化快速发展期，“延迟退休”已成为人们关注的热点话题，不同的群体对“延迟退休”也有不同的看法。延迟退休一定会造成许多社会问题，因此，如何尽快作出“延迟退休”科学可行的制度设计，是人们关心的问题。所以，对于延迟退休问题的研究，是非常有意义的。1.2问题重述目前我国已经进入人口老龄化快速发展期，“延迟退休”已成为人们关注的热点话题，不同的群体对“延迟退休”也有不同的看法。如企业中高层管理人员、部分专业技术人员(如医生、教师、科技工作者等)被认为愿意延长退休年龄，但大多数一线工人尤其是体力劳动者，则希望早点退休。因此，如何尽快作出“延迟退休”科学可行的制度设计，是人们关心的问题。请针对“延迟退休”问题，查阅资料并解决以下问题：1、查阅文献资料，给出如下四个指标的计算公式：国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况，并研究这四个指标对延迟退休的影响。2、由于各行业工作环境、要求差别很大，延迟退休年龄一刀切的做法显然需要商榷。请就某一地区选择教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者（含特殊行业工人）5类群体，研究其工作状况，寻找影响这5类群体延迟退休年限的评价指标（例如工作环境、工作经验、体质的要求等）。如果延迟退休年限为1到5年，请根据你寻找的评价指标研究这5类群体较合理的延迟退休年限。3、目前世界各国的退休年龄各不相同，有的国家退休年龄超过60岁，有的不超过60岁。选取5个延迟退休年龄超过60岁的国家，如美国、日本、德国、澳大利亚、意大利，通过研究这些国家的国民人均预期寿命、劳动力供求状况、国民受教育年限和人口老龄化程度等影响延迟退休年龄的相关因素，根据你的研究结果，预测我国出台延迟退休政策执行的时间表。4、延迟退休政策的实施会对就业、养老保险等社会问题带来影响，请就其中的一个方面，建立适当的数学模型，定量分析我国“延迟退休”政策实施可能带来的影响。5、给相关的上级主管部门写一篇不超过一页(A4纸)的关于“延迟退休”的建议报告。二、问题分析2.1对于问题一的分析题目要求，分别找出国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况的计算公式。基于此类复杂性问题，本问借助各地区的数据和资料中所得的2相关结论对问题进行证明。面对处理这些多目标、多层次的复杂大系统问题和难于完全用定量方法来分析与决策的社会系统工程的复杂问题，选择利用层次分析法分别对四个指标对推迟退休的影响程度进行评价。通过资料的搜集与理论的借用，得到四个指标与目标层的关系。接着构造判断矩阵，运用Matalb进行分析，得到矩阵的权向量矩阵。最后，建立延迟退休必要性指数Z的四个指标的权重。进行无量纲化处理后得到1111,,,,CDET从而建立延迟退休必要性指数Z的函数。2.2对于问题二的分析问题要求就某一地区选择教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者（含特殊行业工人）5类群体，研究其工作状况，并找出工作环境、工作经验、体质的要求影响这5类群体延迟退休的年限，就要把复杂问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。因此，首先建立递阶层次结构模型，然后借助模型构造准则层三个评价指标的判断矩阵。最后，利用Matlab对数据进行分析，依次判断出整体准则、工作环境、工作经验、体质的要求相对重要性权值，整理并计算出各个准则对目标层次必要性指数总排序，即可得出这5类群体较合理的延迟退休年限。2.3对于问题三的分析问题要求研究5个延迟退休年龄超过60岁的国家的国民人均预期寿命、劳动力供求状况、国民受教育年限和人口老龄化程度等影响延迟退休年龄的相关因素，借此预测我国出台延迟退休政策执行的时间表。在问题一的基础上，发现国民受教育情况对延迟退休年龄政策影响不大，所以忽略对该因素的研究。首先，制出三个影响因素在各个国家开始实行延迟退休政策时的具体数据表。接着，利用SPSS对数据进行拟合，借此得到各个影响因素与时间的函数。同样地，通过相关数据的搜集，查找出关于我国的具体数据，并将它们代入拟合函数中，预测出台延迟退休政策执行的时间表。2.4对于问题四的分析问题要求定量分析我国“延迟退休”政策实施可能带来的影响，本问选用建立延迟退休年龄对社会养老保险收支影响的精算模型。通过预测实行推迟措施后养老基金统筹账户收入与支出额，计算出收支余额与推迟前进行比较，由此得出实行“延迟退休”政策对养老保险可能产生的影响。2.5对于问题五的分析根据题目要求，给相关的上级主管部门写一篇不关于“延迟退休”的建议报告。首先，在问题一、问题二的基础上，对于影响延迟退休的因素提出合理建议，要充分考虑国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况这些对延迟退休均有影响的因素。其次，在问题三的基础上，建议出合理的退休年龄。最后，在问题四的基础上，针对养老保险对延迟退休政策带来的影响，给出合理建议。3三、模型假设结合本题的实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些位置因素的干扰，提出以下几点假设：1、假设我国近几年经济环境稳定，不会发生大的经济危机；2、假设我国人民健康状况良好，不会爆发大规模集体的疾病；3、假设我国每个人的受教育水平可以受教育年份来衡量，教育质量相似；4、假设我国每一个工作群体，各自的工作环境、工作经验、身体素质是相似的；5、假设我国城镇职工参保率为100%；6、假设由于退休年龄复杂多变，本文假设男女的退休年龄相同；7、假设缴费年龄是从20岁开始工作开始，到法定退休年龄退休，职工的养老金发放比例都按40%、60%、80%进行测算。四、符号说明为了便于问题的求解，我们给出以下符号说明：C国民人均预期寿命T人口受教育年限D老龄化程度E劳动力需求状况Z延迟退休必要性指数1C无量纲化处理后的国民人均预期寿命1T无量纲化处理后的人口受教育年限1D无量纲化处理后的老龄化程度1E无量纲化处理后的劳动力需求状况jC表示第j年时的养老保险基金社会统筹账户支出表示老年人口中的城镇人口所占比例jR表示第j年时养老保险基金统筹账户支出比例，或称之为替代率1jW表示第j1年时在职职工的年平均资jiL表示第j年时i岁人口数，主要指达到退休年龄的老年人口数五、模型的建立与求解经过以上的分析和准备，我们将逐步建立以下数学模型，进一步阐述模型的实际建立过程。5.1问题一模型的建立与求解首先通过对资料的搜集，建立国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况四个指标的计算公式。接着建立模型来实现对多组数据进行分析，为了模型的简便，运用层次分析法对模型进行分析预测。然后构造矩阵，运用Matalb进4行分析。最后，建立四个指标的函数权重，通过无量钢化处理得到目标函数。5.1.1模型的建立结合相关资料，国民人均预期寿命计算公式得出方法为：对同时出生的一批人进行追踪调查，分别记下他们在各年龄段的死亡人数直至最后一个人的寿命结束，然后根据这一批人活到各种不同年龄的人数来计算人口的平均寿命，用这批人的平均寿命来假设一代人的平均寿命即为平均预期寿命。由于事实上要跟踪同时出生的一批人的整个完整的生命过程有很大的困难，在实际计算时，往往可以利用同一年各年龄人口的死亡率水平，来代替同一代人在不同年龄的死亡率水平，然后计算出各年龄人口的平均生存人数，由此推算出这一年的人口平均预期寿命。因此，人口的平均预期寿命与同时代的死亡率水平有关。由此假设同一年各年龄人口的死亡率水平ia,各年龄人口ib,则年龄iy人口平均预期寿命为：1C1niiiya对于人口老龄化问题，国际上通常把60岁以上的人口占总人口比例达到10%，或65岁以上人口占总人口的比重达到7%作为国家或地区进入老龄化社会的标准。假设人口总数p，则人口老龄化程度为：1D/pniib根据经济增长的就业弹性系数=就业人数增长速度/经济增长速度，由此可以得出就业人数增长速度=经济增长的就业弹性系数经济增长速度。假设就业弹性系数f,经济增长速度sp，用就业人数增长速度代替劳动力供求状况得出：Espf人口受教育部程度与人口受教育年限息息相关，假设不同学制时间为iT,不同学制人数为ip，由此得出人口受教育年限的计算公式为：1TniiiTpp接下来，通过相关资料的搜集与运用，分别对四个指标对推迟退休的影响程度进行估测评价。首先对国民人均寿命进行评价，通过查询相关资料，得到如下[1]表：表11949～2000年我国人均寿命情况统计表统计次数第一次第二次第三次第四次第五次19492000年1953年1964年1982年1990年2000年寿命（岁）35646868.671.4通过数据可以看出，随着我国经济的不断发展，人均寿命也呈不断上升趋势，这也是我国要延迟退休年龄的必要前提。5接着对劳动力供求关系进行评价，查阅到岳西县2013年第一季度劳动力市场供求状况分析统计[2]表：表2劳动力市场供求状况表年龄段（岁）16～2425～3435～4445以上无要求求职人数（人）725904305780需求人数（人）11321367580175506由于这属于抽样调查，不能完全反映我国劳动力供求情况，但它也从一定程度上指出，我国劳动力供应人数已不足以继续维持我国经济高速发展的现状。最后对教育年限进行分析，以2014年一季度广东省汕头市人力资源市场职业供求状况分析表为例:表3人力资源市场职业供求状况分析表文化程度初中及以下高中职高技校大