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§5.1相交线临海中学初一数学备课组一.生活情景观察剪刀剪布片过程中有关角的变化。握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。二.议一议1.任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类。CBAD1234分别量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系？为什么？∠1+∠2=180˚∠1+∠4=180˚∠3+∠2=180˚∠3+∠4=180˚∠1=∠3∠2=∠4CBAD1234∠1+∠2=180˚∠1+∠4=180˚∠3+∠2=180˚∠3+∠4=180˚∠1=∠3∠2=∠4象∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。象∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角∠1与∠2；∠1与∠4；∠3与∠2；∠3与∠4互为邻补角∠1与∠3;∠2与∠4互为对顶角对顶角性质：对顶角相等(为什么？)CBAD1234∵∠1和∠2互补，∠3和∠2互补，∴∠1＝∠3(同角的补角相等)注意：如果∠α和∠β是对顶角，那么一定有∠α＝∠β；反之，如果有∠α＝∠β，那么∠α与∠β一定是对顶角吗？(不一定)例1:如图所示，∠1和∠2是对顶角的是()C12A三、试一试，用一用12B12C12D例2:已知互为邻补角的两个角的度数之比为3:2，求这两个角的度数。解:设这两个的度数分别为3x˚,2x˚,据题意得，3x+2x=1805x=180x=36所以3x=108,2x=72答：这两个角的度数分别为108度，72度。例3:如图，直线AB和直线CD相交，∠1=40˚,求∠2,∠3,∠4的度数。CBAD1234解：由邻补角的定义，可得∠2=180˚－∠1=180˚－40˚=140˚由对顶角相等，可得∠3=∠1=40˚,∠4=∠2=140˚例4:如图所示，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=34˚,∠DOE=56˚EABCDO则(1)∠BOD=度，∠BOC=度，∠AOE=度；(2)写出下列各对角关系的名称：∠BOD和∠EOD；∠BOD和∠AOC；∠BOD和∠AOD;∠AOC和∠DOE。3414690互为余角是对顶角互为邻补角互为余角四、练一练1.如图，三条直线AB,CD,EF相交于点O，一共构成哪几对对顶角？一共有多少组互为邻补角的角？ABCDEFO引申：四条直线呢？五条直线呢？2.如图，直线CD和∠AOB两边相交于点E和F，已知∠1＋∠2＝180˚(1)找出图中所有与∠1和∠2相等的角；（2)找出图中所有与∠2互补的角。OBCEFAD21再见！