2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系

3匀变速直线运动的位移与时间的关系1、知道匀速直线运动的位移与时间的关系2、理解匀变速直线运动的位移及其应用3、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用4、理解v-t图像中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移写一写：请同学们写出匀速直线运动的物体在时间t内的位移与时间的关系式:x=vt画一画：请同学们在坐标纸上作出匀速直线运动的v－t图像，议一议：能否在v－t图像中表示出做匀速直线运动的物体在时间t内的位移呢？一、匀速直线运动的位移x=vtvt结论：匀速直线运动的位移就是v–t图线与t轴所夹的矩形“面积”。公式法图像法方法一：方法二：v/m·s-1t/s2641083456021甲-2-4x乙X甲X乙特别提醒：面积也有正负,面积为正值,表示位移的方向为正方向,面积为负值,表示位移的方向为负方向.匀变速直线运动的位移与它的v－t图像是否也有类似的关系？问题思考一次课上，老师拿来了一位往届同学所做的“探究小车的运动规律”的测量记录（见下表），表中“速度v”一行是这位同学用某种方法（方法不详）得到的物体在0、1、2……5几个位置的瞬时速度。原始的纸带没有保存。位置编号012345时间(t/s)00.10.20.30.40.5速度(m/s)0.380.630.881.111.381.62思考与讨论老师：能不能根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移？学生A：能。可以用下面的办法估算：x＝0.38×0.1＋0.63×0.1＋0.88×0.1＋1.11×0.1＋1.38×0.1＝……学生B：这个办法不好。从表中看出，小车的速度在不断增加，0.38只是0时刻的瞬时速度，以后的速度比这个数值大。用这个数值乘以0.1s，得到的位移比实际位移要小。后面的几项也有同样的问题。学生A：老师要求的是“估算”，这样做是可以的。思考与讨论老师：你们两个人说得都有道理。这样做的确会带来一定误差，但在时间间隔比较小、精确程度要求比较低的时候，可以这样估算。要提高估算的精确程度，可以有多种方法。其中一个方法请大家考虑：如果当初实验时时间间隔不是取0.1s，而是取得更小些，比如0.06s，同样用这个方法计算，误差是不是会小一些？如果取0.04s、0.02s……误差会怎样？欢迎大家发表意见。思考与讨论材料中体现了什么科学思想？科学思想方法：把过程先微分后再累加（积分）的思想。（无限分割，逐渐逼近）问题思考此科学思想方法能否应用到v-t图像上？问题思考020405101530t/s5010v/m·s-1020405101530t/s5010分割从v-t图像中探究匀变速直线运动的位移v/m·s-1v/m·s-1020405101530t/s5010匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的面积表示结论从v-t图像中探究匀变速直线运动的位移由图可知：梯形OABC的面积S=（OC+AB）×OA/2代入各物理量得：tvvx)(210又v=v0+at得：2012xvtat二、匀变速直线运动的位移对位移公式的理解:201xvtat2⑴反映了位移随时间的变化规律。⑵因为υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.(3)若v0=0,则x=21at2(4)特别提醒:t是指物体运动的实际时间,要将位移与发生这段位移的时间对应起来.(5)代入数据时,各物理量的单位要统一.(用国际单位制中的主单位)位移与时间的关系也可以用图像来表示，这种图像叫位移—时间图像，即x-t图像。你能画出匀变速直线运动的x-t图像吗？试试看。201xvtat2匀变速直线运动公式：讨论与交流如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的x-t图像不是直线？”你应该怎样向他解释？位移图像描述的是位移随时间的变化规律，而直线运动是实际运动。匀变速直线运动在x-t图像中是一条抛物线特别提醒：x-t图像不是物体运动的轨迹问题思考x-t图像与v-t图像的比较201xvtat2由解：得：v0=9m/s答案：9m/s例题与练习例1、一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m，求汽车开始加速时的速度是多少？练习1、骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？由解：得:t=10s答案：10s201xvtat2例2.一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图像如图所示．试求出它在前2s内的位移，后2s内的位移，前4s内的位移．5m-5m0m答案：练习2.一质点沿一直线运动，t=0时，位于坐标原点，下图为质点做直线运动的速度－时间图像。由图可知：⑴该质点的位移随时间变化的关系式是：x=__________。⑵在时刻t=______s时，质点距坐标原点最远。⑶从t=0到t=20s内质点的位移是______；通过的路程是_______。-4t+0.2t2100m40m4－41020t/sv/(m·s-1)正向加速正向减速vt(s)13574-4(m/s)练习3.说出下面速度－时间图像中各段做什么运动，并求出7s内的位移。答案:10m例3、以10m/s的速度行驶的汽车关闭油门后做匀减速运动，经过6s停下来，求汽车刹车后的位移大小。0vvat由0v105at63得运动时间201xvtat2由m/s2得：x=30m答案：30m解：练习4、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后5s末车离开始刹车点多远？解:以汽车初速度方向为正方向201xvtat2所以由得：车的位移：x=v0t+=15×5-2×52/2m=50m则：v0=15m/sa=-2m/s2t=5s21at2解：设车实际运动时间为t0，以汽车初速方向为正方向。0vvat由00v15t7.5sa2得运动时间说明刹车后7.5s汽车停止运动。2200011xvtat157.527.5m56.25m22知车的位移201xvtat2所以由例4、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？练习5、以10m/s的速度匀速行驶的汽车刹车后做匀减速运动。若汽车刹车后第2s内的位移为6.25m（刹车时间超过2s），则刹车后6s内汽车的位移是多大？0vvat由00v10t4sa2.5得运动时间201xvtat2由201xvtat2由解：得：x2-x1=6.25m,a=2.5m/s2得：x6=20m答案：20m一、匀速直线运动的位移1、匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中的一块矩形的面积。2、公式：x＝vt二、匀变速直线运动的位移与时间的关系1、匀变速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中图线与时间轴之间包围的梯形面积。2、公式201xvtat2