3.4.1解一元一次方程(一)―工程问题

3.4解一元一次方程应用（一）——工程,配套问题运用方程解决实际问题的一般过程是什么？1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3、列方程：根据相等关系列出方程；4、解方程：求出未知数的值；5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。审设列解验6、答：把所求的答案答出来。答1.一件工作甲单独做12天完成,甲的工作效率为;人均工作效率:每人每单位时间完成的工作量112(平均值)工程问题在工程工作问题中，通常把全部工作量简单的表示成1，如果一件工作量需要n个小时完成，那么工作效率为n12.一项工程,甲单独做需6天,乙单独做需12天,把总工作量看作1,两人合做1天完成的工作量是,两人合做3天完成的工作量是,两人合做天完成.1161214344工程问题各阶段的工作量的和=总工作量思考：（1）甲每小时完成全部工作的；乙每小时完成全部工作的；甲x小时完成全部工作的；乙x小时完成全部工作的。12011212020xx11212xx3、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？工作量=工作效率×人数×时间分析：一个人做1小时完成的工作量是；一个人做x小时完成的工作量是；4个人做x小时完成的工作量是。18018080xx1448080xx4、整理一块地，由一个人做要80小时完成。那么4个人需要多少小时完成？（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是。（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量是。总结：一件工作由m个人n小时完成，那么人均工作效率是。11241mn8124x5、一项工作，12个人4个小时才能完成。若这项工作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设x天可以铺好这条管线.依题意得：，解方程，得：x＝8.答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线.12412xx练习例.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?解:设应先安排x人工作4小时48(2)14040xx人均效率人数时间工作量前一部分工作后一部分工作401401×＝×404x××4028)(x＝解:设应先安排x人工作4小时,依题意得去分母,得4x+8(x+2)=40去括号,得4x+8x+16=40移项,得4x+8x=40-16合并,得12x=24系数化为1,得x=2答:应先安排2名工人工作4小时.48(2)14040xx一件工作，甲单独做２０小时完成，乙单独做１２小时完成，现在由甲单独做４小时，剩余的部分由甲、乙合作，需要几小时完成？解：设剩余部分需要x小时完成1121201204x答：剩余部分需要６小时完成得x=6人均效率时间工作量前一部分工作后一部分工作2011212014x某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母.为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?找出题中的所有等量关系?螺母数量=2×螺钉数量配套问题解：设分配x名工人生产螺钉，其余________名工人生产螺母,由题意得.2×1200x=2000(22-x)x=10生产螺母的人数为22–x=12答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.（22–x)1.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？5x=3(48–x)5x=144–3x8x=144x=18运土的人数为48–x=48–18=30答：应安排18人去挖土，30人去运土，正好能使挖出的土及时运走.练习解：设安排x人去挖土，则有（48–x）人运土，根据题意，得2：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？3×40x＝240(6－x).解方程，得：x＝4.答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件,配成这种仪器160套.练习练习解：设应用xm3钢材做A部件，(6－x)m3钢材做B部件.回顾本题列方程的过程,可以发现:工作量=人均效率×人数×时间这是计算工作量的常用数量关系式.总工作量=各阶段工作量的和