七年级 有理数+绝对值+相反数【基础、拔高、培优】

第二章有理数及其运算学习目标有理数1数轴、相反数、绝对值2有理数的加、减法3有理数的加减混合运算4有理数的乘法、除法、乘方5有理数的混合运算6“有理数”-是神马东西？•定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式；•分类：两种分法如下图、数轴-长啥样儿呢？定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（numberline），它满足以下要求：（1）方向（通常规定右为正，左为负）；（2）原点；（3）单位长度；【注：（1）（2）（3）缺一不可，缺少就不叫数轴】如下图所示：数轴上的点和实数是一一对应的。（任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。）数轴练习题相反数、绝对值中文名：数轴外文名：numberaxis相反数：只有符号不同的两个数，其余相同绝对值：点到原点的距离作用：比较大小说明：一切正数大于0，0大于一切负数，正数大于一切负数。相反数：-2和2互为相反数；；.....互为相反数和3232绝对值：在数轴上表示一个数的点离原点的距离就叫做这个数的绝对值；用代数式表示：|a|=?(讨论a为何值)数轴上右边的数总比左边的数大，两个负数相比较，绝对值大的反而小。相反数、绝对值练习相反数·例题详解例2、化简例1、按要求作答-[-(-0.5)]=______;+[-()]=____;-[+(-50)]=______;-|-()|=_____;_____,211的相反数是：_____,)315.0(的相反数是____,)2(的相反数是b2121绝对值的性质性质；这是绝对值非常重要的用下式表示：绝对值的非负性，可以0,|a|)1(（代数意义））＜（）（）＞（0a0a00aa|a|)2(a；则；若则若0a-a,|a|0aa,|a|)3(-a;|a|a,|a|)4(即于这个数的相反数，不小于这个数，也不小任何一个数的绝对值都)(-b;aba|,b||a|)5(几何意义或则若);0(|b||a||ba||;b||a||ab|)6(b;||)7(222a|a|a;|b-a||||a|;|ba||b||a|;||b|-|a|||b-a||b||a|||)8(bba；※绝对值·例题详解【绝对值具有非负性】例1、|-5|=___;|+5|=____;|-[-(-5)]|=____;例2、(1)||=3;||=5;（2）已知x是有理数，且|x|=|-4|，那么x=______;(3)解方程：|4x+8|=15;走，去看看有理数的加法怎么算！！！;05532x经典例题【B卷题型——代数式求值】的值。求互为相反数，且、、若已知例1a,4-aba32abbabba解：;44;0aba:babab互为相反数，与分析41a;4,2,2,0ba4-b-a;4,2,20a4b-a44a1001)(122abbababbaabbabbababaabbaaabbaabbabaaa综上所述得：那么时，且当，那么时，且当∵经典例题【B卷题型—含绝对值运算】；）化简（的值；求）若、（例bbba2a,a14.a-,ba0a;0aa0b-a;0aba0a220a.2a,a0a;0a-b,a0a0ba)1(abbbabbbbbbbbbbbb）（＜时，即＜当，时，即当，＞时，即＞）当（或综上所述：则时，当则时，＜当，∵解：【巩固练习】的值）已知（）；（π）化简：（|y+x|求代数式6,|=y|4,|=x|2（)8(x-82-14.31x结合数轴化简代数式【A、B卷】bccacab,b,a5示，化简在数轴上对应点如图所、有理数例；＜，＜，＞分析：由数轴可知：0b-c0ca0abcbbccaabbccaab22)()(解：aababbabcabccbba,a2a,,a1所示，化简在数轴上对应的点如图】数【巩固示，化简在数轴上的位置如图所】已知【巩固的值；求＞＞＞＜＜已知化简若，化简＞且＜）已知、（例y-xx,xzy,0,z0x)3(;22a,0a2-)2(;a0ab-a16zyzxyaabbabbaababbabaabbabbbab2a0a0a0b00a,b-a)1(＞，＜，＜，＜，＞且＜∵解：42222,02,02a0a2-)2(aaaaa∵oyzyzzzxxxy:,xyz0y0xyz0x)3(原式＜＜可得＞＞∵又＜＜可得：＞，＜＜由∵【巩固练习】.10x10xx,10xm,10m0.1mm化简并且＜＜如果.010x010x0x＜，；分析：由题意可知：mmx20)10x()10-x(xmm原式解：经典例题.33a20a)2(;x1-233-x17aaa，试化简＜若，化简＜）已知、（例xxx33123x1-233-x)1(x时，＜当4545332332)2(aaaaaaaaaa解：经典例题的所有可能值。则、若例ccbbaa,0abc8负或一正两负或全负。可以是全正、或两正一，，可知，分析：由cba0abc.3-a,,)4(1-a,,)3(;1a,,a)2(;3a,,)1(ccbbacbaccbbacbaccbbacbccbbacba全负，则；一正两负，则两正一负，则当全正，则当解：巩固练习的值。求，满足、有理数ddccbbaa,1abcd,,,a1abcddcb个负数；个负数或里含有，所以＜，可知分析：由31,,,a0abcd1-abcdabcddcb；个负数，则若含有个负数，则若含有2-aa3)2(;2aa1)1(ddccbbddccbb解：例题·零点分段法.325x9x、化简例段。零点可以将数轴分成几分析：先找零点，,2303x2;505xxx;8325x03x205x5-x;8325x032,05,23x5;23325x,032,05,23x;23,0325,05xxxxxxxxxxxxxx，＜，＜，＜当，＜当＞当∵解：.1x2【巩固】化简：例题·零点分段法求值.21m10的值、求例mm.2m1m1,1m0,0m21,0m,02,01,0m，＜＜＜：轴分为了四段，依次是，所以将数，解得分析：先找零点，mm33)2()1(m2m1)2(1m2m13)2()1(m1m033)2()1(m0m.2m,2m1,1m00m210m02,01,0mmmmmmmmmmmmmmm时，原式当时，原式＜当时，原式＜当时，原式＜当＜＜，＜四段：这三个零点将数轴分为，，；解得由∵解：绝对值的几何意义•|a|的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离原点的距离；•|a-b|的几何意义：在数轴上，表示数a,b对应数轴上两点间的距离。的最小值。、求例71253-x11xxxx立于何处？距离之和最短，邮局应使五栋的居民到邮筒的现在设立一个邮筒，为五栋居民楼，、、、、如图，在街道上有【小学奥数相关题目】EDCBA【思路导航】分析以下A、E两个点，不论这个邮筒放在AE之间的哪一点，A到邮筒的距离加上E到邮筒的距离就是AE的长度。也就是说邮筒放在哪不会影响这两个点到邮筒的距离之和。那么我们就使其他的3个点到邮筒的距离之和最短，再看为了使B、D两个到邮筒的距离之和也是不变的，等于BD。最后，只需要考虑C点到邮筒的距离最近就行了。那么当然也就是把邮筒放在C点了。这里就体现了一个“向中心靠拢的思想”的最小值；求aaanxxx...21结论：该式子的值最小。等于最中间的数值时，从小到大排列，、、为奇数时，把①当xnn21aaa值最小。间的数）时，该式子的的数（包括最中取最中间两个数值之间从小到大排列，、、为偶数时，把②当xnn21aaa【巩固练习】取得最小值。时，）当（取得最小值。时，）当（的最小值。求，＜＜＜＜为五个有理数，满足、、、、设201121x____x2201221x___x1.2xxxxx.1543215432154321aaaaaaaaaaaaxxxxaaa【竞赛衔接】.|4-x||2-x||4)-(x2)-(x|x11的取值范围：、求例）等式才成立；）与（分析：有题意可知，（4x2-x；或综上所述：和；得，且当和，得，且当；）由题意可得（∵2x4x2x;4x2x04-x02-x4x;4x2x04-x02x0)4(2xx解：【竞赛衔接】______.|c-d|-|a-b|25,|dc-b-a|16,|d-c|9,|b-a|a12那么且是有理数，、、、、已知例dcb；”可知“分析：由绝对值的性质c-d|b-a||)()(|||:|b||a||ba|cdbadcba-716-9|c-d|-|a-b|16|d-c|9,|b-a|25|||b-a|25|||b-a||d-c||cd|16,|d-c|9,|b-a||c-d||b-a|25c-d|b-a||)()(|所以：，从而且∵又∵dcdccdba解：【竞赛衔接】.200299-,ax0,cbacba1319的值试求代数式设均不为零，且、、、有理数例xbacacbcbx；，一个数是大于中至少有一个数是小于说明分析：有00,,a0;;;0acbcbaacbbcacbacb；时，当；时，当综上所述：则：＞，＜，＞若则：＜，＜，＞若可知：由21002002991190420029911;1ca00b0a;1c-a00b0a;;;a,0cba1919xxxxxcbbaxccbbaxcacbbcacbxx解：【竞赛衔接】的值。求代数式、已知例22222003200221,0200320023211420032002321xxxxxxxxx0|2|1,0|1|,211xxx；可知：负性分析：根据绝对值的非6----200320023,2,12222222222222222121220012002122001200220032003200232120032002321则原式；，根据题意可知：xxxxx解：有理数学习结束！！！