九年级华师大《二次函数》全章教案

初三（上）数学备课课题二次函数的概念课型新授教学目标1．使学生理解二次函数的概念．2．使学生掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围．3．为分散后面教学的难点，可在本节解决较简单的用待定系数法确定二次函数解析式的问题．重点和难点重点：对二次函数概念的理解．难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围．教具准备投影片师生活动过程备注一、情景创设1．什么叫函数？它有几种表示方法？2．什么叫一次函数？(y=kx+b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？(复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．)二、实践与探索函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数．看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系．例1正方形的边长是x，面积y与边长x之间的函数关系如何表示？解：函数关系式是y=x2(x＞0)(写在黑板上)例2农机厂第一个月水泵的产量为50(台)第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？解：函数关系式是y=50(1＋x)2，即y=50x2+100x+50(写在黑板上)由以上两例，启发学生归纳出(1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)．(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)．三、讲解新课初三（上）数学备课二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数．巩固对二次函数概念的理解：1．强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即y是关于x的二次多项式．2．在y=ax2＋bx＋c中自变量是x，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值．如例1中，x＞0．3．在y=50x2＋100x＋50中，a=50，b=100，c=50．4．为什么二次函数定义中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)5．b和c是否可以为零？由例1可知，b和c均可为零．若b=0，则y=ax2＋c；若c=0，则y=ax2＋bx；若b=c=0，则y=ax2．以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式．四、巩固新课例1下列函数中哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，指出a、b、c．(1)y=1-3x2；(2)y=x(x-5)；(3)y=3x(2-x)＋3x2；(4)y＝(x＋2)(2-x)；(5)y=x4＋2x2＋1．(可指出y是关于x2的二次函数)例2．m取哪些值时，函数)1()(22mmxxmmy是以x为自变量的二次函数？分析若函数)1()(22mmxxmmy是二次函数，须满足的条件是：02mm．解若函数)1()(22mmxxmmy是二次函数，则02mm．解得0m，且1m．因此，当0m，且1m时，函数)1()(22mmxxmmy是二次函数．回顾与反思形如cbxaxy2的函数只有在0a的条件下才是二次函数．探索若函数)1()(22mmxxmmy是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？初三（上）数学备课延伸：已知函数72)3(mxmy是二次函数，求m的值．例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．例4．篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．例5．已知二次函数y=ax2＋bx＋c，当x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a、b、c，并写出函数解析式．五、布置作业1．在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围．2．已知二次函数y=4x2＋5x＋1，求当y=0时的x的值．3．已知二次函数y=x2-kx-15，当x=5时，y=0，求k．4．已知二次函数y=ax2＋bx＋c中，当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；当x=2时，y=-4，试求a、b、c的值5.当k为何值时，函数1)1(2kkxky为二次函数？初三（上）数学备课课题二次函数的图象与性质（1）——二次函数y=ax2的图象课型新授教学目标1．使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象．2．使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识．3．进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育．重点和难点重点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象，掌握它的性质．难点：渗透数形结合思想．教具准备投影片师生活动过程备注一、情境导入我们已经知道，一次函数12xy，反比例函数xy3的图象分别是、，那么二次函数2xy的图象是什么呢？（1）描点法画函数2xy的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？（2）观察函数2xy的图象，你能得出什么结论？二、新课例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）22xy（2）22xy共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．不同点：22xy的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．初三（上）数学备课22xy的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．回顾与反思：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．例3．已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2．（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2．分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．解（1）由题意，得)0(1612CCS．列表：C2468…2161CS411494…描点、连线，图象如图26．2．2．（2）根据图象得S=1cm2时，正方形的周长是4cm．（3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4cm2．回顾与反思（1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．补充例题1．已知点M(k，2)在抛物线y=x2上，(1)求k的值．(2)点N(k，4)在抛物线y=x2上吗？(3)点H(-k，2)在抛物线y=x2上吗？2．已知点A(3，a)在抛物线y=x2上，(1)求a的值．(2)点B(3，-a)在抛物线y=x2上吗？初三（上）数学备课三、小结1．抛物线y=ax2(a≠0)的对称轴是y轴，顶点是原点．2．a＞0时，抛物线y=ax2的开口向上．3．a＜0时，抛物线y=ax2的开口向下．四、作业：1、已知函数72)3(mxmy是二次函数，求m的值．2、已知二次函数2axy，当x=3时，y=-5，当x=-5时，求y的值．3、已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式．若圆柱的底面半径x为3，求此时的y．4、用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．五、教学注意问题1．注意渗透分类讨论思想．比如在y=ax2中a＞0时，y=ax2的图象开口向上；当a＜0时，y=ax2的图象开口向下，等等．2．注意训练学生对比联想的思维方法．初三（上）数学备课课题二次函数的图象与性质（2）—二次函数kaxy2的图象课型新授教学目标会画出kaxy2这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．重点和难点重点：通过画图得出二次函数性质难点：识图能力的培养教具准备投影片师生活动过程备注一、情境导入同学们还记得一次函数xy2与12xy的图象的关系吗？你能由此推测二次函数2xy与12xy的图象之间的关系吗？，那么2xy与22xy的图象之间又有何关系？．二、实践与探索例1．在同一直角坐标系中，画出函数22xy与222xy的图象．解列表．描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所示．回顾与反思当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数22xy与222xy的图象之间的关系吗？例2．在同一直角坐标系中，画出函数12xy与12xy的图象，并说明，x…-3-2-10123…22xy…188202818…222xy…20104241020…初三（上）数学备课通过怎样的平移，可以由抛物线12xy得到抛物线12xy．回顾与反思抛物线12xy和抛物线12xy分别是由抛物线2xy向上、向下平移一个单位得到的．探索如果要得到抛物线42xy，应将抛物线12xy作怎样的平移？三、小结谈下你有哪些收获？四、作业1、一条抛物线的开口方向、对称轴与221xy相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式．2、初三（上）数学备课课题二次函数的图象与性质（3）二次函数2)(hxay的图象课型新授教学目标会画出2)(hxay这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．重点和难点重点：通过画图得出二次函数性质难点：识图能力的培养教具准备投影片师生活动过程备注一、情境导入我们已经了解到，函数kaxy2的图象，可以由函数2axy的图象上下平移所得，那么函数2)2(21xy的图象，是否也可以由函数221xy平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？二、实践与探索例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．221xy，2)2(21xy，2)2(21xy，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．解列表．描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．5所示．x…-3-2-10123…221xy…29221021229…2)2(21xy…2102122258225…2)2(21xy…225829221021…初三（上）数学备课它们的开口方向都向上；对称轴分别是y轴、直线x=-2和直线x=2；顶点坐标分别是（0，0），（-2，0），（2，0）．回顾与反思对于抛物线2)2(21xy，当x时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数取得最值，最值y=．探索抛物线2)2(21xy和抛物线2)2(21xy分别是由抛物线221xy向左、向右平移两个单位得到的．如果要得到抛物线2)4(21xy，应将抛物线221xy作怎样的平移？练习：1．画图填空：抛物线2)1(xy的开口，对称轴是，顶点是，它可以看作是由抛物线2xy向平移个单位得到的．2．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．22xy，2)3(2xy，2)3(2xy，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．三、小结与作业1．不画出图象，请你说明抛物线25xy与2)4(5xy之间的关系．2．将抛物线2axy向左平移后所得新抛物线