九年级数学相似三角形的性质课件

ξ22.3合肥光华学校秦寅•教学目标•1、掌握相似三角形的性质定理1的内容及证明，使学生进一步理解相似三角形的概念。•2、掌握相似三角形的性质定理2和性质定理3的内容及证明。•3、能熟练运用相似三角形的性质定理1、定理2和定理3解决有关问题。•教学重点：理解相似三角形的性质定理1、定理2和定理3并能初步运用•教学难点：•1、相似三角形的性质定理1的证明•2、相似三角形的面积比等于相似比的平方的应用•教学课时：2课时•教具准备：多媒体课件相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等成比例1.三角形相似的判定方法有那些？两个角对应相等的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。2.相似三角形的有哪些性质?3.相似三角形还有哪些性质?知识回顾思考两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结果．例如，在图中，和是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、分别为BC、边上的高，那么AD、之间有什么关系？ABCCBADADACB图18.3.9图18.3.9探索新知两角对应相等,两三角形相似？DBAABDCBBC、DAAD、kCBAABC相似吗与边上的高分别为其中相似比为如图问题,,,,:1∽)(,:CBAABC因为解∽已知所以∠B=∠B′（）相似三角形的对应角相等.90BDAADB又.DBAABD所以∽（）相似三角形的性质结论:相似三角形对应高的比等于相似比问题2：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为Ｋ,AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的中线。问：AD、A′D′之间有什么关系？D'C'B'A'DCBA因为△ABC∽△A′B′C′kBAABCBBCBCBD21CBDB21KDBBD所以又又∠B=∠B′所以△ABD∽△A′B′D′kBAABDAAD所以结论:相似三角形对应中线的比等于相似比解所以A′C′B′CBAE′Ek.______,,,,EBBECBAABC、EBBE、kCBAABC则的角平分线分别为其中相似比为如图∽类似结论自主思考---:3问题结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.问题:4图中(1)、(2)、(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，相似吗？(2)与(1)的相似比＝____，(2)与(1)的面积比＝____;周长比＝(3)与(1)的相似比＝___，(3)与(1)的面积比＝___;周长比＝ABCA’B’C’如图，已知△ABC∽△A’B’C’，相似比为k,则△ABC与△A’B’C’的周长比和面积比分别等于什么？怎么来说明？ABCA'B'C'相似三角形的周长比等于相似比吗?从而由等比性质有KACCACBBCBAAB''''''KACCBBACABCAB''''''结论：相似三角形的周长比等于相似比.已知：如图，△ABC∽△A’B’C’，它们的相似比是K，AD、A’D’分别是高.求证：2''':KSSCBAABC证明：∵△ABC∽△A’B’C’KDAADCBBC''''2'''''''2121KKKDACBADBCSSCBAABCB’D’C’A’ABCD结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方.通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。归纳总结：例1：如图，△ABC~△A'B'C'，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24厘米。求：BC、AC、A'B'、A'C'。C'B'A'CBA解：因为△ABC~△A'B'C'所以ABBCA'B'B'C'6072又AB=15厘米B'C'=24厘米所以A'B'=18厘米BC=20厘米故AC=60–15–20=25（厘米）A'C'=72–18–24=30（厘米）例2.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.(第3题)2:1解：相似．因为相似比是所以面积比是4:11、两个相似三角形的相似比为1∶3，它们的对应高的比是。2、两个相似三角形的相似比为2∶3，它们的对应中线的比是。3、两个相似三角形的对应高的比为3∶5，它们的对角平分线的比是。4、两个相似三角形的对应中线的比为9∶16，它们的相似比是。5、两个相似三角形的对应角平分线的比为4∶9，它们的对应高的比是。1∶32∶33∶59∶164∶9当堂训练当堂训练6.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的__________倍。（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的__________倍。7.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是________________。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是______________。2510100cm、40cm50cm2、8cm21、已知△ABC∽△A´B´C´，AD、A´D´分别是对应边BC、B´C´上的高，若BC＝8cm,B´C´＝6cm,AD＝4cm,则A´D´等于（）A16cmB12cmC3cmD6cm2、两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（）A7∶3B49∶9C9∶49D3∶7CD3、如图在平行四边形ABCD中，AE:AB=1:2(1)△AEF与△CDF的周长之比______(2)若△AEF的面积为8，则△CDF的面积_____jFEDCBA1:2321、两个相似三角形的一对对应高分别是35cm和14cm,它们的周长相差60cm，求这两个三角形的周长。2、如图在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC,如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE的周长等于_______cm。ADEBC腾讯通作业：3.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的3倍，那么面积扩大为原来的___倍。（2）如果面积扩大为原来的16倍，那么边长扩大为原来的________倍。4.两个相似三角形的一对对应边分别是25厘米和15厘米，（1）它们的周长差45厘米，这两个三角形的周长分别是——————。（2）它们的面积之和是48平方厘米，这两个三角形的面积分别是_____________。4..如图，蛋糕店制作两种圆形蛋糕,一种半径是15cm,一种半径是30cm,如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃,半径是30cm的蛋糕够多少人吃?(假设两种蛋糕的高度相同)5..如图，在ABCD中，E是BC上一点，AC与DE相交于F，若AE:EB=1:2，求∆AEF与∆CDF的相似比。若∆AEF的面积为5平方厘米，求∆CDF的面积。BFEDCA6.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA7.已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，若△AOD的面积为4cm2,△BOC的面积为9cm2,则梯形ABCD的面积为_________cm2ABCDO1、相似三角形对应边成______,对应角______.2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于________.3、相似三角形周长的比等于________，相似三角形面积的比等于______________.课堂小结相似比的平方相似三角形的性质比例相等相似比相似比作业：习题23.31，2，3