圆的有关概念和性质

圆的有关概念和性质复习课知识要点圆圆的定义点与圆的位置关系点的集合的概念圆的性质轴对称性垂径定理及推论旋转不变性圆心角、弧、弦、弦心距之间关系｛｛｛1、在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P运动所形成的图形叫做圆。2、要确定一个圆,必须确定圆的圆心和半径，圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.4、点到圆心O的距离为d，那么：点A在圆内d＜r点B在圆上d＝r点C在圆外d＞r3、圆是到定点距离等于定长的点的集合.5、到一个定点距离相等的4个点共圆知识回顾：1、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。2、在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组都分别相等。圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。3.知识回顾：2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧1、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，过圆心的每条直线都是它的对称轴●O③AM=BM,由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.CDM└AB提示：CD是直径有时可改为过圆心的线3、垂径定理的作用:可以求弦长、求半径长、求圆心角相等、求弧相等、求线段相等，等等。知识回顾：练习：判断下列结论是否正确。(1)弦是直径()(2)直径是弦,是圆中最大的弦。()(3)等弧长度相等()(4)长度相等的两条弧一定是等弧。()(5)半径相等的两个圆是等圆。()(6)周长相等的两个圆是等圆()(7)面积相等的两个圆是等圆。()(8)同一条弦所对的两条弧一定是等弧。()(9)半圆是弧，弧是半圆()(10)在同圆中，优弧一定比劣弧长。()√√√√×√×√××小试牛刀:（1）判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心，如果是轴对称图形，指出它的对称轴.B①②③④⑤AOOOOCDODCABCBADABC（2）如果将图①中的弦AB改成直径(AB与CD相互垂直的条件不变)，结果又如何？将图②中的直径AB改成怎样的一条弦，图②中将变成轴对称图形.1、以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，若BC=12,CD=5.探求⊙A的半径r的取值范围2、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，CE的度数为40°，求∠AOC的度数.3、如图，⊙O的直径是10，弦AB的长为8，P是AB上的一个动点，求OP的求值范围.4.在同圆中，若AB=2CD，则AB与2CD的大小关系是（）（A）AB＞2CD(B)AB＜2CD(C)AB＝2CD(D)不能确定DCBAOBE例1：如图在ABC中，C=90，B=28，以C为圆心，以CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，求AD，DE的度数。EDCBA5、如图，CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，DC、EB的延长线相交于点A，∠EOD=75°,AB=OC,求∠A的度数.CODAEB例2：如图,已知AB是⊙O的直径,AB与弦CD相交于点M,∠AMC=300,AM=6cm，MB=2cm,求CD的长。例2：如图，AB是⊙O的直径，AB=10，弦AC=8，D是AC的中点，连结CD，求CD的长。例3.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E,BF⊥CD，垂足为F，且AE=3cm，BF=5cm．若⊙O的半径为5cm，求CD的长.1.过圆心作已知弦的垂线，是常用的辅助线之一，这条辅助线通常称之为弦心距，6、工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，如图所示，则这个小孔的直径AB是多少毫米？BCADEO7、如图，⊙O1与⊙O2相交于点A、B，过点A作直线CD平行于O1O2，交两圆于点C、D，探索O1O2与CD之间的数量关系，并说明理由.ＥＦ8、如图，AB、CD是⊙O的两条平行弦，AC与BD相等吗？为什么？GFE9、（1）已知圆外一点和圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是＿＿．（2）已知圆内一点和圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是＿＿10、在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O的半径为5cm，则点P(3，－4)与⊙O的位置关系是：点P在⊙O_______．