苏科版九年级数学上《第二章对称图形--圆》单元测试含答案

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第二章对称图形--圆单元测试一、单选题(共10题;共30分)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥,则该圆锥的侧面积是()A、25πB、65πC、90πD、130π2.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=30º,则∠ACB的大小为()A、60ºB、30ºC、45ºD、50º3.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,以A为圆心,AD为半径的圆与BC切于点M,与AB交于点E,若AD=2,BC=6,则的长为()A、3π2B、3π4C、3π8D、3π4.若⊙O的半径为4cm,点A到圆心O的距离为3cm,那么点A与⊙O的位置关系()A、点A在圆内B、点A在圆上C、点A在圆外D、不能确定5.若正多边形的一个外角为60°,则这个正多边形的中心角的度数是().A、30°B、60°C、90°D、120°6.如图所示的扇形的圆心角度数分别为30°,40°,50°,则剩下扇形是圆的()A、13B、23C、14D、347.如图,在边长为a的正六边形内有两个小三角形,相关数据如图所示.若图中阴影部分的面积为S1,两个空白三角形的面积为S2.则S1S2=()A.3B.4C.5D.68.下列说法正确的是()A.等弧所对的弦相等B.平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧C.若抛物线与坐标轴只有一个交点,则b2﹣4ac=0D.相等的圆心角所对的弧相等9.如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于()A.116°B.32°C.58°D.64°10.如图,一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合,点D对应54°,则∠BCD的度数为()A、27°B、54°C、63°D、36°二、填空题(共8题;共24分)11.已知,半径为4的圆中,弦AB把圆周分成1:3两部分,则弦AB长是________.12.如图,MN=3,以MN为直径的⊙O1,与一个半径为5的⊙O2相切于点M,正方形ABCD的顶点A,B在大圆上,小圆在正方形的外部且与CD切于点N,则正方形ABCD的边长为________.13.已知△ABC的三边长a=3,b=4,c=5,则它的内切圆半径是________14.已知正六边形的半径为2cm,那么这个正六边形的边心距为________cm15.一圆锥的侧面展开后是扇形,该扇形的圆心角为120°,半径为6cm,则此圆锥的底面圆的面积为________cm2.16.如图,AB切⊙O于点B,OA=2,∠OAB=30°,弦BC∥OA,劣弧BC^的弧长为________.(结果保留π)17.如图,点B、C把分成三等分,ED是⊙O的切线,过点B、C分别作半径的垂线段,已知∠E=45°,半径OD=1,则图中阴影部分的面积是________.18.如图,在扇形AOB中,∠AOB=100°,半径OA=9,将扇形OAB沿着过点B的直线折叠,点O恰好落在弧AB上的点D处,折痕交OA于点C,则弧AD的长等于________.三、解答题(共5题;共36分)19.如图,P是半径为3cm的⊙O外一点,PA,PB分别和⊙O切于点A,B,PA=PB=3cm,∠APB=60°,C是弧AB上一点,过C作⊙O的切线交PA,PB于点D,E.(1)求△PDE的周长;(2)若DE=433cm,求图中阴影部分的面积.20.如图,已知AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C,若AB=2,∠P=30°,求AP的长(结果保留根号).21.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,且CD=24,点M在⊙O上,MD经过圆心O,联结MB.(1)若BE=8,求⊙O的半径;(2)若∠DMB=∠D,求线段OE的长.22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E.(1)求证:EB=EC;(2)若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由.23.如图,在平面直角坐标系xOy中,⊙P与y轴相切于点C,⊙P的半径是4,直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为43,求点P的坐标.四、综合题(共1题;共10分)24.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D是边AC上的一点,连接BD,使∠A=2∠1,E是BC上的一点,以BE为直径的⊙O经过点D.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若∠A=60°,⊙O的半径为2,求阴影部分的面积.(结果保留根号和π)答案解析一、单选题1、【答案】B【考点】圆锥的计算,图形的旋转【解析】【分析】运用公式s=πlr(其中勾股定理求解得到母线长l为13)求解.【解答】∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,∴∴母线长l=13,半径r为5,∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π.故选B.2、【答案】A【考点】圆周角定理【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数,再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数.【解答】△AOB中,OA=OB,∠ABO=30°;∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°;∴∠ACB=12∠AOB=60°;故选A.3、【答案】A【考点】等腰梯形的性质,切线的性质,弧长的计算【解析】【分析】连接AM,因为M是切点,所以AM⊥BC,过点D作DN⊥BC于N,由等腰梯形的性质可得到BM=AM=2,从而可求得∠BAD的度数,再根据弧长公式即可求得长.【解答】连接AM,因为M是切点,所以AM⊥BC,过点D作DN⊥BC于N,根据等腰梯形的性质容易求得BM=AM=2,所以∠B=45°,所以∠EAD=135°,根据弧长公式的长为135×2π180=3π2,故选A.【点评】本题考查等腰梯形的性质,圆的切线的性质及弧长公式的理解及运用.4、【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】【分析】点A到圆心O的距离是3,小于⊙O半径4,所以点A在圆内。故选A.5、【答案】B【考点】正多边形和圆【解析】【解答】∵正多边形的一个外角为60°,∴正多边形的边数为=6,其中心角为=60°故选B【分析】根据正多边形的外角和是360°求出正多边形的边数,再求出其中心角.6、【答案】B【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】∵30°+40°+50°=120°,∴余下的扇形的度数是360°﹣120°=240°,240°÷360°=23,∴剩下扇形是圆的23.故选B.【分析】先求出三个角的和,再求剩下的角的度数,最后求比值即可.7、【答案】C【考点】正多边形和圆【解析】【解答】解:如图,∵三角形的斜边长为a,∴两条直角边长为12a,32a,∴S2=∵AB=a,∴OC=32a,∴S正六边形=6×∴S1=S正六边形﹣S空白=,∴故选C.【分析】先求得两个三角形的面积,再求出正六边形的面积,求比值即可.8、【答案】A【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解:A、等弧所对的弦相等;故本选项正确;B、平分(非直径的)弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧;故本选项错误;C、若抛物线与x标轴只有一个交点,则b2﹣4ac=0;故本选项错误;D、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等;故本选项错误.故选A.【分析】由圆心角、弧、弦的关系,可知等弧所对的弦相等;在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等;注意不要少条件:在同圆或等圆中;抛物线与x标轴只有一个交点,则b2﹣4ac=0;由垂径定理的推论可知:平分(非直径的)弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧.9、【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【解答】解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵∠ABD=58°,∴∠A=90°﹣∠ABD=32°,∴∠BCD=∠A=32°.故选B.【分析】由AB是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可得∠ADB=90°,继而求得∠A的度数,又由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可求得答案.10、【答案】C【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解:∵一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合,∴点A、B、C、D都在以AB为直径的圆上,∵点D对应54°,即∠AOD=54°,∴∠ACD=∠AOD=27°,∴∠BCD=90°﹣∠ACD=63°.故选C.【分析】先根据圆周角定理得到∠ACD=∠AOD=27°,然后利用互余求解.二、填空题11、【答案】42【考点】圆心角、弧、弦的关系,等腰直角三角形【解析】【解答】解:连结OA、OB,如图,∵弦AB把圆周分成1:3两部分,∴∠AOB=11+3×360°=90°,∴△OAB为等腰直角三角形,∴AB=2OA=42.故答案为42.【分析】连结OA、OB,如图,根据圆心角、弧、弦的关系由弦AB把圆周分成1:3两部分得到∠AOB=11+3×360°=90°,然后根据等腰直角三角形的性质其尬.12、【答案】6【考点】切线的性质,相切两圆的性质【解析】【解答】设边长为a,连接NO2=2,AO2=5;作O2E垂直AB于E则Rt△AEO2,AO2=5O2E=a-2,AE=a2,则52=(a2)2+(a-2)2解上式即可得,a=6.【分析】在图中构造直角三角形,利用勾股定理中的相等关系作为等量关系列方程求解即可.13、【答案】1【考点】三角形的内切圆与内心【解析】【解答】解:∵a=3,b=4,c=5,∴a2+b2=c2,∴∠ACB=90°,设△ABC的内切圆切AC于E,切AB于F,切BC于D,连接OE、OF、OD、OA、OC、OB,内切圆的半径为R,则OE=OF=OD=R,∵S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC,∴12×AC×BC=12×AC×0E+12×AB×OF+12×BC×OD,∴3×4=4R+5R+3R,解得:R=1.故答案为:1.【分析】根据勾股定理的逆定理求出△ACB是直角三角形,设△ABC的内切圆切AC于E,切AB于F,切BC于D,连接OE、OF、OD、OA、OC、OB,内切圆的半径为R,则OE=OF=OD=R,根据S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC代入即可求出答案.14、【答案】3【考点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】解:如图,连接OA、OB;过点O作OG⊥AB于点G.在Rt△AOG中,∵OA=2cm,∠AOG=30°,∴OG=OA•cos30°=2×32=3(cm).故答案为:3.【分析】根据正六边形的特点,通过中心作边的垂线,连接半径,结合解直角三角形的有关知识解决.15、【答案】4π【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解:设圆锥的底面圆的半径为r,根据题意得2πr=,解得r=2,所以圆锥的底面圆的面积=π•22=4π(cm2).故答案为4π.【分析】设圆锥的底面圆的半径为r,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=,然后求出r后利用圆的面积公式求解.16、【答案】13π【考点】含30度角的直角三角形,切线的性质,弧长的计算【解析】【解答】解:连接OB,OC,∵AB为圆O的切线,∴∠ABO=90°,在Rt△ABO中,OA=2,∠OAB=30°,∴OB=1,∠AOB=60°,∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°,又OB=OC,∴△BOC为等边三角形,∴∠BOC=60°,则劣弧BC^长为60π×1180=13π.故答案为:13π【分析】连接OB,OC,由AB为圆的切线,利用切线的性质得到三角形AOB为直角三角形,根据30度所对的直角边等于斜边的一半,由OA求出OB的长,且∠AOB为60度,再由BC与OA平行,利用两直线平行内错角相等得到∠OBC为60度,又OB=OC,得到三角形BOC为等边三角形,确定出∠BOC为60度,利用弧长公式即可求出劣弧BC的长.17、【答案】【考点】切线的性质,扇形面积的计算【解析】【解答】解:∵点B、C把分成三等分,ED是⊙O的切线,∠E=45°,∴∠ODE=90°,∠DOC=45°,∴∠BOA=∠BOC=∠COD=45°,∵OD=1,∴阴影部分的面积是:+=,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