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初中数学课题5.1函数(1)自主空间学习目标通过简单的实例，了解常量与变量的意义,了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例。能判断两个变量之间的关系是否可看作函数。学习重难点理解函数的概念,判断两个变量之间的关系是否可看作函数。教学流程预习导航小明、小丽、小亮和小华坐在匀速行使的列车上，他们一边欣赏路边的景色，一边谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化。想一想：（1）列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的哪些量在改变？除此之外，还有哪些变化的量？（2）除了那些变化的数量外，在这个问题中还有哪些不变的量吗？在上面的过程中，如这些量始终保持同一数值;而这些量在不断地变化。像这样，在某一变化过程中，叫做常量，叫做变量。如圆的周长公式C=2πr，是常量，是变量。合作探究一、概念探究：1、感受变与不变：工作人员将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成下表：水位/m106120133135…蓄水/m32.30×1077.09×1071.18×1071.23×107…同学们可以发现水库蓄水量随着水位的变化而变化，当水位稳定不变时，蓄水量也稳定不变。向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆。在这个变化过程中，圆的随着圆半径的变化而变化，随着圆半径的确定而确定。同学们可以在上述的例子中发现，每个变化过程中的两个变量之间有怎样的关系呢？2、形成概念：如果在某一变化的过程中有两个变量x和y，，那么我们称y是x的函数。其中，x是量，y是量。如汽车每小时行驶70千米，行驶的路程S千米与t小时之间的关系式为，是的函数，是自变量，是因变量。初中数学合作探究你能举出一些类似的实例吗？二、例题分析：例：面积是1600m2的矩形，它的宽为xm，长为ym.。（1）填写下表矩形宽x/m2030405060…矩形长y/m…（2）该矩形的长是宽的函数吗？为什么？思考：是否满足函数关系应具备哪些要素呢？三、展示交流1、把一根1m长的铁丝围成长方形.(1)当长方形的宽为0.1米时，长为多少？(2)当长方形的宽为0.2米时，长为多少？(3)长方形的长是宽的函数吗？为什么？2、某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变量？哪些是常量？3、已知一个长方形的面积是长的5倍，若长为a米，那么长方形的面积S=．此长方形的面积是长的函数吗？4、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？四、提炼总结请举例说明常量、变量和函数的意义。初中数学当堂达标1、下列说法不正确的是()A.函数V=334r中，34是常量，r是自变量，V是r的函数B.代数式234r是它所含字母r的函数C.公式V=334r可以看作球的体积是球的半径的函数D.函数V=334r中，当r=0时，V=02、由实验知某一弹簧的长度y(cm)与悬挂的重量x(kg)之间有如下的关系式：y=-12+0.5x,这里是常量，是变量，y是x的。3、一辆汽车以60km/h的速度行驶,设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的关系式为，自变量是．4、1吨民用自来水的价格为2.8元，则所交水费金额y（元）与使用自来水的数量x（吨）之间的函数关系式为__________________________．变量是．5、商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的函数关系式为，其中可以将看成自变量，6、矩形的宽为6cm,则它的周长L与长a之间的关系为．当a=8时，L=。学习反思：初中数学课题5.1函数(2)自主空间学习目标知道函数的三种表示方法，知道什么是函数的图象。能将实际问题抽象概括为函数问题。能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值。学习重难点能将实际问题抽象概括为函数问题。确定函数的自变量取值范围，能根据图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。教学流程预习导航小丽乘汽车去旅游，汽车匀速行驶在高速公路上，用t表示汽车行驶的时间，s表示汽车行驶的路程。怎样表示S与t的关系？（1）可以列表表示：th123456…skm100200300400…(2)汽车行使时间t（h）与路程s（km）可用图表示：（图略）3)怎样列式表示汽车行驶时间与路程的关系呢？问题：变量s是变量t的函数吗？为什么？小结：通常，表示两个变量之间的关系可以用3种方法：、、。合作探究概念探究（一）通常称为函数关系式。如s=100t就称为s与t的函数关系式。例1：汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L，（1）求行驶过程中油箱内剩余油量QL与行使路程skm的函数关系式。（2）行驶150km后，油箱内还剩余多少油？（3）你能确定自变量s的取值范围吗？思考：（1）行驶skm耗油多少升？（2）已知Q和s中的哪一个量？（3）确定自变量s的取值范围，要符合哪些实际意义？变式：火车自A站去B站，以每小时150千米的速度前进，已知AB两站相距200km,求t小时后火车离B站的距离s（千米）与行驶时间t(小时)的函数关系式，自变量t的取值范围。初中数学合作探究要使函数关系式有意义或者符合实际问题的意义，就应考虑自变量的取值范围。例2、求下列函数的自变量取值范围：y=6x-4；351a；y=361x；3y；小结：求函数自变量取值范围的方法：概念探究（二）温度的变化，是人们经常谈论的话题，请你根据下图，与同伴交流讨论某地某天的温度变化的情况。(1)上午9时的温度是多少？12时呢？(2)这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度是多少？(3)这一天的的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了几小时？(4)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？图中的A点表示的是什么？B点呢？(5)你能预测凌晨1时的温度吗？说说你的理由像这样，在直角坐标系中，，那么所有这样的点组成的图形叫做这个函数的图象。例2：小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．初中数学合作探究（1）他散步花了多少时间？（2）折线中有一条平行于x轴的线段，试说明它的意义：（3）出发后10分时，他离家有多远？分析从图中可发现函数图象分成四段，因此说明小明散步的情况应分成四个阶段，本题反映的是哪两个变量之间的函数关系？O点的坐标是()，因此O点表示小明这时。（1）“他散步花了多少时间”隐含的已知条件是s=。（2）观察线段AB这一段图象可发现保持不变，在变化。（3）两个变量已知了哪一个变量？三、展示交流：1、某种报纸的单价为b元，x表示购买的这种报纸的份数，那么购买报纸的总价y与x的关系为．2、打字收费标准是每千字5元，打字费m（元）与字数a的函数关系式为，自变量a的取值范围是．3、在函数关系式y=－31x＋2中，当x=－3时，y=；当y=0时，x=．4、明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s(单位：千米)与时间t(单位：分)之间的函数关系如图所示。放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（）．A12分B10分C16分D14分提炼总结：表示函数有哪三种方法，能根据图像对简单实际问题中的函数关系进行分析，如何确定函数的自变量取值范围？初中数学当堂达标1、已知函数y＝－12x＋1，当x＝－2时，y＝____；当y＝0时，x＝____。2、函数y=x0+x中，自变量x的取值范围是。3、等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式为_____，自变量的取值范围是________。4、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是()．5、周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离开家后的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的折线表示．根据这个图象回答下列问题：(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？(2)小李何时第一次休息？(3)10时到13时，小骑了多少千米？(4)返回时，小李的平均车速是多少？学习反思：初中数学课题5.2一次函数(1)自主空间学习目标理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。能应用概念解决相关问题。能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。学习重难点一次函数、正比例函数的概念及应用。会根据所给条件写出一次函数的表达式。教学流程预习导航根据题意列出函数关系式：1.圆周长y(cm)与它的半径x(cm)之间的函数关系式为2.某种汽油4.50元/L，加油x(L),应付费y（元），那么y与x之间的函数关系式为。如果加油前，汽车的油箱内还剩6L汽油，已知加油枪的流量为10L/min，那么加油过程中，油箱中的油量y(L)与加油时间x(min)之间的函数关系式为。3.一颗小树现在高50cm，据介绍这种树平均每个月长高2cm，则这棵树的高y（cm）与时间x（月）之间的函数关系式。4.电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元。如果用(y)元表示每月应缴费用，用x（min）表示通话时间（不足1min按1min计算），那么y与x之间的函数关系式为。思考：上述函数关系式有什么共同点？合作探究一、概念探究：一般地，，那么称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，，称y是x的正比例函数。则正比例函数（填“是”或“不是”）一次函数。注意：1、自变量的指数为一次。2、含自变量的式子为整式。3、k≠0二、例题分析例1、下列函数中，y是x的一次函数的是（）①y=x-6；②y=x2；③y=8x；④y=7-xA、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④例2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？思考（1）一次函数需要满足哪些条件？（3）正比例函数需要满足哪些条件？初中数学合作探究变式：设函数y=（m-3）x3-│m│+m+2.(1当m为何值时，它是一次函数。(2)当m为何值时，它是正比例函数。三、展示交流1.下列变化过程中，变量y是变量x的一次函数吗？是正比例函数吗？（1）正方形面积y与边长x之间的函数关系；（2）正方形周长y与边长x之间的函数关系；（3）长方形的长为常量a时，面积y与宽x之间的函数关系式；（4）高速列车以200km/h的速度驶离A站，在行驶过程中，这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系；（4）AB两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系；2.函数y=(3m-2)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数，则m的值（）A.m＞32B.m＜21C.m=32D.m=213.若正比例函数的图象经过点（1，2），则这个图象必经过点（）．A．（1，2）B．（1，2）C．（2，1）D．（1，2）4.小丽将125.5元存为活期储蓄，如果活期存款的年利息为0.72%，那么（1）利息y(元)与存期x（年）的函数关系式为（2）本息和y(元)与存期x（年）的函数关系式为四、提炼总结一次函数与正比例函数的一般形式是什么？它们有什么区别与联系？初中数学当堂达标1、下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还