《架空输电线路设计讲座》第5章

第五章气象条件变化时架空线的计算架空输电线路设计第一节架空线的状态方程式架空线的线长和弧垂有关计算公式是比载、应力的函数。当气象条件发生变化时，线长、弧垂、应力发生相应变化。不同气象条件（状态）下架空线的各参数之间存在着一定的关系。状态方程式：揭示架空线从一种气象条件（第一状态）改变到另一种气象条件（第二状态）下的各参数之间关系的方程。一、基本状态方程式1、假设：（1）架空线为理想柔线。（2）架空线上的荷载均匀分布。（3）架空线为完全弹性体。2、导出：（1）原始长度L0：架空线在无应力、制造温度t0的原始状态下的长度L0。（2）悬挂曲线长度L：悬挂于档距为l，高差为h的两悬点A、B上，架空线具有气温t、比载γ、轴向应力σx，此时悬挂曲线长度L。（3）长度变化的原因：由于温度变化，架空线产生热胀冷缩；由于施加有轴向应力，架空线产生弹性伸长。设架空线的线性温度膨胀系数为，弹性系数为E，原始长度的微元dL0，新的状态下为dL，则00d1()dxLttLE对上式沿架空线线长进行积分)(d1000ttLELLLLx)(10ttELcp（5−1）从架空线的悬挂长度L中减去弹性伸长量和温度伸长量，即可得到档内架空线的原始线长。0000d1()dLLxLttLE则两种状态下的架空线悬挂曲线长度折算到同一原始状态下的原始线长相等，所以:)(10111ttELcp)(10222ttELcp（5−2）第一状态l1、h1、t1、γ1、σ01、σcp1、L1第二状态l2、h2、t2、γ2、σ02、σcp2、L2气象条件变化不同状态下的架空线悬挂曲线长度，折算到原始状态下在原始线长相等。结论二、悬链线状态方程式将线长L、平均应力σcp的悬链线公式（4−27）、（4−65)代入式（5−2），略加整理，就可得到悬挂点不等高时的悬链线状态方程式为222010101111111011101012tg1()1tgch22LLlllttlElL222020202222222022202022tg1()1tgch22LLlllttlElL（5−3）分别为两种状态下架空线弧垂最低点处的应力分别为两种状态下架空线所在平面内的档距分别为两种状态下不考虑高差（即令h1=0、h2=0）时的架空线线长分别为两种状态下架空线所在平面内的高差角分别为两种状态下的温度架空线的制造温度悬点等高时：h1=0、h2=0，tgβ1=0、tgβ2=0，则上式变为：011101110110011()ch222lLlLttEE0220202220220021()ch222lLlLttEE（5−4）考虑风荷载时：可将式（5−3）、（5−4）中的各参数代以风偏平面内的参数，得到有风时的悬链线状态方程式，感兴趣的读者可自行导出。悬链线状态方程式比较复杂，仅适用于计算机求解，其结果通常作为精确值去评价其它近似公式的精度。三、斜抛物线状态方程式将斜抛物线线长L及平均应力σcp代入式（5−2），便得到架空线的斜抛物线状态方程式为2322011111111021011011cos11()cos24cos24coslllttE2322022222222022022022cos11()cos24cos24coslllttE（5−5）若档距、高差的大小可认为不变，即l1=l2=l、h1=h2=h（β1=β2=β）时，将上式展开并加以整理后得232302012121220201coscos()2424coscoslllttE2223223022122202202010202232201111020101cos()24cos24cos24coscos()24cos24coslllttEEEllttEE计算分析表明，上式中右端各项的结果与左端各项相比可忽略不计，则有22322321020121220201coscoscos()2424ElElEtt（5−6）此式是斜抛物线状态方程式的近似式，但近似过程弥补了斜抛物线公式的误差，因此精度很高。对于重要跨越档或高差很大的档距，也能够满足工程要求。成为最常用的不等高悬点架空线状态方程式，通常就称为斜抛物状态方程式，或简称为状态方程式。状态方程式主要用途：可由状态Ⅰ的参数l1、h1（或β1）、γ1、σ01、t1，计算状态Ⅱ参数l2、h2（或β2）、γ2、σ02、t2中的任意一个，一般是求取应力σ02。（2）以档距中央轴向应力表示的状态方程式：（两端除以cosβ）)(242412212211222222ttElElEcccc（5−8）结论：若以架空线中央应力代替最低点应力，则不等高悬点和等高悬点架空线的斜抛物线状态方程式具有相同的形式。换句话讲，架空线中点应力的斜抛物线状态方程式消除了高差的影响，使计算简化。222221020121220201()2424ElElEtt（5−7）（1）等高悬点的斜抛物线状态方程式（3）风压比载作用下斜抛物线状态方程式为223222022202cos(1tgsin)24El22322101121201cos(1tgsin)cos()24ElEtt（5−9）1、2—分别为两种状态下架空线的风偏角。γ‘1、γ’2—分别为两种状态下架空线的综合比载。注意：虽然式中γ‘1、γ’2均为综合比载，但σ01、σ02仍为架空线顺线路方向的水平应力分量，即垂直平面内的最低点应力，不能把σ01、σ02误认为风偏平面内架空线最低点的应力。当利用上式求出有风状态下顺线路方向的水平应力σ02后，欲想知道风偏平面内架空线最低点的应力或悬挂点应力，需将σ02代入式（4−68）或式（4−72）求得。四、状态方程式的解法024)(24222221221221132lEttElEcccc令)(2412212211ttElEAcc24222lEB则02232BAcc（5−10）上述一元三次方程中，A、B为已知数，且A可正可负，B永远为正值，其应力σc2必有一个正的实数解，下面讨论该实数解的求法。整理得将式（5−10）两端同除以（A0），并令Axc23ABC则式（5−10）变为Cxx)1(2若A为正值，C、x、均为正值；A为负值，C、x为负值。根据这一特点，在A、C已知的情况下，可以采用试凑的方法解出x，然后再换算出σc2。熟练以后，试凑法求解还是比较快的。3A2x1．试凑法迭代初值，计算出新的应力值；再以此应力值作为新的初值，代入迭代公式求出；……；反复进行下去，直至＜δ为止。δ为一个很小的正数，如10－4。ABcc22（2）迭代过程：ABncnc)(2)1(2（n=0，1，2，…）)0(2c)1(2c)2(2c)(2)1(2ncnc（1）迭代式：x=f(x)。将式（5−10）变形为2．迭代法（3）修正的迭代式：在A为负值的情况下，若前后两次迭代值变化较大，有可能致使迭代式的根号内出现负值，使迭代无法继续下去。这时可减小迭代值的变化量，即以下式作为新的迭代初值()(1)()(1)2222iiiicccck其中k一般为不小于2的整数。给出迭代初值，算出，利用上式迭代求出，反复进行下去，直至为止。利用计算机运算时，可采用精确公式（5−3）或（5−6）编制通用程序求解。其导数为22223ccAy则牛顿迭代式为)()()(2)1(2nnncncyy)0(2c(0)(0)'yy、)1(2c(1)()22nnccBAycc2232令3．牛顿法yxf(x)牛顿法的思想：第二节临界档距一、临界档距的概念1、控制气象条件：在某种气象条件下，架空线的应力达到最大至许用值，这一气象条件称为控制气象条件。架空线的应力与比载γ、气温t有关，还与档距l的大小有关。在其它条件相同的情况下，档距不同，出现最大应力的控制气象条件也可能不同。二种特殊情况：（1）档距很小时：根据等高悬点架空线的状态方程式（5−7），当档距很小趋于零时，两种状态的状态方程式为：020121()Ett222221020121220201()2424ElElEtt（2）当档距很大时：将（5−7）两端除以，并令档距l趋于无限大，状态方程式变为：结论：在档距很小时，架空线的应力变化仅决定于温度而与比载的大小无关，因此对于小档距架空线，最低气温将成为控制条件。020121结论：在档距很大时，架空线的应力变化仅决定于比载而与温度无关。因此对于大档距架空线，最大比载气象条件将成为控制条件。2l推论：在档距l由零逐渐增大至无限大的过程中，必然存在这样一个档距：气温的作用和比载的作用同等重要，最低气温和最大比载时架空线的应力相等，即最低气温和最大比载两个气象条件同时成为控制条件。2202012121222220201()2424EEEttlll2、临界档距：两个及以上气象条件同时成为控制条件时的档距称为临界档距，用lij表示。实际上，有可能使应力达到许用值的气象条件是：最低气温、最大风速、最厚覆冰和年平均气温四种，为可能成为控制条件，是设计时必须考虑的。二、临界档距的计算条件：在临界档距lij下，可能控制气象条件的架空线应力达到各自的许用值。把一种控制条件作为第一状态，其比载为γi，温度为ti，应力达到允许值[σ0]i。另一种控制条件作为第二状态，相应参数分别为γj、tj、[σ0]j。临界状态下li=lj=lij，代入状态方程式（5−6）得223223002200coscos[][]cos()24[]24[]jijiijjijijiElElEtt解之，得临界档距的计算公式为002230024[][]cos()cos[][]jijiijjijiEttlE（5−11）无高差时00220024[][]()[][]jijiijjijiEttlE（5−12）若两种控制条件下的架空线许用应力相等，即[σ0]i=[σ0]j=[σ0]，则上二式分别为02224()[]cos()jiijjittl（5−13）02224()[]jiijjittl（5−14）和三、有效临界档距的判定与控制气象条件可能成为控制条件的最低气温、最大风速、最厚覆冰和年均气温之间，存在六个临界档距，但真正起作用的有效临界档距最多不超过三个。设计时，需要判别出有效临界档距，从而得到实际档距的控制气象条件。判定有效临界档距的方法很多，这里介绍图解法和列表法。1．图解法（1）控制条件与Fi值1）设有n个可能成为控制条件的气象条件，其相应的比载、气温和水平应力分别为γi、ti、和[σ0]i（i=1，2，…，n）。对于等高悬点的同一档距l，若将这n个条件分别作为已知条件，某个比载γ、气温t、水平应力σ0x的气象条件作为待求条件，则可列出n个已知条件和待求条件