导数在研究函数中的应用--导学案

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标题(章节)导数的应用四要素研究课标考纲要求考点结合实例,借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间。了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).高考回放山东卷全国卷1(2011年,山东卷理)已知函数1()ln1afxxaxx()aR.(Ⅰ)当12a时,讨论()fx的单调性;(Ⅱ)设2()24.gxxbx当14a时,若对任意1(0,2)x,存在21,2x,使12()()fxgx,求实数b取值范围.。w.w.1、(2012年)函数xexxf)3()(的单调递增区间是A.)2,(B.(0,3)C.(1,4)D.),2(答案D2、(2013)已知函数2()()xkfxxke。(Ⅰ)求()fx的单调区间;(Ⅱ)若对于任意的(0,)x,都有()fx≤1e,求k的取值范围。§3.3导数的应用预习案考纲解读:了解函数单调性和导数的关系,能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(多项式函数不超过3次),求函数极值及最值.学习目标:1、利用导数判断函数的单调性(或求函数的单调区间)。2、已知函数的单调性,会求有关参数的取值范围.学习重点:利用导数判断函数的单调性.学习难点:已知函数的单调性,会求有关参数的取值范围.预习要求:请同学们自己预习课本内容,有困难或疑问请用红笔标注,并独立完成下面的问题.教材助读:1、某个区间,ab内,若_______则函数yfx在这个区间内单调递增;若_______,则函数yfx在这个区间内单调递减.2、利用函数在,ab的单调性求字母参数时,若单调递增,则_________,若单调递减,则_______.3、求导函数f(x)的单调区间的一般步骤是:①____________________,②__________________,③________________,④________________.预习自测1、函数3yxx=+的递增区间是().A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆),0(B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆)1,(C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆),(D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆),1(2在区间,ab内,()0()(,)fxfxab是在内单调递增的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要3、试确定下列函数的单调区间.①224yxx②3241yxxx③()sin,(0,)fxxxx④1yxx⑤1xyex4、3()2,(0,1),0,()(0,1)fxaxxxafxa已知函数若在上是增函数,求的取值范围。预习疑惑:___________________________________________________________________.探究案探究点1:利用导数判断函数单调性.例1、21ln(1)2yxxx的单调增区间.变式练习:1.求函数xexxf)(的一个单调递增区间是().(A)0,1(B)8,2(C)2,1(D)2,02.设()ln,(0)()_____.fxxxxfx则的单调减区间为3.()2.()xfxeaxfx设函数求的单调区间。探究点2:利用函数的单调性求参数例2、函数53123axxxy(1)若函数在,总是单调函数,则a的取值范围是.(2)若函数在),1[上总是单调函数,则a的取值范围.(3)若函数在区间(-3,1)上单调递减,则实数a的取值范围是.变式练习:1、函数3)2(3123xbbxxy是R上的单调增函数,则b的取值范围是().A.21bb,或B.21bb,或C.21bD.21b2、设函数()(0)kxfxxek求(1)函数()fx的单调区间;(2)求函数()fx在区间(-1,1)内单调递增,求K的取值范围。当堂检测:1、设()fx是函数()fx的导函数,将()yfx和()yfx的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是().2、)(xf的图像如图所示,下列数值排序正确的是()(A))2()3()3()2(0//ffffy(B))2()2()3()3(0//ffff(C))2()3()2()3(0//ffff(D))3()2()2()3(0//ffffO1234x3、()(3)xfxxe函数的单调增区间是()A.(-,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+)4.()ln,()1(1,)fxaxxfxa已知函数若在区间内恒成立,则实数取值范围是()A.(-,1)B.-1,C.(1,+)D.1,5、函数xxxfln)(的单调递增区间为___________________.6、已知函数()ln(2)(1)(0).fxxaxa求函数()fx的单调区间。7、32()1,.fxxaxxaR已知函数(1)讨论函数()fx的单调区间;(2)设函数()fx在区间21,33内是减函数,求a的取值范围。8.210ln(1)2xxxx当时,证明不等式标题(章节)导数的应用四要素研究课标考纲要求考点结合函数的图象,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值,以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值;体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次),会求在闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次),会求在闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).高考回放山东卷全国卷1、(2011年)某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式210(6)3ayxx,其中36x,a为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克。(Ⅰ)求a的值(Ⅱ)若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.2、(2010山东2009)已知函数22()(23)(),xfxxaxaaexR其中aR(1)当0a时,求曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线的斜率;w.w.w.k.s.5.u1、(2011年)设.22131)(23axxxxf(1)若)(xf在),32(上存在单调递增区间,求a的取值范围;(2)当20a时,)(xf在4,1上的最小值为316,求)(xf在该区间上的最大值.§1.3.2利用导数研究函数的极值预习案考纲解读:能够认识极值与最值的区别;会利用导数求函数的极值及最值.学习目标:1.理解极大值、极小值的定义,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;2.能够认识极值与最值的区别;会利用导数求函数的极值及最值;3.会利用函数的极值求参数的取值范围.学习重点:会利用导数判断函数的单调性,求函数极值及最值.学习难点:已知函数的极值,求有关参数的取值范围.预习要求:请同学们自己预习课本27-30页内容,有困难或疑问请用红笔标注,并独立完成下面的问题.教材助读:1.极值点与极值概念:⑴已知函数()yfx,设0x是定义域(,)ab内任意一点,若对0x附近的所有点x,都有_________,则称函数()fx在点0x处取得极大值,记作y极大_______,______称为函数()fx的一个极大值点.⑵已知函数()yfx,设0x是定义域(,)ab内任意一点,若对0x附近的所有点x,都有_________,则称函数()fx在点0x处取得极小值,记作y极小_______,______称为函数()fx的一个极小值点.⑶_________与_________统称为极值,_________与_________统称为极值点.2.函数()yfx的_________与_________统称为最值.3.设()fx在0x附近邻域(,)ab可导.如果在0x的左侧邻域()fx____,右侧邻域()fx____,则称)(0xf是函数()fx的极大(2)当23a时,求函数()fx的单调区间与极值。w.w.值;如果在0x的左侧邻域()fx____,右侧邻域()fx____,则称)(0xf是函数()fx的极小值.4.已知()yfx在定义域上可导,条件p:0()0fx;条件q:0x为函数()fx的极值点.则p是q的_____条件.预习自测:1.下列函数中,0x是极值点的函数是()31A.B.cosC.tanD.yxyxyxxyx2.函数()fx定义域为开区间),(ba,导函数)(xf在),(ba内的图象,如图所示,则函数)(xf在开区间),(ba内有()个极小值点.A.1B.2C.3D.43.函数344xxy在区间2,3上的最小值为()A.72B.36C.12D.04.函数3223yxxa的极大值是6,则a______.5.已知函数31()443fxxx.⑴求函数的极值;⑵求函数在区间3,4上的最值.预习疑惑:___________________________________________________________________.探究案探究点1:利用导数求函数极值、最值例1.已知函数1()fxxx.⑴求函数()fx的极值.⑵求函数()fx在区间13,22上的最大值和最小值.例2.求证:当2x时,3261217xxx.变式练习:1.设()fx在R上可导,其导函数为()fx,且(1)()yxfx的图像如图所示,则下列结abxy)(xfy?Oabxy)(xfy?O第2题论一定成立的是()A.()fx的极大值为(2)f,极小值为(1)f;B.()fx的极大值为(2)f,极小值为(1)f;C.()fx的极大值为(2)f,极小值为(2)f;D.()fx的极大值为(2)f,极小值为(2)f.2.已知函数21()ln(1)4fxxx.⑴求函数的极值;⑵求函数在区间0,2上的最值.3.求证:1xex.探究点2:极值、最值的应用例3.函数cxbxaxxf2)(23在2x处有极大值6,在1x处有极小值.⑴求abc、、的值;⑵求)(xf在区间]2,3[上的最大值和最小值;⑶若方程mxf)(有三个不同的实根,求实数m的范围.变式练习:1.函数bbxxxf33)(

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