导数复习经典习题

导数复习小结2013.03.(18~21)一.导数的概念与计算30()1,(1)(1)lim_______xfxxfxfx已知函数则13二.导数的几何意义221212已知抛物线C:y=x+2x与抛物线C:y=-x+a当a取何值时,C和C有且仅有一条公切线?写出公切线方程.三.导数与单调性、极值、最值设函数)(xf在R上可导,其导函数为)(xf,且函数)()1(xfxy的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是()(A)函数)(xf有极大值)2(f和极小值)1(f(B)函数)(xf有极大值)2(f和极小值)1(f(C)函数)(xf有极大值)2(f和极小值)2(f(D)函数)(xf有极大值)2(f和极小值)2(fKey:D(0,),sin()xxfxx已知判断函数的单调性.(广东省广州市2010届第二次调研数学试题（理科）设函数21fxxaInx有两个极值点12xx、，且12xx（I）求a的取值范围，并讨论fx的单调性；（II）证明：21224Infxw.w.w.k.s.5.u.c.o.m练习11(),(01)ln(1)();(2)2(0,1)axfxxxxxfxxx已知函数且求函数的单调区间已知对任意成立,求实数a的取值范围.08安徽理2121212121()(1)ln,215:,(0,),()(),1fxxaxaxaxxfxfxxxxx已知函数证明对任意有09辽宁理题型四证明不等式构造函数构造函数证明不等式2:(0,),sin2xxxx已知证明作商作差,abeba证明:ab通常做法是两边相减、相除或同取对数（已知函数1()ln1afxxaxx()aR.(1)当12a时，讨论()fx的单调性；（2）设2()24.gxxbx当14a时，若对任意1(0,2)x，存在21,2x，使12()()fxgx，求实数b取值范围.题型五恒成立，能成立问题已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).g(x)=x2-2x+2，若对任意x1∈(0,+∞)，均存在x2∈［0,1］，使得f(x1)g(x2)，求a的取值范围.xxgxxxfalog)(,22)(2已知函数)()()(),1,0(xgxfxhaaa为常数，若上有零点，在上是增函数，且在定义域D)(D'xh的值；求实数a)1(有三个的方程若关于mxgxfx)()(2)2(的取值范围。不同的实根，求实数m例6题型六零点（方程的根）个数问题已知函数()ln(1)(1)1fxxkx，（1）求函数()fx的单调区间；（2）若()0fx恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：ln2ln3ln4ln(1)34514nnnn（*nN且1n）题型七导数与数列设函数()ln1fxxpx=-+（Ⅰ）讨论函数()fx的极值点；（Ⅱ）若对任意的0x，恒有0)(xf，求p的取值范围；（Ⅲ）证明：2222ln2ln3ln21(,2).234(1)nnnnNnnn重要不等式利用导数讨论不等关系时，一些重要不等式的运用有时显得非常必要。1x11-lnxx(1)xx1或:1-lnx+1这种处理问题的思路在高考中也有体现：如2012山东理科第22题在用导数证明不等式时，如遇结构复杂的函数，求导非常困难，可考虑先用这类重要的不等式进行放缩，简化函数结构再求解。已知函数ln()xxkfxe（k为常数，2.71828e是自然对数的底数），曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线与x轴平行.（Ⅰ）求k的值；Ⅱ）求()fx的单调区间；（Ⅲ）设2()()'()gxxxfx,其中'()fx为()fx的导函数.证明：对任意20,()1xgxe.K=1利用重要不等式放缩