导数小结1

导数小结本章知识结构平均速度平均变化率割线斜率瞬时速度瞬时变化率切线斜率导数导数运算法则基本初等函数导数公式值的关系最导数与极系导数与函数单调性的关表示位移S=f(x)在时间段[x1,x2]上的平均速度.表示函数y=f(x)图像上割线AB的斜率.2121()()fxfxyxxx知识梳理1.定义:fxxfxx00()()fxxfxx()()2.几何、物理意义是:21fxfx21xxx1x2y=f(x)f(x2)f(x1)OxyABC函数值的差相应自变量的差=(1).几何意义:(2).物理意义:一.函数的平均变化率:xfxxfxx000()()lim叫做函数f(x)在x＝x0处导数,fx0()即y'x=x0xyx0limxfxxfxx000()()lim把二.导数函数f(x)在x=x0处的导数就是其图像上过点P(x0,f(x0))的切线的斜率,切线的斜率为:k0'()fx2.几何、物理意义:.物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度1.定义:y=f(x)OxyP三.基本初等函数的导数公式:.'1c2.'x3.(sin)'x5.()'xa6.()'xe7.(log)'ax'8.(ln)x01xcosx4.(cos)'xsinxln;xaa;xe1;lnxa.1x1.'fxgx2.'fxgx()3.[]'()fxgx四.导数的运算法则:[()]'cfx推论:'';fxgx'fxgx2''0.fxgxfxgxgxgx'cfx';fxgx32322.()4(0,0).3(1).(2).22(3)()(),().33例2已知曲线及曲线上一点求在点与曲线相切的直线方程求过点且与曲线相切的直线的方程若函数’求在处的切线方程fxxxxPPPgxxgxxgxx二、切线问题在某个区间(a,b)内,如果f(x)0函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果f(x)0函数y=f(x)在这个区间内单调递减;1.函数单调性与导数符号的关系是:2.判定函数单调性的步骤:①求出函数的定义域;②求出函数的导数f(x);③判定导数f(x)的符号;④确定函数f(x)的单调(区间)性.导数的应用:(一).单调性与导数:反之函数y=f(x)在这个区间（a,b)内单调递增函数y=f(x)在这个区间（a,b)a内单调递减f(x)0对任意x恒成立,但不存在连续使得f(x)=0的点,)（abf(x)0对任意x恒成立，但但不存在连续使得f(x)=0的点,)（ab在某个区间(a,b)内,端点值一定要检验.(二).极值与导数:1.解方程f’(x)=0得解x=x0;(定义域内)3.如在x0附近的左侧有f’(x)0右侧有f’(x)0右侧有f’(x)0f(x0)是极小值.2.如在x0附近的左侧有f’(x)0f(x0)是极大值.x0是函数y=f(x)的极值点f(x)在x0的左右两侧的导数异号列表的注意事项求函数y=f(x)在[a,b]上的最值的步骤如下:(1)求函数y=f(x)在(a,b)内的极值;(2)将函数y=f(x)的各极值其中最大的一个是最大值,(三).最值与导数:与端点处的函数值f(a)、f(b)比较,最小的一个是最小值.2121224.()ln(1),,,(1).12ln2(2)().4例已知，有两个极值点且求的取值范围，并讨论f(x)的单调性证明：fxxaxaRxxxxafx1(1)0.2a-1-1-2-11-2()-[phone]增区间为（1,），（，）减区间为（,）aafxaa2121224.()ln(1),,,(1).12ln2(2)().4例已知，有两个极值点且求的取值范围，并讨论f(x)的单调性证明：fxxaxaRxxxxafx222222221(2).-0,2(1)2()2(1)ln(1)aaxxfxxxxx1+2求函数在上的最值2例2.已知函数f(x)=lnxx(1)f(x)[1,e].21=121=2最大值最小值e（1）f(x)f(e)=f(x)f(1)=3+2()3求证：在区间（1，）上函数的图像在的下方gx(2)f(x)x.例.讨论函数的单调性fxxaxx1()ln(a∈R).