导数小题中构造函数的技巧

导数小题中构造函数的技巧程磊7月10日（一）利用)(xf进行抽象函数构造（1）利用)(xf与x构造；（2）利用)(xf与xe构造；（3）利用)(xf与xxcos,sin构造.（二）构造具体函数关系式构造（1）构造具体函数解决不等式及求值问题；（2）构造具体函数解决导数几何意义问题.（一）利用)(xf进行抽象函数构造1、利用)(xf与x构造；常用构造形式有xxfxxf)(),(；【例1】)(xf是定义在R上的偶函数，当0x时，0)()('xxfxf，且0)4(f，则不等式0)(xxf的解集为____________【例2】设)(xf是定义在R上的偶函数，且0)1(f，当0x时，有0)()('xfxxf恒成立，则不等式0)(xf的解集为________________【例3】已知偶函数)0)((xxf的导函数为)('xf，且满足0)1(f，当0x时，)()(2'xxfxf，则使得0)(xf成立的x的取值范围是___________【变式提升】设函数)(xf满足xxfxxfxln1)(3)(2'3，且eef21)(，则0x时，)(xf（）A、有极大值，无极小值B、有极小值，无极大值C、既有极大值又有极小值D、既无极大值也无极小值【例4】设)(xf是定义在R上的奇函数，在)0,(上有0)2()2(2'xfxxf，且0)2(f，则不等式0)2(xxf的解集为_________________.2、利用)(xf与xe构造.（1）)()('xfxf类型；【例5】已知)(xf是定义在),(上的函数，导函数)('xf满足)()('xfxf对于Rx恒成立，则（）A、)0()2014(),0()2(20142feffefB、)0()2014(),0()2(20142feffefC、)0()2014(),0()2(20142feffefD、)0()2014(),0()2(20142feffef（2）)()('xfxcf类型；【例6】若定义在R上的函数)(xf满足1)0(,0)(2)('fxfxf，则不等式xexf2)(的解集为___________【变式提升】若定义在R上的函数)(xf满足1)0(,04)(2)('fxfxf，则不等式2)(2xexf的解集为___________【例7】已知函数fx在R上可导，其导函数为fx，若fx满足：(1)[]0xfxfx，22(2)xfxfxe，则下列判断一定正确的是（）A、10ffB、20fefC、230fefD、440fef3、利用)(xf与xxcos.sin关系构造【例8】已知函数yfx对于任意的(,)22x满足cossin0fxxfxx（其中fx是函数fx的导函数），则下列不等式不成立的是（）A、2()()34ffB、2()()34ffC、(0)2()4ffD、(0)2()3ff【变式提升】定义在)2,0(上的函数，函数)('xf是它的导函数，且恒有xxfxftan)()('成立，则（）A、)3(2)4(3ffB、1sin)6(2)1(ffC、)4()6(2ffD、)3()6(3ff二、构造具体的函数关系式【例9】]2,2[,，且0sinsin，则下列结论正确的是（）A、B、22C、D、0【例10】等比数列}{na中，21a，48a，函数))...()(()(821axaxaxxxf，则)0('f（）A、62B、92C、122D、152【例11】已知实数cba,,满足1112dcbeaa，其中e是自然对数的底数，那么22)()(dbca的最小值为()A、8B、10C、12D、18【变式提升】已知实数ba,满足0ln522baa，Rc，则22)()(cbca的最小值为______________