绝对值化简-题库教师版

..内容基本要求略高要求较高要求绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5符号是负号，绝对值是5.求字母a的绝对值：①(0)0(0)(0)aaaaaa②(0)(0)aaaaa③(0)(0)aaaaa利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若0abc，则0a，0b，0c绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即aa，且aa；（2）若ab，则ab或ab；（3）abab；aabb(0)b；（4）222||||aaa；（5）ababab，对于abab，等号当且仅当a、b同号或a、b中至少有一个0时，等号成立；对于abab，等号当且仅当a、b异号或a、b中至少有一个0时，等号成立．板块一：绝对值代数意义及化简【例1】（2级）⑴下列各组判断中，正确的是()中考要求例题精讲绝对值化简..A．若ab，则一定有abB．若ab，则一定有abC.若ab，则一定有abD．若ab，则一定有22ab⑵如果2a＞2b，则()A．abB．a＞bC．abDa＜b⑶下列式子中正确的是()A．aaB．aaC．aaD．aa⑷对于1m，下列结论正确的是()A．1||mm≥B．1||mm≤C．1||1mm≥D．1||1mm≤⑸若220xx，求x的取值范围．【例2】已知：⑴52ab，，且ab；⑵2120ab，分别求ab，的值【例3】已知2332xx，求x的取值范围【巩固】（4级）若ab且ab，则下列说法正确的是（）A．a一定是正数B．a一定是负数C．b一定是正数D．b一定是负数【例4】求出所有满足条件1abab的非负整数对ab，【巩固】非零整数mn，满足50mn，所有这样的整数组mn，共有如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求11abbacc的值.ab0c1【巩固】已知00xzxyyzx，，，那么xzyzxy【例5】abcde是一个五位自然数，其中a、b、c、d、e为阿拉伯数码，且abcd，则abbccdde的最大值是．【例6】已知2020yxbxxb，其中02020bbx，≤≤，那么y的最小值为【例7】设abc，，为整数，且1abca，求caabbc的值【巩固】已知123abc，，，且abc，那么abc【例8】（6级）（1）（第10届希望杯2试）已知1999x，则2245942237xxxxx．（2）（第12届希望杯2试）满足2()()abbaabab（0ab）有理数a、b，一定不满足的关系是（）A．0abB．0abC．0abD．0ab（3）（第7届希望杯2试）已知有理数a、b的和ab及差ab在数轴上如图所示，化简227abab．a-ba+b10-1这道题目体现了一种重要的“先估算+后化简+再代入求值”的思想．（2）为研究问题首先要先将题干中条件的绝对值符号通过讨论去掉，若ab≥时，222()()()()0abbaabababab，若ab时，2222()()()()2()abbaababbaabab，从平方的非负性我们知道0ab，且0ab，所以0ab，则答案A一定不满足．..（3）由图可知01ab，1ab，两式相加可得：20a，0a进而可判断出0b，此时20ab，70b，所以227abab(2)2()(7)7abab．【巩固】（8级）（第9届希望杯1试）若1998m，则22119992299920mmmm．【解析】211999(11)999199819879990mmmm，222999(22)999199819769990mmmm，故22(11999)(22999)2020000mmmm．【补充】（8级）若0.239x，求13199721996xxxxxx的值．【解析】法1：∵0.239x，则原式(1)(3)(1997)(2)(1996)xxxxxx135199721996xxxxxxx1(32)(54)(19971996)111999法2：由xab≤，可得xbxaba，则原式(1)(32)(19971996)xxxxxx111999点评：解法二的这种思维方法叫做构造法．这种方法对于显示题目中的关系，简化解题步骤有着重要作用．【例9】（10级）设2020Axbxxb，其中020bx≤≤，试证明A必有最小值【解析】因为020bx≤≤，所以0200200xbxxb≥，≤，，进而可以得到：2220Axbxxx≥≥，所以A的最小值为20【例10】（8级）若24513aaa的值是一个定值，求a的取值范围.【解析】要想使24513aaa的值是一个定值，就必须使得450a，且130a≤，原式245(13)3aaa，即1435a≤≤时，原式的值永远为3.【巩固】（8级）若1232008xxxx的值为常数，试求x的取值范围．【解析】要使式子的值为常数，x得相消完，当10041005x≤≤时，满足题意．【例11】（2级）数,ab在数轴上对应的点如右图所示，试化简abbabaab0a..【解析】2abbabaaabbabab．【巩固】（2级）实数abc，，在数轴上的对应点如图，化简acbabac0cba【解析】由题意可知：0000acbabac，，，，所以原式2ca【巩固】（2级）若ab且0ab，化简ababab.【解析】若ab且0ab，0,0ab，0,0abab2abababababababa【例12】（8级）(北大附中2005-2006学年度第一学期期中考试)设,,abc为非零实数，且0aa，abab，0cc．化简babcbac．【解析】0aa，aa，0a≤；abab，0ab≥；0cc，cc，0c≥所以可以得到0a，0b，0c；babcbacbabcbacb．【例13】（6级）如果010m并且10mx≤≤，化简1010xmxxm.【解析】1010101020xmxxmxmxmxx.【巩固】（2级）化简：⑴3x；⑵12xx【解析】⑴原式3333xxxx≥；⑵原式232121231xxxxx≤≥【巩固】（6级）若ab，求15baab的值.【解析】15154baabbaab.【巩固】（8级）（第7届希望杯2试）若0a，0ab，那么15baab等于．【解析】0a，0ab，可得：0b，所以0ba，0ab，15154baabbaab．..【巩固】（2级）已知15x≤，化简15xx【解析】因为15x≤，所以1050xx≤，，原式154xx【例14】（8级）已知3x，化简321x.【解析】当3x时，3213213333xxxxxx.【巩固】（8级）（第16届希望杯培训试题）已知112xx，化简421x．【解析】由112xx的几何意义，我们容易判断出11x≤≤．所以421x421434311xxxxx．【例15】（8级）若0x，化简23xxxx．【解析】223333xxxxxxxxxx．【巩固】（8级）（四中）已知aa，0b，化简22442(2)24323abababba．【解析】∵aa，∴0a≤，又∵0b，∴240ab，∴24(24)2(2)ababab，∴22242(2)2(2)(2)2ababababab又∵20ab，∴4442(2)2ababab又∵230a，∴2222143(23)242424323baabababba∴原式24132222abababab点评：详细的过程要先判断被绝对值的式子x，再去绝对值的符号．、【例16】（8级）（第14届希望杯邀请赛试题）已知abcd，，，是有理数，916abcd≤，≤，且25abcd，求badc的值【解析】因916abcd≤，≤，故91625abcd≤，又因为2525abcdabdcabdc≤≤，所以916abcd，，故原式7板块二：关于aa的探讨应用【例17】（6级）已知a是非零有理数，求2323aaaaaa的值...【解析】若0a，那么23231113aaaaaa；若0a，那么23231111aaaaaa.【例18】（10级）（2006年第二届“华罗庚杯”香港中学竞赛试题）已知abcabcxabcabc，且abc，，都不等于0，求x的所有可能值【解析】4或0或4【巩固】（10级）（北京市迎春杯竞赛试题）已知abc，，是非零整数，且0abc，求abcabcabcabc的值【解析】因为abc，，是非零有理数，且0abc，所以abc，，中必有一正二负，不妨设000abc，，，则原式11110abcabcabcabc【巩固】（2级）若0a，则_____aa；若0a，则_____aa.【解析】1；1.重要结论一定要记得.【巩固】（6级）当3m时，化简33mm【解析】3m，30m，当3m，即30m时，33mm，所以313mm；当3m，即30m时，3(3)mm，所以313mm.【例19】（8级）（2009年全国初中数学竞赛黄冈市选拔赛试题）若01a，21b，则1212abababab的值是（）A．0B．1C．3D．4【解析】⑴C．特殊值法：取0.5a,1.5b代入计算即可．【巩固】（2级）下列可能正确的是（）A．1ababB．2abcabcC．3cdababcdD．4abcdabcdabcdabcd【解析】选D．排除法比较好或特殊值法1，1，1，1．..【巩固】（