结构力学ppt7-力法

结构力学中南大学返回退出13:34第七章力法§7-1超静定结构概述§7-2超静定次数的确定§7-3力法的基本概念§7-4力法的典型方程§7-5力法的计算步骤和示例§7-6对称性的利用§7-7超静定结构的位移计算结构力学中南大学返回退出13:34§7-8最后内力图的校核§7-10支座位移时超静定结构的计算§7-9温度变化时超静定结构的计算§7-11*用弹性中心法计算无铰拱§7-12*两铰拱及系杆拱§7-13超静定结构的特性本章总结本章自测题结构力学中南大学返回退出13:34超静定结构：具有多余约束的结构。几何特征：具有多余约束的几何不变体系。ABCxAyByAFFFFFycACBDxAyAyBFFFF静力特征：反力和内力不能仅由平衡条件全部解出。外部一次超静定结构内部一次超静定结构一、超静定结构的静力特征和几何特征§7-1超静定结构概述结构力学中南大学返回退出13:34ql28ABCBql64ql3222ql642AABCAB0.5l0.5llqq思考：多余约束是多余的吗？从几何角度与结构的受力特性和使用要求两方面讨论。超静定结构的优点为:1.内力分布均匀2.抵抗破坏的能力强§7-1超静定结构概述结构力学中南大学返回退出13:34二、超静定结构的类型超静定梁超静定刚架超静定拱两铰拱无铰拱§7-1超静定结构概述结构力学中南大学返回退出13:34超静定桁架超静定组合结构§7-1超静定结构概述结构力学中南大学返回退出13:34MethodsofAnalysisofStaticallyIndeterminateStructures遵循同时考虑“变形、本构、平衡”分析超静定问题的思想，可有不同的出发点：以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的基础上进行分析，这时主要应解决变形协调问题，这种分析方法称为力法（forcemethod）。三、超静定结构求解方法概述1.力法----以多余约束力作为基本未知量基本未知量：当它确定后，其它力学量即可完全确定。--关键量§7-1超静定结构概述结构力学中南大学返回退出13:34以位移作为基本未知量，在自动满足变形协调条件的基础上来分析，当然这时主要需解决平衡问题，这种分析方法称为位移法（displacementmethod）。如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考虑位移协调，位移的部分考虑力的平衡，这样一种分析方案称为混合法（mixturemethod）。2.位移法----以结点位移作为基本未知量3.混合法----以结点位移和多余约束力作为基本未知量§7-1超静定结构概述结构力学中南大学返回退出13:344.力矩分配法----近似计算方法位移法的变体，便于手算，不用解方程。5.结构矩阵分析法----有限元法.以上各种方法共同的基本思想:4.消除差别后，改造后的问题的解即为原问题的解。3.找出改造后的问题与原问题的差别；2.将其化成会求解的问题；1.找出未知问题不能求解的原因；适用于电算矩阵位移法矩阵力法§7-1超静定结构概述结构力学中南大学返回退出13:34超静定次数：多余约束（联系）或基本未知力的个数。一、概念二、确定方法1）由计算自由度确定WWn2）去约束法1)35243()23(rhmWn将多余约束去掉，使原结构转化为静定结构。？§7-2超静定次数的确定结构力学中南大学返回退出13:34解除多余约束的办法确定超静定结构的超静定次数，应注意以下几点：（1）去掉一根链杆，等于拆掉一个约束。两铰拱，一次超静定结构。ABABABBA一次超静定桁架曲梁，静定结构。静定桁架§7-2超静定次数的确定结构力学中南大学返回退出13:34去掉几个约束后成为静定结构,则为几次超静定X1X1X2X2X3X3X1X2X3去掉一个链杆或切断一个链杆相当于去掉一个约束§7-2超静定次数的确定结构力学中南大学返回退出13:34（2）去掉一个铰支座或一个单铰，等于拆掉两个约束。（3）去掉一个固定支座或切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束。切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束。§7-2超静定次数的确定结构力学中南大学返回退出13:34（4）在梁式杆上加上一个单铰，等于拆掉一个约束。三次超静定刚架静定三铰刚架静定悬臂刚架（5）去掉一个连接n个杆件的铰结点，等于拆掉2(n-1)个约束。（6）去掉一个连接n个杆件的刚结点，等于拆掉3(n-1)个约束。§7-2超静定次数的确定结构力学中南大学返回退出13:34CDBCADEFEBAF五次超静定刚架注意：同一超静定结构可有不同的解除多余约束的方式，但解除约束的个数是相同的,解除约束后的体系必须是几何不变的。（7）只能拆掉原结构的多于约束，不能拆掉必要约束。（8）只能在原结构中减少约束，不能增加新的约束。§7-2超静定次数的确定结构力学中南大学返回退出13:34BCADKBCADEFEF以五个支座链杆为多余约束静定悬臂刚架BCADBCADEFEF其它形式的静定刚架：静定三铰刚架静定简支刚架BCADBCADEFEFBCADKBCADEFEF§7-2超静定次数的确定结构力学中南大学返回退出13:343）框格法一个封闭无铰框格3n1553nm个封闭无铰框格§7-2超静定次数的确定结构力学中南大学返回退出13:34若有铰—单铰数，则hmn3h6953n注意：多少个封闭无铰框格？§7-2超静定次数的确定结构力学中南大学返回退出13:34三、计算示例6n拆除多余联系变成的静定结构形式：§7-2超静定次数的确定结构力学中南大学返回退出13:341X2X3X4X5X6X7X8X9X10X10836§7-2超静定次数的确定结构力学中南大学返回退出13:34qAB1.力法基本思路待解的未知问题原（一次超静定）结构1)、去掉多余约束代之以多余未知力，将原结构转化一个在荷载和未知力共同作用下的静定结构(基本体系)。qABX1基本体系?1X关键：力法基本未知量去掉余约束代之以多余未知力，得到基本体系。§7-3力法的基本概念结构力学中南大学返回退出13:342)、沿多余未知力方向建立位移协调方程，解方程就可以求出多余未知力X1。原结构的B是刚性支座,该点的竖向位移是零。即原结构在的X1位移为：位移协调条件：基本结构在原有荷载q和多余力X1共同作用下，在去掉多余联系处的位移应与原结构相应的位移相等。变形条件01在变形条件成立条件下,基本体系的内力和位移与原结构等价.§7-3力法的基本概念结构力学中南大学返回退出13:34ABq△1PBAX11△11超静定结构计算基本结构静定结构计算AB基本结构（悬臂梁）对静定结构进行内力、位移计算，已经很掌握。§7-3力法的基本概念结构力学中南大学返回退出13:34在荷载作用下B点产生向下的位移为⊿1P,未知力的作用将使B点产生的向上的位移为⊿1X。要使体系的受力情况与原结构一样,则必须B的位移也与原结构一样，要求：位移协调条件Δ1=Δ1X+Δ1P=0(a)Δ1P——基本结构由荷载引起的竖向位移,Δ1X——基本结构由知力引起的竖向位移。§7-3力法的基本概念结构力学中南大学返回退出13:34MPABql22lX=1M11BA由叠加原理Δ1X=δ11X1δ11X1+Δ1P=0(b)——力法典型方程3111131)3221(1lEIlllEIEIAyxEIMMCd—位移系数ii自乘—广义荷载位移互乘Pi§7-3力法的基本概念结构力学中南大学返回退出13:34将δ11、Δ1P入力法典型方程，解得:qlΔX8311P113)、将求出的多余未知力作用于基本结构，用叠加法即可求出超静定结构的内力。A2ql8BPMMXM11由：图MEIqlllqlEIEIAyxEIMMΔC8)432131(1d42P1P1§7-3力法的基本概念结构力学中南大学返回退出13:342.几个概念力法的基本未知数:超静定结构多余约束的未知约束力,即超静定次数。力法的基本结构:把原超静定结构的多余约束去掉,所得到的静定结构就称为原结构的基本结构。力法的基本体系:在基本结构上加上外荷载及多余约束力，就得到了基本体系。力法的基本方程:根据原结构已知变形条件建立的力法方程。对于线性变形体系，应用叠加原理将变形条件写成显含多余未知力的展开式，称为力法的基本方程。§7-3力法的基本概念结构力学中南大学返回退出13:34选取基本体系的原则：基本体系必须是几何不变的。通常取静定的基本体系。在特殊情况下也可以取超静定的基本体系。思考：力法的基本体系是否唯一？答：不唯一。解除不同的多余约束可得不同的基本体系。§7-3力法的基本概念结构力学中南大学返回退出13:34力法基本思路小结:根据结构组成分析，正确判断多余约束个数——超静定次数。解除多余约束，转化为静定的基本结构。多余约束代以多余未知力——基本未知力。分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移协调条件——力法典型方程。从典型方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。§7-3力法的基本概念结构力学中南大学返回退出13:34将未知问题转化为已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。这是科学研究的基本方法之一。§7-3力法的基本概念结构力学中南大学返回退出13:34超静定刚架如图所示,荷载是作用在刚性结点C上的集中力矩M。一、多次超静定的计算BACMll/2EI=常数原结构AClBl/2基本结构ABCMXlX12l/2基本体系（1）力法基本未知量X1与X2§7-4力法的典型方程结构力学中南大学返回退出13:34AC△11ll/2X1△21B'C'BAB'C△22l/2lX2△C'B12l1P2PB'l/2C'CB△△AM（2）位移协调条件：基本结构在原有荷载M和赘余力X1、X2共同作用下，在去掉赘余联系处的位移应与原结构相应的位移相等。（a）基本体系在X1方向的位移为零，Δ1=0基本体系在X2方向的位移为零,Δ2=0}§7-4力法的典型方程结构力学中南大学返回退出13:3400p222212p112111ΔΔΔΔΔΔΔΔ（b）将，，21212XΔ12121XΔ11111XΔ22222XΔ代入（b）式，得两次超静定的力法基本方程00p2222121p1212111ΔXXΔXX（c）§7-4力法的典型方程结构力学中南大学返回退出13:34（3）计算系数与自由项。作出基本结构分别在单位力与荷载单独作用下的弯矩图。AM1l/2l/2CBX1=1ll/2M2ACB2l/2llX=1BCAMPll/2MM§7-4力法的典型方程结构力学中南大学返回退出13:34EIlllllllEIxEIM247]22)232(2221[1d32111EIllllEIxEIM332211d32222EIlllllEIxEIMM4221d32112EImlllmEIxEIMMΔ221d2P1p1EImlllmEIxEIMMΔ221d2P2p21221§7-4力法的典型方程结构力学中南大学返回退出13:34（4）求出基本未知力。02340242472231322313EIMlXEIlXEIlEIMlXEIlXEIl将计算出来的系数与自由项代入典型方程得解方程得，)(561lMX)(532lMX求得的X1、X2为正，表明与原假定的方向一致。§7-4力法的典型方程结构力学中南大学返回退出13:34先作弯矩图（），把弯矩图画在杆件的受拉纤维一侧。再作剪力图，最后作轴力图。PMXMXMM2211BACll/2M/M35M/25M/5M3/5CM2/5M由刚结点C的平衡可知M图正确。(5)作内力图。M2ACll/2BlX=12BCAMPll/2MMAM1X=1l/2ll/2l/21CB§7-4力法的