递推数列题型归纳解析

—武汉分校网址：至善教育祝您的孩子成人！成才！成功！网址：)(1nfaann解法：把原递推公式转化为)(1nfaann，利用累加法求解。例:已知数列na满足211a，nnaann211，求na。类型2nnanfa)(1解法：把原递推公式转化为)(1nfaann，利用累乘法求解。例:已知数列na满足321a，nnanna11，求na。类型3qpaann1（其中p，q均为常数，)0)1((ppq）。例:已知数列na中，11a，321nnaa，求na.类型4nnnqpaa1（其中p，q均为常数，)0)1)(1((qppq）。（或1nnnaparq,其中p，q,r均为常数）。解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以1nq，得：qqaqpqannnn111引入辅助数列nb（其中nnnqab），得：qbqpbnn11再同类型3求解。—武汉分校网址：至善教育祝您的孩子成人！成才！成功！网址：例:已知数列na中，651a,11)21(31nnnaa，求na。类型5banpaann1)001(，a、p解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令)()1(1yxnapynxann，与已知递推式比较，解出yx,,从而转化为yxnan是公比为p的等比数列。例:设数列na：)2(,123,411nnaaann，求na.类型6递推公式为nS与na的关系式。(或()nnSfa)解法：这种类型一般利用)2()1(11nSSnSannn与)()(11nnnnnafafSSa消去nS)2(n或与)(1nnnSSfS)2(n消去na进行求解。例：已知数列na前n项和2214nnnaS.（1）求1na与na的关系；（2）求通项公式na.—武汉分校网址：至善教育祝您的孩子成人！成才！成功！网址：12（其中p，q均为常数）。例:已知数列na中，),0(025312Nnnaaannn，baaa21,，求数列na的通项公式。类型8)()()(1nhanganfannn解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为qpaann1。例：已知数列｛an｝满足：1,13111aaaannn，求数列｛an｝的通项公式。补充题型1、设数列na满足*1().3nnanN，a*N．nnnba，求数列nb的前n项和nS．2、求22222212979899100的和。3、已知函数411,(0)()...()1,42xnnxnfxsffffsnn求—武汉分校网址：至善教育祝您的孩子成人！成才！成功！网址：、设数列na的前n项和为nS．已知1aa，13nnnaS，*nN．设3nnnbS，求数列nb的通项公式；2、设数列na满足*11,1,,nnaaacaccN其中,ac为实数，且0c，求数列na的通项公式3、在数列{}na中，11a，22a，且11(1)nnnaqaqa（2,0nq）．（Ⅰ）设1nnnbaa（*nN），证明{}nb是等比数列；（Ⅱ）求数列{}na的通项公式；4、已知数列{}na和{}nb满足1a,124,(1)(321),3nnnnnaanban其中为实数，n为正整数，求数列{}na、{}nb的通项公式5、在数列na与nb中，4,111ba，数列na的前n项和nS满足031nnSnnS,12na为nb与1nb的等比中项，*Nn.（Ⅰ）求22,ba的值；（Ⅱ）求数列na与nb的通项公式；