7.3-平面向量的坐标表示

7.3平面向量的坐标表示探究如图，导弹在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。如果分别在水平方向和竖直方向取两个单位向量，，导弹的飞行速度用向量表示，若以点o为起点，作向量，过点P(x,y)分别向水平方向、竖直方向作垂线，垂足分别为M和N.,1a2eaOP1eNPaO1e2eM（2）用向量，表示向量；OMONOP（3）用单位向量，表示向量.1e2eOPOMON1e2e1e1e1e（1）分别用单位向量,表示向量，；110eOM26eONONOMOPONOMOP21610ee在平面上，建立一个直角坐标系xOy，设x轴正方向上的单位向量为，y轴正方向上的单位向量为.ijoxyija点，，将它的起点移至任意向量对于直角坐标系平面内Oa，其终点坐标为),(yxP),(yxPOMPNOP为对角线，做矩形以MN形法则可知：由向量加法的平行四边ONOMOPixOMjyONjyixOPjyixa平面直角坐标系中的任一向量都可以唯一地表示成的形式.的坐标形式叫做向量我们把ajyixa把叫做向量在x轴上的分向量;ixjyaa把有序数对（x,y）叫做向量在直角坐标系中的坐标把叫做向量在y轴上的分向量;a的坐标表示）叫做向量（记做ayxa,22yxajyixa的模向量jia35)1(ib5)2(jc)3(例1.写出下列向量的坐标表示)3,5(35)1(jia解：)0,5(05)2(jib),0(0)3(jic0)4()0,0(000)4(ji例2写出向量edcba,,,,的坐标，并求它们的模长)3,1(3)1(jia解：103122a)1,3(3)2(jib101322b)0,3(03)3(jib30322c)3,2(32)4(jid133222d)4,0(40)5(jie44022d思考交流（1）平行于x轴与y轴的向量，坐标各有什么特点？（2）怎样通过坐标确定两个向量相等？平行于x轴的向量，其纵坐标为0平行于y轴的向量，其横坐标为0当两个向量的横坐标与纵坐标分别相等时，两个向量相等练习P52=（+)i+（+)j1x2x1y2y即同理可得两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差平面向量的坐标运算借助向量的坐标表示，可以向量的加法、减法和数乘运算转化为向量坐标之间的代数运算b-aba),(b),(a.12211，，求，已知yxyxjyixjyix2211ba解：2121bayyxx，2121b-ayyxx，2.设,为一实数，则),(yxcjyixjyixc)()()(即),(yxc实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标．)3,5()4,3(.3ba，已知向量例b3a2baba，，求)3,5()4,3(ba)1,8()3,5()4,3(ba)7,2()3,5(3)4,3(2b3a2)9,15()8,6()17,9(思考交流？否得出，能之，当这个关系成立时之间满足什么关系？反，，，时，当，设两个非零向量bayxyxbayxbyxa////),,(),(22112211oxy),(11yxa),(22yxb1x2x1y2y由相似三角形知2121yyxx1221yxyx01221yxyxba∥01221yxyx即方向相同与）（是何值时，当，向量例babaxxbxa)2(//1),4()1,(.4得∥）由解：（011221yxyxba04-2x2x方向相同与时，）当（bax22问题解决：如图，在直角坐标系中，已知两点，，求向量的坐标.),(11yxM),(22yxNMN),(11yxM),(22yxNoxy2121,MNxxyy),(1212yyxxN若已知平面向量始、终点的坐标，则向量的坐标为其终点相应坐标减去始点相应坐标)0,0(M练习P54小结1、向量坐标定义.2、向量加、减法法则.3、实数与向量积的运算法则.4、向量平行5、向量坐标01221yxyxba∥若M(x1,y1),N(x2,y2)则2121,MNxxyy