等腰三角形综合训练

尊重·乐学·博识第1页知识成就未来！学员年级初二课题名称等腰三角形综合训练教学目标掌握等腰三角形的性质及判定教学重点掌握等腰三角形的性质及判定教学难点掌握等腰三角形的性质及判定，并能灵活应用教学过程教师活动一、作业检查与评讲二、新内容讲解知识点归纳：（一）等腰三角形的性质1、有关定理及其推论定理：等腰三角形有两边相等；定理：等腰三角形的两个底角相等推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直于底边，也就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。推论2：等边三角形的各角相等，且每一个角都等于60°.等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；2、定理及推论的作用等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等的关系，由两边相等推出两角相等，是今后证明两角相等常用的依据之一。等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等，两个角相等以及两条直线相互垂直的重要依据。（二）等腰三角形的判定1、有关的定理及其推论定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等推论1、三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。推论3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。2、定理及其推论的作用。等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据。3、等腰三角形中常用的辅助线等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，尊重·乐学·博识第2页知识成就未来！有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，视具体情况而定。三、课堂练习一、选择题1.不满足△ABC是等腰三角形的条件是()A.∠A:∠B:∠C=2:2:1B.∠A:∠B:∠C=1:2:5C.∠A:∠B:∠C=1:1:2D.∠A:∠B:∠C=1:2:22.等腰三角形的一个角等于20°,则它的另外两个角等于:()A.20°、140°B.20°、140°或80°、80°C.80°、80°D.20°、80°3.等腰三角形两边分别为35厘米和22厘米,则它的第三边长为()A.35cmB.22cmC.35cm或22cmD.15cm4.等腰三角形中,AB长是BC长2倍,三角形的周长是40,则AB的长为()A.20B.16C.20或16D.185.如图已知:AB＝AC＝BD,那么∠1与∠2之间的关系满足()A.∠1＝2∠2B.2∠1＋∠2＝180°C.∠1＋3∠2＝180°D.3∠1－∠2＝180°ABC5第7题第5题第6题6．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为()(A)2(B)3(C)4(D)57．如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（）A．70°B．55°C．50°D．40°8．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C.80°或50°D20°9．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（）A16B．20或16C．20D．1210．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（）A．80°B．50°C．40°D．20°二、填空题11．若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为______．12．在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=______________．13．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为14.等腰三角形的一个内角为100°,则它的其余各角的度数分别为_______.15.等腰三角形的腰长是底边的43，底边等于12cm，则三角形的周长为cm16.等腰三角形顶角为80°，则一腰上的高与底边所夹的角的度数为____度17.等腰三角形的顶角等于一个底角的4倍时,则顶角为_________度．18.在等腰△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC于D,且AB＋AC＋BC＝50cm,而AB＋BD＋AD＝40cm,则AD＝___________cm.19.△ABC中三边为a、b、c，满足关系式（a－b）（b－c）（c－a）＝0,则这个三角形一定为_______________三、证明题19.如图,已知：点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE尊重·乐学·博识第3页知识成就未来！20.如图：△ABC中,AB=AC,PB=PC．求证：AD⊥BC21.已知：如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点．求证：HB=HC22.如图,在△ABC中,AB=AC,E为CA延长线上一点,ED⊥BC于D交AB于F.求证:△AEF为等腰三角形.尊重·乐学·博识第4页知识成就未来！23.已知：如图，ΔABC中，BC边上有D、E两点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：△ABC是等腰三角形．24．已知：如图6－6，ΔABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，ED⊥BC．求证：AE＝AF.5．如图，已知ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE＝2cm，求BC的长.6．如图，B、C、D在一直线上，ΔABC、ΔADE是等边三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，求：（1）AC的长，（2）∠ECD的度数尊重·乐学·博识第5页知识成就未来！7．（1）如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC，求∠AEB的大小；（2）如图，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．8．已知：如图，ΔABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BE平分∠B交AC于E．（1）求证：BC＝AE＋BE；（2）探究：若∠A＝108°，那么BC等于哪两条线段长的和呢？试证明之．9．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BP⊥AD于P，AB=5，BP=2，AC=9。求证：∠ABP=2∠ACB。APDCB尊重·乐学·博识第6页知识成就未来！10．已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，CD＝2AD，AB＝4．（1）在AB边上求作点P，使PC＋PD最小；（2）求出（1）中PC＋PD的最小值．