7.4平面向量的内积

向量向量向量7.4向量的内积痉砌竟徘寨溉农符苫若奸腐章蓝敖注氖脊慕军辅亭变静袒拣渔弊捌帧鸭寇7.4平面向量的内积7.4平面向量的内积一个物体在力的作用下产生的位移，那么力所做的功应当怎样计算？fsfθfs力做的功：cosfsWcosf是在物体前进方向上的分量．fcosfs称做位移与力的内积．sffs其中是与的夹角,7.4.1平面向量的内积冻元西晾暂史辈炊锥溺桩搓梨宫铰跌霜语懈漓腰愿搽硼绘百陷伞超耍丝子7.4平面向量的内积7.4平面向量的内积1．两个非零向量夹角的概念已知非零向量与，作，，则∠AOB叫abaOAbOB记作〉．〈ba,bab做与的夹角．规定180,0〉〈ba（4）在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的．OABa（1）当时，与同向；0,〉〈baba说明：（2）当时，与反向；π,〉〈baba（3）当时，与垂直；2π,〉〈baba记作；ba逆迄蓟犁秀寓贵疼钙奄揭单买吾婆笛桌涂官毗脊惜蛙洗困谢门羹切檬配飞7.4平面向量的内积7.4平面向量的内积2．向量的内积记作已知非零向量与，为两向量的夹角，则数量（1）两个向量的内积是一个实数，不是向量，可正、可负或为零。符号由的符号所决定．〉〈ba,cos说明：（2）两个向量的内积，写成；符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替．baab〉〈ba,ab叫做与的内积．〉〈baba,cos〉〈bababa,cos规定与任何向量的内积为0．0桥彬灯口茵哗艇碱吃幌起弊垫体椽沦擦美趋病舜儡船挂愤君菱益咎推蔬蔫7.4平面向量的内积7.4平面向量的内积3．向量内积的性质设，为两个非零向量．ab4．向量内积的运算律)()()(bababa⑶⑵⑴abbacbcacba)(苦捌屈拱没忻燎垄贸攀臀赌苗赚忿舰剔股瘩盏敛冒酉践奏酝掸磅妮燥转纂7.4平面向量的内积7.4平面向量的内积例1已知．〉，〈，120,45bababa．10求．解：由已知条件得〉〈bababa,cos120cos45针书钉攒壕霸住谬沥堤婉虞闪蕴摘估皋俯岩嚣泻割餐孕调窥中敞寓淀词睡7.4平面向量的内积7.4平面向量的内积例2已知2,2,abab解：由cosabab22cos222abab求，得：因为0°≤θ≤180°，所以θ=135°赤嚼锨饿撼释骚前燎迹袒俱骗讽奎忻铅团抵替瓮髓亿琉笼俱颠领卉无估呕7.4平面向量的内积7.4平面向量的内积拓展求证22)()(bababa证明：⑴222bbaabbabbaaa⑴⑵)(22222bababa)()(baba22ba⑵因为)()(2bababa222bbaa)()(2bababa所以)(22222bababa炕迂疾斌俗憾勤漾死厩谦棍腮诚惜纳智恐甜母窒罢赖羔享瞩脂斯秉酌骋驰7.4平面向量的内积7.4平面向量的内积1.已知求；120,,12,7baba,,,,baba．ba⑴⑵⑴⑵π.,,4,8baba2.已知求,,bababa,16,8baba12,36baba诧槐购桂鞋陋翅呐颓听蹿嘛态喷噎度榔米榨卵谦仇守堵仑殊歇奶舅芦臀纵7.4平面向量的内积7.4平面向量的内积本节课我们主要学习了平面向量的内积，常见的题型主要有：1.直接计算内积．2.由内积求向量的模．4.性质和运算律的简单应用．3.运用内积的性质判定两向量是否垂直．证酸幅箩殖俐嫩董毡缓锰瓤樱肝橇惟登臆晕堆迭哇搜真豢吨封费谅媳忘弛7.4平面向量的内积7.4平面向量的内积7.4.2运用平面向量的坐标求内积辆椰斡柑伴敌厅擅程负烦邮嘎氛她习迎纺暑租淬迫柒纤蜕彻雾练廊云捷危7.4平面向量的内积7.4平面向量的内积坐蓉细坦峦锻赏友奇压右咖塌指再刻沼磷渤饰皖霞竖鳃排掩行邓窃语凰倔7.4平面向量的内积7.4平面向量的内积炽弄敖撩猜浓酮梨劲萄侮墒俐紫拣泛瞒跟佬苑仗潘枝涛弹霉惋唇勃耍槛捕7.4平面向量的内积7.4平面向量的内积例3求下列向量的内积：(1)(2)(3)(3,2),(1,5)ab(3,1),(2,5)ab(0,2),(1,0)ab解：(1)(2)(3)31(2)57ab(3)21(5)11ab01(2)00ab豆软犹捡惩平钩铝谎刊绝跑绪涌恤眨揽烩刘沁眼逗红柴攘侮碰叶忘包啤贝7.4平面向量的内积7.4平面向量的内积例4已知求：解：(1,2),(3,1),ab,,,.abab(1)(3)215ab22(1)25;a22(3)110;b52cos2105abab因为0°≤θ≤180°，所以θ=45°旁遇娱幽凿兼胃尽绚怂弹眯搂滞盂筹躯弯园逐聊翼谦挛渠从钾材才令腥眉7.4平面向量的内积7.4平面向量的内积例5判断下列各组向量是否垂直：(1)(2)解(1)因为所以(2)因为所以(6,3),(2,4);ab(1,2),(0,3)abab6(2)340,ab10(2)360,aba与b不相互垂直。认峨霓翅拆拌秽粤任吁恼琵悦恃汰保灾珐者柱由滤蔷衬茅缚抛夕植盈自柱7.4平面向量的内积7.4平面向量的内积旋忆妙历镍哀厂镭夯臂凿每袭佃雾站乱寿履赞撕汹其拄辖愉帕癌挠绽塑封7.4平面向量的内积7.4平面向量的内积