万能解题模型(一)-反比例函数中的面积问题

1/5万能解题模型(一)反比例函数中的面积问题类型1单支双曲线上一点一垂直形成的三角形的面积S△AOP＝12|k|S△ABC＝12|k|S△ABC＝12|k|1．(2019·枣庄)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝kx(x＞0)的图象上．若AB＝1，则k的值为(A)A．1B.22C.2D．2类型2单支双曲线上一点两垂直形成的矩形面积S四边形PMON＝|k|S四边形ACDE＝S四边形EFGB2．如图，A，B两点在双曲线y＝4x上，分别经过A，B两点向x轴、y轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝(D)A．3B．4C．5D．6类型3双曲线上不在同一象限上两点一垂线形成的三角形的面积2/5S△ABM＝|k|S△ABM＝|k|S△CDE＝S△ACD＋S△ADE＝12AD·|yC－yE|S△ABC＝S△BCD＋S△ACD＝12CD·|xB－xA|3．(2019·黄冈)如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝kx(k0)相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC.若△ABC面积为8，则k＝8．类型4双曲线上不在同一象限上两点两垂线形成的三角形或四边形的面积S△APP′＝2|k|S▱AMBN＝2|k|4．如图，A，B是函数y＝2x的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则(B)A．S＝2B．S＝4C．2＜S＜4D．S＞45．(2019·郴州)如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝4x的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为8．类型5双曲线上在同一象限上任意两点与原点形成的三角形的面积3/5作AE⊥x轴于点E，交OB于点M，BF⊥x轴于点F，S△OAM＝S四边形MEFB，S△AOB＝S直角梯形AEFB.6．如图，AB是反比例函数y＝3x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是1和3，则S△AOB＝4．类型6两条双曲线与一条平行于坐标轴的直线所形成的几何图形的面积S矩形ABCD＝|k1－k2|S▱ABCD＝|k1－k1|S△AOB＝12|k1－k2|S△ABC＝S△AOB＝12|k1|＋12|k2|7．(2019·鸡西)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝1x上，顶点B在反比例函数y＝5x上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是(C)A.32B.52C．4D．68．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y＝3x(x＞0)，y＝kx(x＜0)的图象于B，C两点．若△ABC的面积为2，则k的值为－1．9．(2019·株洲)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C为反比例函数y＝kx(k＞0)上不同的三点，连接OA，OB，OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B，C分别作BE，CF垂直x轴于点E，F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1，S2，S3，则(B)A．S1＝S2＋S3B．S2＝S34/5C．S3＞S2＞S1D．S1S2＜S2310．(2019·本溪)如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝3，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点B，则k的值为3．5/5