平面任意力系简化

第三章平面任意力系平面任意力系：力系中各力的作用线处于同一平面内,但即不平行也不汇交1.作用于物体上的力系的简化2.力系的平衡条件静力学研究的两个基本问题第三章平面任意力系§3.1平面任意力系的简化F1F2FnF1′O刚体上平面力系F1、F2、…、Fn将各力平移到O点（简化中心）得到汇交于O点的一个平面汇交力系M1M2MnF2′Fn′和一个平面力偶系F1′=F1F2′=F2…Fn′=FnM1=MO（F1）…M2=MO（F2）Mn=MO（Fn）第三章平面任意力系平面汇交力系F1′=F1F2′=F2…Fn′=FnOM1M2MnFR′—可合成为一个力FR′（主矢量）FR′=F1′+F2′+…+Fn′=∑F′=F1+F2+…+Fn=∑FFRx′=∑FxFRy′=∑Fy(∑Fx)2+(∑Fy)2FR′cos(F,i)=∑Fx/FR′FR′方向余弦cos(F,j)=∑Fy/FR′第三章平面任意力系平面力偶系M1=MO（F1）…M2=MO（F2）Mn=MO（Fn）—可合成为一个力偶MO（主矩）OFR′MOMO=M1+M2+…+Mn=∑Mi=MO（F1）+MO（F2）+…+MO（Fn）平面任意力系向一平面内任一点简化，一般可得到一个力和一个力偶。力通过简化中心，为力系中各力的矢量和，力偶的矩等于力系中各力对简化中心之矩的代数和。=∑MO（Fi）第三章平面任意力系§3.2平面任意力系的简化结果分析一、FR′=0，MO≠0平面任意力系最终可简化为一个作用在力系平面内的力偶，其力偶矩MO=∑MO（Fi）二、FR′≠0，MO=0平面任意力系最终可简化为一个作用线过简化中心的力FR′=∑FOFR′MO第三章平面任意力系§3.2平面任意力系的简化结果分析三、FR′≠0，MO≠0此时可进一步简化为一个合力FR=FR′=∑FMO′=FR′.d平移FR′到O′点如果MO′=MOd=MO/FR′此时MO（FR）=FR.d=MO=∑MO（Fi）则FR称为原力系的合力OFRdO′第三章平面任意力系§3.2平面任意力系的简化结果分析★即：平面一般力系的合力对力系所在平面内任意点之矩等于力系中各力对同一点之矩的代数和。——平面一般力系的合力矩定理四、FR′=0，MO=0此时力系平衡，后面讲。