2017年上海高三一模汇编——解析几何

第1页共9页2017年高三一模汇编——解析几何【题型一】直线与圆1、（2017浦东一模6）已知直线:0lxyb被圆22:25Cxy所截得的弦长为6，则b【参考答案】422、（2017杨浦一模9）已知直线l经过点5,0且方向向量为2,1，则原点O到直线l的距离为。【参考答案】13、（2017普陀一模8）已知圆222:220Cxykxyk（kR）和定点(1,1)P，若过P可以作两条直线与圆C相切，则k的取值范围是【参考答案】2k或0k4、（2017青浦一模10）已知点A是圆22:4Oxy上的一个定点，点B是圆O上的一个动点，若满足||||AOBOAOBO，则AOAB【参考答案】45、（2017宝山一模9）方程22242340xytxtyt（t为参数）所表示的圆的圆心轨迹方程是__________（结果化为普通方程）。【参考答案】2xy6、（2017崇明一模12）已知AB为单位圆O的一条弦，P为单位圆O上的点，若()||fAPAB()R的最小值为m，当点P在单位圆上运动时，m的最大值为43，则线段AB长度为【参考答案】4237、（2017闵行一模16）曲线1:sinCyx，曲线22221:()2Cxyrr（0r），它们交点的个数（）A.恒为偶数B.恒为奇数C.不超过2017D.可超过2017【参考答案】D8、（2017虹口一模15）如图，在圆C中，点A、B在圆上，则ABAC的值（）A.只与圆C的半径有关B.既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关C.只与弦AB的长度有关D.是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值第2页共9页【参考答案】C【题型二】椭圆、双曲线、抛物线的方程、图像与性质9、（2017宝山一模4）椭圆5cos4sinxy（为参数）的焦距为【参考答案】610、（2017虹口一模9）一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于【参考答案】4311、（2017宝山一模6）点)0,1(到双曲线1422yx到渐近线的距离是___________【参考答案】5512、（2017普陀一模5）设kR，2212yxkk表示焦点在y轴上的双曲线，则半焦距的取值范围是【参考答案】(2,)13、（2017杨浦一模10）若双曲线的一条渐近线为20xy，且双曲线与抛物线2yx的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为。【参考答案】221641yx14、（2017青浦一模4）等轴双曲线222xya与抛物线216yx的准线交于A、B两点，且||43AB，则该双曲线的实轴长等于【参考答案】415、（2017虹口一模7）若双曲线2221yxb的一个焦点到其渐近线距离为22，则该双曲线焦距等于【参考答案】616、（2017浦东一模9）过双曲线222:14xyCa的右焦点F作一条垂直于x轴的垂线交双曲线C的两条渐近线于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积的最小值为第3页共9页【参考答案】817、（2017崇明一模4）抛物线2yx上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为【参考答案】3418、（2017徐汇一模2）已知抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x轴上，若C经过点(1,3)M，则其焦点到准线的距离为【参考答案】9219、（2017虹口一模11）点(20,40)M，抛物线22ypx（0p）的焦点为F，若对于抛物线上的任意点P，||||PMPF的最小值为41，则p的值等于【参考答案】22或4220、（2017奉贤一模6）若抛物线22ypx的焦点与椭圆2215xy的右焦点重合，则p【参考答案】4p21、（2017崇明一模15）如图，已知椭圆C的中心为原点O，(25,0)F为C的左焦点，P为C上一点，满足||||OPOF且||4PF，则椭圆C的方程为（）A.221255xyB.2213010xyC.2213616xyD.2214525xy【参考答案】C22、（2017奉贤一模13）对于常数m、n，“0mn”是“方程221mxny表示的曲线是双曲线”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【参考答案】C23、（2017静安+闸北一模14）已知椭圆1C，抛物线2C焦点均在x轴上，1C的中心和2C顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则1C的左焦点到2C的准线之间的距离为（）第4页共9页x3242y230422A.21B.31C.1D.2【参考答案】B【题型三】其他曲线24、（2017松江一模10）设(,)Pxy是曲线22:1259xyC上的点，1(4,0)F，2(4,0)F，则12||||PFPF的最大值为【参考答案】1025、（2017杨浦一模11）平面直角坐标系中，给出点1,0A，40B，，若直线10xmy上存在点P，使得2PAPB，则实数m的取值范围是。【参考答案】(,3][3,)26、（2017杨浦一模16）若直线1xyab过点cos,sinP，则下列不等式正确的是（）A、221abB、221abC、22111abD、22111ab【参考答案】D27、（2017宝山一模12）曲线C是平面内到直线1:1lx和直线2:1ly的距离之积等于常数20kk的点轨迹。给出下列四个结论：①曲线C过点1,1；②曲线C关于点1,1成中心对称；③若点P在曲线C上，点,AB分别在直线12,ll上，则PAPB不小于2k；④设0P为曲线C上任意一点，则点0P关于直线1:1lx、点（-1,1）及直线2:1ly对称的点分别为1P、2P、3P，则四边形0123PPPP的面积为定值24k。其中，所有正确结论的序号是__________【参考答案】②③④28、（2017闵行一模10）已知x、y满足曲线方程2212xy，则22xy的取值范围是【参考答案】1[,)2【题型四】解析几何解答题第5页共9页29（2017松江一模20）已知双曲线2222:1xyCab经过点(2,3)，两条渐近线的夹角为60，直线l交双曲线于A、B两点；（1）求双曲线C的方程；（2）若l过原点，P为双曲线上异于A、B的一点，且直线PA、PB的斜率PAk、PBk均存在，求证：PAPBkk为定值；（3）若l过双曲线的右焦点1F，是否存在x轴上的点(,0)Mm，使得直线l绕点1F无论怎样转动，都有0MAMB成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由；【参考答案】（1）2213yx；（2）3；（3）(1,0)；30、（2017杨浦一模19）（本题满分14分）本题共2小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分如图所示，椭圆14:22yxC，左右焦点分别记作21FF、，过21FF、分别作直线21ll、交椭圆于CDAB、，且21//ll.（1）当直线1l的斜率1k与直线BC的斜率2k都存在时，求证：21kk为定值；（2）求四边形ABCD面积的最大值.【参考答案】（1）14；（2）4；31、（2017静安+闸北一模17）设双曲线22:123xyC，1F、2F为其左右两个焦点；（1）设O为坐标原点，M为双曲线C右支上任意一点，求1OMFM的取值范围；（2）若动点P与双曲线C的两个焦点1F、2F的距离之和为定值，且12cosFPF的最小值为19，求动点P的轨迹方程；【参考答案】（1）[210,)；（2）22194xy；DOyxBAC1F2F第6页共9页32（2017浦东一模19）已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点分别为1F、2F，过2F的一条直线交椭圆于P、Q两点，若△12PFF的周长为442，且长轴长与短轴长之比为2:1；（1）求椭圆C的方程；（2）若12||||FPFQPQ，求直线PQ的方程；【参考答案】.（1）22184xy；（2）2(2)yx；33.（2017普陀一模18）已知椭圆2222:1xyab（0ab）的左、右两个焦点分别为1F、2F，P是椭圆上位于第一象限内的点，PQx轴，垂足为Q，且12||6FF，1253arccos9PFF，12PFF的面积为32；（1）求椭圆的方程；（2）若M是椭圆上的动点，求||MQ的最大值，并求出||MQ取得最大值时M的坐标；【参考答案】（1）221123xy；（2）(23,0)M，max||223MQ；.34、（2017青浦一模20）如图，已知曲线12:1xCyx（0x）及曲线21:3Cyx（0x），1C上的点1P的横坐标为1a（1102a），从1C上的点nP（*nN）作直线平行于x轴，交曲线2C于nQ点，再从2C上的点nQ（*nN）作直线平行于y轴，交曲线1C于1nP点，点nP（1,2,3,n）的横坐标构成数列{}na；（1）求曲线1C和曲线2C的交点坐标；（2）试求1na与na之间的关系；第7页共9页（3）证明：21212nnaa；【参考答案】（1）12(,)23；（2）116nnnaaa；（3）略；35、（2017宝山一模19）已知椭圆C以原点为中心，左焦点F的坐标是)0,1(，长轴长是短轴长的2倍，直线l与椭圆C交于点A与B，且B、A都在x轴上方，满足180OFBOFA(1)求椭圆C的标准方程；(2)对于动直线l，是否存在一个定点，无论OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标，若不存在，请说明理由。【参考答案】0,2-212122、、yx36、（2017闵行一模20）如图，椭圆2214yx的左、右顶点分别为A、B，双曲线以A、B为顶点，焦距为25，点P是上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的中点为M，记直线AP的斜率为k，O为坐标原点；（1）求双曲线的方程；（2）求点M的纵坐标My的取值范围；（3）是否存在定直线l，使得直线BP与直线OM关于直线l对称？若存在，求直线l方程，若不存在，请说明理由；【参考答案】（1）2214yx；（2）(0,1)；（3）12x；第8页共9页38、（2017奉贤一模20）过双曲线2214yx的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点，其中P是AB的中点；（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当P坐标为0(,2)x时，求直线l的方程；（3）求证：||||OAOB是一个定值；【参考答案】.（1）2yx；（2）(2,2)P，222yx；（3）5；39、（2017虹口一模20）椭圆2222:1xyCab（0ab）过点(2,0)M，且右焦点为(1,0)F，过F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设点(4,3)P，记PA、PB的斜率分别为1k和2k；（1）求椭圆C的方程；（2）如果直线l的斜率等于1，求出12kk的值；（3）探讨12kk是否为定值？如果是，求出该定值，如果不是，求出12kk的取值范围；【参考答案】（1）22143xy；（2）12；（3）2；40、（2017崇明一模19）已知点1F、2F为双曲线222:1yCxb(0)b的左、右焦点，过2F作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且1230MFF；（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为1P、2P，求12PPPP的值；【参考答案】（1）2212yx；（2）29；41、（2017宝山一模18）已知椭圆C的长轴长为26，左焦点的坐标为(2,0)；（1）求C的标准方程；（2）设与x轴不垂直的直线l过C的右焦点，并与C交于A、B两点，且||6AB，试求直线l的倾斜角；第9页共9页【参考答案】（1）2