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南航材料学院王寅岗13.5磁畴与技术磁化（1）一、退磁场二、磁畴的形成三、磁畴的覌察四、技术磁化五、动态磁化过程南航材料学院王寅岗2一、退磁场铁磁体在外磁场H中的能量(单位体积)IHFH⋅−=(I为铁磁体的磁化强度)当铁磁体由于磁化而具有面磁极(荷)或体磁极(荷)时，在铁磁体内将产生与磁化强度方向相反的退磁场Hd。如果磁化均匀，则退磁场也是均匀磁场，且与磁化强度成比例而方向相反，因此NIHd−=N称为退磁因子。3.5磁畴与技术磁化（2）南航材料学院王寅岗3对于一个椭球样品，在直角坐标系中，磁化强度在三个轴方向上的分量为Ix,Iy,Iz,则退磁因子N为Hdx=-NxIx,Hdy=-NyIy,Hdz=-NzIzNx+Ny+Nz=1(4π[CGS])对于球形样品：a=b=c,Nx=Ny=Nz=N0=1/3(4π/3)对于长园柱样品：a≫b=c,Nx=0,Ny=Nz=1/2(2π)对于极薄园盘样品：a≪b=c,Ny=Nz=0,Nx=1(4π)3.5磁畴与技术磁化（3）对于形状规则的样品，N由样品的几何形状和大小来决定。南航材料学院王寅岗41、退磁因子的计算k是直径对厚度的比(3)近于园盘形状的扁园形椭球(2)k≫1的情况，相当于一个细棒3.5磁畴与技术磁化（4）K是长度与直径之比(1)沿长轴方向磁化的旋转椭球：南航材料学院王寅岗52、磁化曲线的退磁场校正当测量的磁化强度随外磁场的变化，如图虚线所示，实线为真实的磁化曲线。因为作用在样品中的磁场是有效场，而不是外加磁场。有效场为：0μINHHexeff−=例如，磁化一个矫顽力Hc=2Am-1(=0.025Oe)的坡莫合金小球到饱和，坡莫合金的饱和磁化强度Is=1.16T(=920Gs),退磁场的饱和值(最大值)因而要使坡莫小球饱和，必须加的外磁场HexHd。相当于矫顽力Hc的105倍。空腔内的磁场：空腔表面自由磁极产生的磁场为0μINHin=N为与空腔形状相同的退磁因子，对球空腔对空腔内的磁场方向与磁化强度方向相同。称为罗伦兹场(Lorentz)。03μIHin=3.5磁畴与技术磁化（5）南航材料学院王寅岗63、退磁能22121ssddNIIHF=⋅−=举平行反向的磁化区域(下端至无限)为例耒计算退磁场能。由图可见，在上端XY表面上的磁极分布表示为当2mdx(2m+1)d时，表面磁极密度σ=+Is;(m为整数)当(2m+1)dx(2m+2)d，表面磁极密度为σ=-Is。设静磁势为φ(x,y)。在z≠0的区域，φ(x,y)适合拉普拉斯方程：02222=∂∂+∂∂zxφφ依据边界条件可得到：πσφ2+=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂−=ozz解拉普拉斯方程，求得φ为：zdnnnexdnA)(1)(sinππφ⋅=∑∞=π28ndIAsn=在XY平面的每单位面积下的静磁能为：dIndIxdxdndndIFsnsdnsd2132201228525.018)(sin1821==⋅=∑∫∑∞=∞=πππ(n为奇数),++++++------dxyz,()xdnndIzns⎟⎠⎞⎜⎝⎛==∑∞=ππφsin1801223.5磁畴与技术磁化（6）南航材料学院王寅岗7二、磁畴的形成在铁磁体中，交换作用使整个晶体自发磁化到饱和，磁化强度的方向沿着晶体内的易磁化轴，这样就使铁磁晶体内交换能和磁晶各向异性能都达到极小值。但因晶体有一定的大小与形状，整个晶体均匀磁化的结果，必然产生磁极，磁极的退磁场，增加了退磁能(1/2)NIS2。例如对一个单轴各向异性的钴单晶。(a)图是整个晶体均匀磁化，退磁场能最大(如果设Is≈103高斯，则退磁能≈106尔格/厘米3)。从能量的覌点出发，分为两个或四个平行反向的自发磁化的区域(b),(C)可以大大减少退磁能。如果分为n个区域(即n个磁畴)，能量约可减少1/n，但是两个相邻的磁畴间的畴壁的存在，又增加了一部分畴壁能。因此自发磁化区域(磁畴)的形成不可能是无限的，而是畴壁能与退磁场能的和为极小值为条件。形成如图d，e的封闭畴将进一步降低退磁能，但是封闭畴中的磁化强度方向垂直单轴各向异性方向，因此将增加各向异性能。3.5磁畴与技术磁化（7）南航材料学院王寅岗8对单轴晶体的磁畴结构的估算：设畴宽为D，晶体长度为L，畴壁能为γ(每单位面积)。对于上、下每单位表面而言，晶体内部的畴壁面积共为L/D《1/D为单位宽度上有多少畴壁》，故其畴壁能为γL/D，上下两端的各磁极而产生的退磁能为1.71Is2D。磁畴的分布决定于能量极小值条件，即071.12=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+∂∂DLDIDsγ故271.1sILDγ=对铁而言，γ≈2尔格/厘米2，Is≈1700高斯，当L=1厘米时，D≈10-3厘米。有450封闭畴时，虽然表面没有磁极，没有退磁能，但增加各向异性能。上下两端每单位表面积内闭合磁畴的体积为D/2，故各向异性能为K1·D/2。021=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+∂∂DLDKDγ12KLDγ=设L=1厘米，将铁的各值代入，D=10-3厘米。,(磁畴宽度)3.5磁畴与技术磁化（8）南航材料学院王寅岗9对立方晶系，450封闭畴内磁化强度与易轴平行，各向异性能为零。此时是自发磁化引起的形变产生的磁弹性能21121xxmeeCF=2/12100114⎥⎦⎤⎢⎣⎡=λγCLD其中exx=λ1000221210011=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+∂∂DLDCDγλ,3.5磁畴与技术磁化（9）,南航材料学院王寅岗10磁畴壁相邻的两个磁畴内的磁化强度方向常常是反平行或相互垂直，称为1800畴壁和900畴壁，在畴壁中磁化矢量是逐步转变的。3.5磁畴与技术磁化（10）南航材料学院王寅岗11举1800畴壁为例，看畴壁的厚度和畴壁能。畴壁内主要考虑交换能与各向异性能的平衡。下面计算均按单位面积计。(J交换积分)222222cosexijijijnnnJFJsJshσσφφ=−=−=+∑∑∑设畴壁厚度为N+1个原子间距。则交换能的面密度为()2222002211exJsNJsNaNaφφγ⎛⎞=+=⎜⎟⎝⎠磁晶各向异性能密度为NaKk1=γ畴壁能密度为22012exkJsKNaNaφγγγ=+=+Na为畴壁厚度3.5磁畴与技术磁化（11）φij为原子i和j自旋方向的夹角a为晶格常数;φ0为两畴内磁化强度间的夹角。南航材料学院王寅岗12求能量极小值的条件2201220JsKaNaNφγ∂==−+∂11222200311JssJNKaKaaφφ⎛⎞⎛⎞==⋅⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠对于铁的1800畴壁,φ0=1800=π，得到1112220222335301110[]3001010ckJsNKaKaθπ−−⎛⎞⎛⎞=≈≈=⎜⎟⎜⎟⋅⎝⎠⎝⎠11222112ckKsJKaaθγπ⎡⎤⎡⎤=≈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦对铁而言1101010218513≈⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⋅≈−−γ晶格常数尔格/厘米2得到1210JKsaγφ⎡⎤=⋅⎢⎥⎣⎦3.5磁畴与技术磁化（12）(k=1.38x10-23J.K-1=1.38x10-16ergK-1坡尔兹曼常数)南航材料学院王寅岗13畴壁能1wKAγ∝⋅1wAzK∝畴壁厚度交换常数J与居里温度θc的关系：简单立方(S=1/2),J=0.54kθc体心立方(S=1/2),J=0.34kθc(S=1),J=0.15kθc23210.1510431.38102.1610JxxxxJ−−==对铁A1是交换劲度常数A1=nJS2/a3.5磁畴与技术磁化（13）由表中看到：南航材料学院王寅岗14根据铁磁性分子场理论居里温度可表示为一对自旋Si和Sj之间的交换能为(J0为铁磁性)2eijijEJSS=−⋅对于z个近邻原子2eijEJSzS=−mBjHwIwNgSμ==是z个的平均值jS外斯Weiss分子场Si受到的静磁能()22mBimBijEgSHNgSSwμμ=−=−当两个能量Ee=Em相等时222BzJwNgμ=()2213BfNgSSwkμθ+=代入分子场系数w()213fzJsskθ+=3.5磁畴与技术磁化（14）南航材料学院王寅岗15()321fkJzSSθ=+对特殊晶格,外斯Weiss详细计算Z为近邻原子数简单立方为Z=6体心立方为Z=8简单立方(S=1/2)体心立方(S=1/2)0.54fJkθ=0.34fJkθ=0.15fJkθ=(S=1)3fkJθ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠4fkJθ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠332fkJθ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠得到交换积分与交换劲度常数的关系2nJSAa=a是晶格常数，n单胞中的原子数简单立方晶体n=1体心立方晶体n=2面心立方晶体n=4由上公式计算结果3.5磁畴与技术磁化（15）南航材料学院王寅岗16用统计理论计算居里温度与交换积分J的关系交换作用是短程作用，在温度接近居里温度时整个自旋系统的平行排列被大大地搅乱，但近邻自旋仍趋向于保持平行排列，这样就形成自旋团簇。借助于统计力学，采用与外斯理论类似的方法处理自旋团簇。这个处理短程序的近似方法称为贝斯-皮埃尔斯(Bethe-Peierls)方法。用伊辛模型来阐明利用该方法如何处理自旋团簇。假定在最近邻自旋Sj的交换相互作用影响下，一个特定的自旋Si可取值+1/2或-1/2。对Sj而言也有同样的情况，只是它与其它自旋的交换作用被等效为分子场来处理，而分子场则由自旋S的平均值决定。这个模型称为贝斯Bethe,s第一近似。这样，与自旋Si和所有自旋Sj有关的交换能为：1122zzijBmjjjUJSSMHS===−−∑∑如果总共z个近邻值中有p个自旋值1/2，而q个自旋取值-1/2，则()()iBmUJSMHpq=−+−3.5磁畴与技术磁化（16）南航材料学院王寅岗17如果用Up+代表Si=1/2时的U，而用Up-代表Si=-1/2的U，则Si取值1/2的几率为!!!02exp2cosh2zpzzBmipUJMHzppqkTkT++=⎛⎞+=−=⎜⎟⎜⎟⎝⎠∑!!!02exp2cosh2zpzzBmipUJMHzppqkTkT−−=⎛⎞−+=−=⎜⎟⎜⎟⎝⎠∑而Si取值-1/2的几率为()()1/21/2iiiiippSpp+−+−+−=+()()1/21/2jjjjjppSpp+−+−+−=+因此Si的平均值为Sj的平均值为由于Si和Sj必须相等，Si=Sj,最后得到：()()1cosh2/22expcosh2/2zBmBmBmJMHkTMHJMHkTkT−⎛⎞+⎛⎞=⎜⎟⎜⎟⎜⎟−+⎝⎠⎝⎠用此关系式获得Hm与温度T的关系，并可以计算自发磁化强度Is2sBiINMS=3.5磁畴与技术磁化（17）南航材料学院王寅岗18在接近居里点的温度，Hm变得很小，以至MBHmkT，则有()1log/2fkJzzθ=−⎡⎤⎣⎦对两维格子，z=4,因而11.443log2fkJθ==12.466log1.5fkJθ==对于体心立方晶格，z=6,因而清楚的看到两个近似之间居里点的差别，从居里点估算的J值或分子场的值时，必须考虑这一点。这个偏离显然是由于在居里点以上团簇的形成。实验也显示出这样的偏离。[注意这儿的log是loge=ln]3.5磁畴与技术磁化（18）南航材料学院王寅岗19布洛赫畴壁和奈耳畴壁布洛赫畴壁：经过畴壁厚度时，Is由其在一个磁畴内的方向逐渐转到另一磁畴内的方向，在旋转时，Is保持平行于畴壁平面，因而在畴壁面上无自由磁极。一般在大块晶体中都属于这一类型。在计算布洛赫畴壁时，一般考虑交换作用与磁晶各向异性能(包括磁弹性能-磁致伸缩引起的应力能)的平衡，即它们的和取极小值为条件。奈耳畴壁：对于二维薄膜样品，但膜厚足够小时，布洛赫壁的形成对能量降低是不利的。如图a，畴壁中的磁矩在薄膜表面产生磁极，因而增加了退磁能。图b表示涅耳壁，在这种畴壁内，Is的方向不是在壁平面内逐渐旋转，而是平行于薄膜表面，逐渐旋转过去。此时，虽然膜面上没有磁极，但是在壁两边有磁极，从而增加了退磁能。比较形成布洛赫壁和形成涅耳壁所增加的退磁能哪个小。3.5磁畴与技术磁化（19）南航材料学院王寅岗20布洛赫畴壁：在薄膜厚度为D的两面有露出的磁极，产生退磁能。畴壁可以看成椭圆截面的柱体