关于初中数学思想方法教学现状的调研报告(周利宁)

第页共8页1关于初中数学思想方法教学现状的调研报告东莞市长安实验中学周利宁【摘要】本文在调研的基础上，对初中数学思想方法教学的现状进行了分析，得出了四个结论，提出了优化初中数学思想方法教学的七点建议：1、引导教师充分认识数学思想方法的重要性；2、吃透课标和教材，胸有全局，进行数学思想方法教学的系统研究；3、在概念教学中让学生领悟数学思想方法；4、在法则、定理和公式的教学中揭示数学思想方法；5、在解题教学中激活与应用数学思想方法；6、在知识的归纳总结中概括数学思想方法；7、从数学思想方法的角度去展开小初高的数学教学衔接。【关键词】初中数学；思想方法；调研；结论；优化教学；建议1调研的背景由于工作的需要，我们近两年确立了一个市立项课题《新课标下优化初中数学思想方法教学的研究》，根据此课题研究方案的安排，我们于2011年6月和9、10月进行了一次初中数学思想方法教学现状的调研，试图了解初中数学思想方法教学的现状。2调研的准备明确对象：调研的对象是课题参与者所在的东莞市16所公民办初中的师生，“初中数学思想方法知多少”的问卷调查面向这16所学校的1182名九年级和八年级的学生。明确方法：问卷调查、个别访谈和测试、课堂观察明确内容：（1）初中生知道多少数学思想方法？（2）初中生能否感知问题解决过程中的数学思想方法？（3）初中生能否运用数学思想方法解题？（4）初中数学教师对数学思想的重视程度，在教学中将数学思想摆在何种地位？（5）初中数学教师能否恰当渗透数学思想方法？能这样做的教师大约占多少比重？3调研的实施(1)2011年6月，进行课堂观察，设计《初中数学思想方法知多少》的调查问卷；(2)2011年暑假，审定《初中数学思想方法知多少》的调查问卷；(3)2011年9月底，将调查问卷发至课题组36个成员并明确工作要求，2011年10月初上缴调查问卷；(4)2011年10月，进行调查问卷的统计，针对师生进行个别访谈；(5)2011年11-12月，撰写《关于初中数学思想方法教学现状的调研报告》4问卷调查的统计分析【第1题】所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们合称为数学思想方法。你认为在数学学习的过程中，掌握数学思想方法是否重要？（）A、很重要B、不重要C、会解题就好，是否掌握可有可无D、没想过学生答题情况如下：第页共8页2第1题九年级答题选项分布87%1%7%5%选项A选项B选项C选项D第1题八年级答题选项分布87%0%6%7%选项A选项B选项C选项D第1题全体答题选项分布86%1%7%6%选项A选项B选项C选项D【第2至8题答题情况】“初中数学思想方法知多少”调查问卷统计题号考查认知年级发放问卷有效问卷选项A选项B选项C选项D选项E选项F选项G选项H通过率（%）1数学思想方法的重要性九983963830126952八19919917401213小计1182116210041281682分类讨论思想九98396339889112123116177810041.3八19919967251816267113033.7小计118211624651141301391422489130403化归思想九9839631872884182555543463709126.5八1991996341112399169522119.6小计1182116225032953029464541542211225.34消元思想或化归思想九98396318124033020828173511749472.9八19919934258153331291213695小计1182116221526541126131486412963076.7第页共8页35逆变换思想九98396324820734026535825624652791.9八1991995637983577734110591.5小计1182116230424443830043532928763291.86方程思想九98396325823437220827577213732680.2八1991994235833849142176171.4小计1182116230026945524632491415438778.77统计思想或数形结合思想九9839631791932731211218117776899.8八1991993553533629143014097小计118211622142463261571509520790899.38数形结合思想九98396325764941431842627827319967.4八1991997813389546679374166.8小计1182116233578250337249235731024067.3第2题至第8题（见附录）都是让学生在一定的问题情境中判断运用了哪种（或哪几种）数学思想方法。有问题情境启发或提示，答题的通过率不会低，但如果让学生运用于解题，情况就会与后面的第9题一样。【第9题】由（a+b)2=a2+2ab+b2,尝试展开（a+b+c)2出题人作了提示：运用“整体思想”，即将（a+b+c)2中的（a+b)看成一个整体，再运用“类比思想”，即类比（a+b)2=a2+2ab+b2本题是考查学生在有提示的情况下，能否运用“整体思想”和“类比思想”解决问题。答题情况如下：近36%的学生没有作答，在作答的学生当中，有部分学生能在出题人的提示下运用“整体思想”和“类比思想”正确展开，约占全部有效答卷的16.7%，有5.3%的学生直接写出结果（可能曾经接触过，记住了结论），有约2%的学生通过整式乘法得出了正确结果，约40%的学生解错或乱解。从本题的答题情况可作出判断，大多数学生尚没有运用“整体思想”和“类比思想”解题的意识和能力，在有提示的情况下尚且如此，在无提示下，情况可能更差。5个别访谈和测试我们利用教研活动对学生进行了个别访谈和测试，访谈和测试内容是：（1）你知道多少数学思想方法？（2）你能否感知问题解决过程中的数学思想方法？（3）你能否运用数学思想方法解题？课间我们问一些初二或初三学生，你学过哪些数学思想方法？多数学生支吾不清，个别学生怯生地说：有消元思想和数形结合吧！【案例1】课间，我们向几个初二学生展示了以下题目的解答：解方程组)2(1126)1(723yxyx解：（1）+（2）得：189x进而2x将2x代入（1）中得726y进而21y∴212yx问：在这个解答过程中，你知不知道有个重要的数学思想方法，是什么？第页共8页4部分学生不知，部分学生答：加减法！部分学生答：加减消元法！对后一种回答，我们又追问：关键是哪两个字？部分说“加减”，部分说“消元”。我们又追问：老师说这个解答过程实质是一个“转化或化归”的思想，你理解吗？全部的学生摇头不知。【案例2】已知一次函数1axy和1bxy的图象如图，方程组11bxyaxy的解是nymx，那么以下正确的是（）A、m0n0;B、m0n0;C、m0n0;D、m0n0本题是考查学生能否运用数形结合的思想来解决问题，但在对初三学生的测试中，近六成的学生仍答不正确。我们分析，不能正确回答的原因有二，一者是不明白二元一次方程组的解的几何意义，二者是不能运用数形结合的思想来解决问题。在对教师的访谈中，我们现摘录以下具有代表性的言论：[刘××]我们的数学课堂应该是有思想的数学课堂，可能在平时我们都没有好好的去思考每节课到底用了什么数学思想方法，或者我们用了很多数学思想方法，但我们并不知道这些具体是什么思想方法。[蔡××]所谓“讲透一节课”，应该是运用数学思想方法感悟知识点，否则知识的掌握不具有持久性。所以，我在今后的教学中，一定要注重思考如何有效的渗透数学思想方法来进行教学，这才是让学生一辈子受益的东西。[陈××、刘××]对于“概念教学中如何使学生领悟数学思想方法”在前几年的教学中真的没去深思过，认为概念让学生理解一下就行了。在以后的教学中，我们会注重概念教学中渗透数学思想方法的。6课堂观察记录在杨×老师的一节公开课的最后一环节中，出了一道“挑战题”，请用最快捷的办法解下列方程组：332732yxyxyxyx从课堂现场看，只有一个学生采用“整体思想”，利用“换元法”快速地解答出了这个题。7调研的结论（1）绝大多数学生会说数学思想方法是重要的。（2）对于初中阶段几个常见的数学思想方法，如果提供问题情境、解答和供选答案，并且是多项选择，答对其中一个就算正确，学生回答的通过率还比较高；如果提供问题情境、解答和供选答案，并且是单项选择，学生正确回答的通过率就较低；如果只提供问题情境和解答，让学生指出解答中用了哪个数学思想方法，学生正确回答的通过率就极低。（3）对于一个新问题，即使有提示和启发，大多数学生也不能用指定的数学思想方法去解决问题；如果没有提示和启发，几乎没有学生能够自觉运用数学思想方法去解决新问题。（4）多数老师尚未充分认识到数学思想教学的重要性，不能有计划、有目的、有策略的渗透和优化数学思想方法的教学。8数学思想方法优化教学的建议第页共8页58.1引导教师充分认识数学思想方法的重要性数学思想方法的重要性主要表现在以下几个方面：首先，懂得思想方法就更容易理解作为知识的数学内容。其次，有利于记忆。把握“数学思想方法”的目的，“就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具”，这是美国心理学家布鲁纳的名言。因此，优化数学思想方法的教学符合布鲁纳的心理学理论。再次，把握“数学思想方法”有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。8.2吃透课标和教材，胸有全局，进行数学思想方法教学的系统研究一要通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，站在数学思想的高度，总揽教材全局。然后，建立各知识点或章节之间的相互联系，归纳和揭示内在的一般规律。例如，在“解一元二次方程”这一章，我们接触到许多数学方法──配方法、公式法、因式分解法等，这是学习这一章知识的重点，只要我们学会了这些方法，按知识（解一元二次方程）──方法（前述几种方法）──思想（降次转化）的顺序提炼数学思想方法，就能运用它们去解所有的一元二次方程。二要在制订学期教学计划时，综合考虑数学思想方法的传授，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则甚至单元结构等教学内容进行渗透思想方法的具体设计。要求通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生和运用过程中渗透数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。8.3在概念教学中让学生领悟数学思想方法概念教学不应只是简单的给出定义，而要引导学生感受及领悟隐含于概念形成之中的数学思想。比如绝对值概念的教学，我们除了要通过“数形结合”的思想方法让学生理解“一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离”，还要通过“正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值还是零”让学生领悟“分类讨论”的思想方法。这对后续课程中进一步解决有关绝对值的方程和不等式的问题，无疑是有益的。8.4在法则、定理和公式的教学中揭示数学思想方法数学定理、公式、法则等结论，都是具体的判断，其形成大致分成两种情况：一是经过观察和分析用不完全归纳法或类比等方法得出猜想，然后再进行逻辑证明；二是从逻辑推理出发得出结论。这些结论的取得都是数学思想方法运用的结果，因此，在定理、公式和法则的教学中不要过早给出结论，而应引导学生参与结论的探索、发现和推导过程，搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关联，让学生在数学探究活动中亲自揭示充满活力的数学思想和方法。8.5在解