选频网络

谐振电路谐振电路有很多种应用，可以在滤波器、振荡器和匹配电路中使用，其功能是有选择性的让一部分频率的源信号通过，同时衰减通带外的信号。当频率不高时，谐振电路由集总参数元件组成，但是当频率达到微波波段时，谐振电路通常由各种形式的传输线实现。本部分将对谐振电路做一个简述，讨论串联谐振电路，并联谐振电路的构成、产生条件和一些特性参数。谐振现象：在含有电阻、电感和电容的交流电路中，回路存在电抗，电路两端电压与其电流一般是不同相的，若调节电路参数或电源频率使电流与电源电压同相，电路呈电阻性，称这时电路的工作状态为谐振。谐振串联谐振：在串联电路中发生的谐振。并联谐振：在并联电路中发生的谐振。无论是串联谐振电路还是并联谐振电路，一般情况都是由电阻R、电感L、电容C、信号源组成，所以谐振一般是在RLC组合电路的情况下分析的。串联谐振回路含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。阻抗：在具有电阻、电感和电容的电路里，对交流电所起的阻碍作用叫做阻抗。阻抗常用Z表示。阻抗由电阻、感抗和容抗三者组成，但不是三者简单相加。阻抗的单位是欧。1、谐振的定义发生谐振一、串联谐振电路R,L,C电路IURZIURjL+_2、串联谐振的条件:谐振角频率(resonantangularfrequency)LCω10谐振频率(resonantfrequency)LCfπ210谐振条件仅与电路参数有关时，电路发生谐振。当1000CLωXXRXXRωCωLRZCLj)(j)1(jCj1UI感抗=容抗3、串联电路实现谐振的方式：（1）LC不变，改变w（2）电源频率不变，改变L或C(常改变C)0由电路本身的参数决定，一个RLC串联电路只能有一个对应的0,当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。4、RLC串联电路谐振的特点输入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。电流I达到最大值I0=U/R(U一定)。(1)UI与同相UUR上，电源电压全部加在电阻相当于短路。LCUUCL,0(2)LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即(3)电源电压一定时，电流最大。谐振时总阻抗值最小RCLjRZ)1(RUZUII0(1)谐振频率只取决于电路参数L、C，它是电路本身固有的、表示其特性的一个重要参数，称为电路的固有谐振频率。（2）若电路参数L、C一定，则只有当信号源的频率等于电路的固有频率时，电路才会谐振。（3）若信号源的频率一定，可通过改变电路的L或C，或同时改变L和C使电路对信号源谐振。（4）收音机选台是通过调节收音机的可变电容器的电容C，使得电路对电台频率发生谐振。5、可得出以下结论：二、串联谐振电路的谐振特性(1)特性阻抗ρ：谐振时电路中的感抗或容抗,单位为Ω。(2)品质因数Q：特性阻抗ρ和回路电阻R的比值,无量纲。表征电路谐振特性的一个重要参数。定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压和总电压之比。0011LLLCCLC1、两个重要的物理量：品质因数：1.能量角度：谐振回路所储存能量同每周期消耗能量之比，描述电路储能效率；2.电路频率选择性（滤波电路）：中心频率除以带宽，Q越大，电路频率选择性越好；3.RLC串联电路4.GCL并联谐振品质因数是描述电路谐振特性的一个重要指标，同时也是描述滤波电路的频率选择性的重要指标001CLULUQUURRC001CRRCQGLGL由阻抗公式看出，X是角频率ω的函数。Xc随着频率增加而减小，XL随着频率增加而增加。频率较低时，很高但很低，电路呈容性；随着频率增加，逐渐减小而逐渐增大，直到二者的值为相等，即=，这时两个电抗相互抵消，电路表现为纯电阻性，此状态就是串联谐振;频率进一步增加，变得比大时，电路呈感性。LXCXLXCXLXLXCXCX2、谐振的电路特性（1）电抗随频率的变化过程：谐振时，因X=0，所以谐振时电路的阻抗Z0=R，是一个纯电阻，此时阻抗为最小值。阻抗Z随ω的变化如下图所示：在信号源电压有效值U保持不变的情况下，谐振时电流有效值I0=U/Z=U/R达到最大值，并且与源同相位。电流I随ω的变化如下图所示：（2）阻抗随频率的变化过程：（3）电流随频率的变化过程：谐振时，电阻上的电压回路中的Q值可以很高，谐振时电感线圈和电容器两端的电压可以比信号源电压大数十到百倍，所以串联谐振又称为电压谐振。在选择电路器件时，需考虑器件的耐压问题。R00==UURIRUR电感上的电压L000jjjUULIQUR电容上的电压C0001jjjUUIQUCR（4）串联谐振回路电压关系：谐振时，电路中任意时刻的总存储能量是电感上存储的瞬时磁场能量和电容上存储的瞬时电场能量之和，即是一个不随时间变化的常量,说明回路中存储的能量保持不变。谐振时电阻上消耗的平均功率为在每一个周期的时间内，电阻上消耗的能量为200cosPUIIUIR2LCm0/22m012PRI2001I2RmwPTRT3、谐振时电路中的能量变化谐振时电路电感和电容两端电压大小相等，极性相反，电阻上的电压等于电源电压。因此，谐振时信号源供出的有功功率与电路中电阻消耗的功率相等，电源只向R提供能量。电感L与电容C之间内部进行着电场和磁场能量交换，不消耗有功功率。电感、电容储能的总值与品质因数的关系：Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大，总储存的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，振荡程度就越剧烈，则振荡电路的“品质”愈好。一般在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。22m00m0022m0m00122π122πLILLIQRRIRIT谐振时电路中电磁场的总储能谐振时一周期内电路消耗的能量谐振曲线物理量与频率关系的图形称谐振曲线，研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。三、串联谐振电路的谐振曲线和通频带1、谐振曲线I-ω曲线如右图所示，其表达式为当ω不管是从左侧还是右侧偏离ω0时，I都从谐振时的最大值I0处降下来，这表明串联谐振电路具有选择信号的性能。曲线越陡选择性越好；反之，曲线越平坦，选择性就越差。221()UIRLCI-ω曲线再将等号两边同除以:而ξ=Q(Δω/ω0)具有失谐量的定义，称为广义失谐。如图所示,该曲线称为谐振曲线。可见，Q值越大，曲线越尖锐，选择性越好；反之，Q值越小，曲线越平坦，选择性越差。22202000111=1211IIQQ≈0I2、通频带当保持外加信号的幅值不变而改变其频率时，将回路电流值下降为谐振值的时对应的频率范围称为回路的通频带也称为回路带宽，通常用BW来表示，如下图所示。210/wB22001112121IIQ≈可推得ξ=±1，当ω≈ω0，从而可得带宽Q值越高，谐振曲线越尖锐，选择性越好，但通频带越窄。二者存在制约关系。在RFID应用中，Q值应兼顾二者。21四、串联谐振电路的有载品质因数前面定义的Q是无载品质因数，其体现的是谐振电路自身的特性,谐振电路总是要与外负载耦合，会使总的品质因数下降。假设外负载为，外部品质因数定义为：整个回路的有载品质因数为：品质因数关系：总之，当有负载接入串联谐振电路时，串联谐振回路的品质因数将下降。LR0eLLQR0LLLQRRLe111QQQ并联谐振回路一、GCL并联谐振电路1、定义：2、条件：)1()(LCjGjY01:LCIUS同相的条件是与要使LC10LCf210+_SIGUILj1LiCiGiCj电路端电压与激励同相时，称为并联谐振。USI3、物理量：并联谐振电路的特性阻抗：谐振时的感抗值或容抗值。CLLLCCL1100并联谐振电路的品质因数：001CRRCQGLGL4、特征：①。RjZ，jY为最大即最小)00()(SSRIIjZU)()(00为最大，成为达到谐振的表征。③可能出现过电流现象：若，1QSLII)(0则00()()CSLSIjQIIjQI，相量图④无功功率互补：201LQUL，20CQCU，CLQQ0CLQQUGISICILI②谐振时感抗与容抗相等。二、GCL并联谐振电路的频率响应)1(+1=1==)ω(ωLωCjGYIUjHS-)1(ω+11=000LCωωωωGCjG-)-(+1=00ωωωωjQR20020)(1)(QHjH——幅频特性)(arctan)(00Q——相频特性G/RH1==0令+_SIGUILj1LiCiGiCj20020)(1)(QHjH)(arctan)(00QρRLCGLGGCQ=1=ω1=ω=00(rad/s)=ω=0CGQB带宽感性容性（电压响应）串并联转换串、并联阻抗转换公式若将一个由电抗和电阻相串接的电路与相并接的电路等效转换，根据等效原理，令两者的端导纳相等即ssppj1j11XRXR(1)串转并公式由此得)1(2ess2s2spQRRXRRssps2e2ss2s2sp)1(XRRXQRXXRX(2)并转串公式2eps1QRRppssXRRX(3)说明①式中，ppsseXRRXQ②Xp和Xs为实数③电容：XＣC1电感：XL＝L上述各式表明，Qe取定后，Rp和Rs，Xp和Xs之间可以相互转换。转换前后的电抗性质不变(Xs和Xp有相同的正负号)。