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1一、磁晶各向异性三、磁晶各向异性的机理二、磁晶各向异性常数的测量方法四、磁致伸缩五、磁致伸缩的机理六、磁致伸缩的测量方法七、感生磁各向异性八、非晶态3.4磁晶各向异性与磁致伸缩（1）2一、磁晶各向异性在磁性物质中，自发磁化主要来源于自旋间的交换作用，这种交换作用本质上是各向同性的，如果没有附加的相互作用存在，在晶体中，自发磁化强度可以指向任意方向而不改变体系的内能。实际上在磁性材料中，自发磁化强度总是处于一个或几个特定方向，该方向称为易轴。当施加外场时，磁化强度才能从易轴方向转出，此现象称为磁晶各向异性。3.4磁晶各向异性与磁致伸缩（2）3[100][110][111]3.4磁晶各向异性与磁致伸缩（3）4立方晶系各向异性能可用磁化强度矢量相对于三个立方边的方向余弦(α1,α2,α3)耒表示。在该类晶体中，由于高对称性存在很多等效方向，沿着这些方向磁化时，磁晶各向异性能的数值相等。从图中看到，在位于八分之一单位球上的点A1、A2、B1、B2、C1、C2所表示的方向上，各向异性能数值均相等。又由于任意两个αi互相交换，表达式也必须不变，所以对任何l、m、n的组合及任何i、j、k的交换，αi2lαj2mαk2n形式的项的系数必须相等。因此，第一项α12+α22+α32=1。因此EA可表示为1、立方晶系的磁晶各向异性(1).磁晶各向异性能：由于立方晶体的高对称性，各向异性能可用一个简单的方法耒表示：将各向异性能用含α1,α2,α3(方向余弦)的多项式展开。因为磁化强度矢量对任何一个αi改变符号后均与原来的等效,表达或中含αi的奇数次幂的项必然为0。3.4磁晶各向异性与磁致伸缩（4）523222122123232222211)(αααααααααKKEA+++=[100]：α1=1,α2=0,α3=0EA=0[110]：α1=0,EA=K1/42/132==αα[111]：EA=K1/3+K2/273/1321===αααFe:K1=4.72x104Jm-3K2=-0.075x104Jm-3Ni:K1=-5.7x103Jm-3K2=-2.3x103Jm-3K1,K2——磁晶各向异性常数可求几个特征方向的各向异性能：xyzθIs(α1α2α3)[001][110][111]3.4磁晶各向异性与磁致伸缩（5）6图中看到当[100]方向为易磁化轴和[111]方向为易磁化轴的各向异性能的空间分布状况。3.4磁晶各向异性与磁致伸缩（6）7在不施加外磁场时，磁化强度的方向处在易磁化轴方向上，因此相当于在易磁化轴方向上有一个等效磁场HA。当从z轴转出θ角，由于z轴是易磁化轴，等效一个磁场HA,这样就产生一个转矩θθ∂∂−=−AAsEHIsinα1,α2,α3用θ,ϕ耒表示,并代入EA,,用上式求HAsAIKH12=A.100易轴(2).磁晶各向异性场：K:Jm-3(m-1.kg.S-2)Is:T(kg.S-2.A-1)K/Is=Am-1xyzθϕIs3.4磁晶各向异性与磁致伸缩（7）8b.110易轴：磁化强度的有利转动晶面分别是(100)和(110)面①在(100)面上，Is转动求HAxyzHA011Is(100)γγγγ4sin2sin1KEHIAAs=∂∂−=−得到sAIKH12−=②在(110)面上，Is从HA转出γ角，用转矩求HA)4sin32sin2(8sin1γγγγ+−−=∂∂−=−KEHIAAs)6sin34sin42sin(642γγγ++−−KsAIKKH/)21(21+=HAxyzIsγ1103.4磁晶各向异性与磁致伸缩（8）9C.111为易轴：[])44sin(3)22sin(28sin1γδγδγγ+++=∂∂−=−KEHIAAs[])66sin(3)44sin(4)22sin(642γδγδγδ+−+++−KsAIKKH/)3(3421+−=xyzHAIsγ111δ3.4磁晶各向异性与磁致伸缩（9）102、六角晶系的磁晶各向异性xyzwθϕC轴C面IsxyywϕC面°°°°°°°°°°°°ϕ+2π/6六角晶系的特点是在c面有六次对称轴，ϕ与ϕ+2πn/6,(n=0、1、2…..)的方向体系的能量是相同的。用θ,ϕ替代α1,α2,α3,计算磁晶各向异性能θθ42210sinsinKKKEA++=ϕθθ6cossinsin6'363KK++(1)、磁晶各向异性能3.4磁晶各向异性与磁致伸缩（10）Co:Ku1=4.53x105Jm-3,Ku2=1.44x105Jm-3通常四次方项作为近似就足够了，因此θθ4221sinsinuuAKKE+=⎟⎠⎞⎜⎝⎛′++ϕθθ6cossinsin6363KK11(2)、磁晶各向异性场:θθ∂∂−=−AsAEIHsinsuAIKH12=得到：b.c面为易磁化面时：suuAIKKH)2(221+−=c.易锥面时:suuuuAIKKKKH)2)(/2(2121+=a.C轴为易磁化轴，用同样的处理方法3.4磁晶各向异性与磁致伸缩（11）12EA=(α的0次项)+(α的一次项)+(α的二次项)+……….a)α的0次项α0=1,对应于K0。b)α的一次项是奇数项不考虑，为0(对应于K0)。c)α的二次项：a1α12+a2α22+a3α32=a(α12+α22+α32)d)α的四次项为：434241ααα++212323222221αααααα++()()212323222221434241223222121αααααααααααα+++++==++()21232322222123424121ααααααααα++−=++e)α的六次项为：636261ααα++232221ααα214323422241412343224221αααααααααααα+++++2322212123232222216362613αααααααααααα−++=++附录：，，，，()()()212321232322232222212221αααααααααααα+++++=2322212123232222213ααααααααα−++=第三项1232221=++ααα2322211ααα−=+用到，(对六角晶系要考虑二次项)………….3.4磁晶各向异性与磁致伸缩（12）13转矩磁强计的原理是，当样品(片状或球状)置于强磁场中，使样品磁化到饱和。若易磁化方向接近磁化强度的方向，则磁晶各向异性将使样品旋转，以使易轴与磁化强度方向平行这样就产生一个作用在样品上的转矩。如果测量转矩与磁场绕垂直轴转过的角度关系，就可以得到转矩曲线，并由此可求得磁晶各向异性常数。右图是用来测量转矩曲线的转矩仪。在自动转矩仪研制出耒以前，是用光电方法测量。二、磁晶各向异性常数的测量方法3.4磁晶各向异性与磁致伸缩（13）14Hθθ1易轴00Is(Is//H)吊丝当磁化强度偏离易磁化轴将引起一个力矩T，θ∂∂−=AET样品吊在一根弹性金属丝上，样品的转动使吊丝产生一个扭力矩L，1θkL=k是扭力系数(达因·厘米/度)，θ1为样品的转动角度。如果样品的体积为V，则平衡条件为VT=L=kθθ是易轴与磁化强度之间的夹角适当选择k，使θ1在较小的范围内变化。如果磁场的转角为ϕ(0º到360º)，则θ=ϕ-θ1，由于θ1很小，就可简化ϕ=θ。右图为一典型的转矩曲线，θ=22.50时sin4θ=1由转矩曲线公式θθ4sin21)(1KL=得到：K1=2L(22.50),~4x105(ergcm-3)3.4磁晶各向异性与磁致伸缩（14）15A.立方晶系的转矩曲线a.(100)面测定θ4cos81KEA−=θ4sin21KT−=b.(110)面测定)6sin34sin42(sin64)4sin32sin2(821θθθθθ−+−+−=KKTθθθ6sin6434sin16832sin64422121KKKKKT+⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−+⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−=c.(111)面测定)6cos1)(108(421γ++=KKEAγγ6sin182KETA=∂∂−=B.六角晶系的转矩曲线θθ4221sinsinuuAKKE+=()θθ4sin212sin221uuuKKKT++−=,极大θ=25031‘,-0.561K1极小θ=70021‘,+0.210K13.4磁晶各向异性与磁致伸缩（15）16磁晶各向异性是磁性材料的内能随磁化强度方向的变化而发生的变化。当自发磁化强度从一个方向转向另一个方向。相邻自旋保持平行，这是因为自旋间存在强的交换作用，自旋Si和Sj间的交换作用为ϕcos222JSSJSWjiij−=⋅−=S——自旋的大小，ϕ——Si和Sj间的夹角。1、自旋对模型三、磁晶各向异性机理右图自旋从a旋转到b所有自旋保持平行，因而ϕ=0,交换能没有改变。故交换能是各向同性。3.4磁晶各向异性与磁致伸缩（16）17要解释磁晶各向异性，必须考虑含有晶轴的能量项。如果假设自旋与原子连线的夹角为ϕ，则自旋对的能量经勒让德多项式展开为......)353cos76(cos)31(cos)(cos242++−+−+=ϕϕϕϕqlgw第一项与ϕ无关，对应于交换相互作用，第二项称为偶极相互作用，因为若系数是30243rMlπμ−=3.4磁晶各向异性与磁致伸缩（17）则它与磁偶极相互作用有相同的形式。然而真正测得的磁各向异性相应的l值比此项给出的值大100到1000倍。真正的机理是：部分未淬灭的轨道矩与自旋相互耦合，随着磁化强度的转动，通过轨道波函数重叠的变化，导致交换能或静电能发生变化，这种相互作用被称为赝偶极相互作用。第三项为起源相同的高价项，称为四极相互作用。磁晶各向异性可以通过对晶体中所有自旋对的能量相加而计算出耒，这模型称为自旋对(spin-pair)模型。18由于即偶极项，对立方晶系各向异性没有贡献。但是对单轴各向异性有贡献。一般l比q大1-2个数量级。如Co的Ku为105Jm-3；Fe的K1为103-104Jm-3∑=iiAwE由于远处自旋对的相互作用很小，仅考虑近邻，最多到次近邻之间的相互作用。设(α1,α2,α3)为平行自旋对的方向余弦，对原子连线方向与x-轴平行的自旋对，cosϕ可以用α1代替，对平行y-,z-轴的自旋对，cosϕ可分别用α2和α3替代。24224111221631()()....()(.....37353AENlqlqααααα⎧⎫=−+−+++−++⎨⎬⎩⎭()2123232222212αααααα++−=Nq+常数N为单位体积内总原子数，对bcc晶格，得到NqK9161=对fcc晶体，得到NqK=112=∑iiα自旋对模型对金属和合金是适用的。对氧化物和化合物不适用。+常数()444123Nqααα=++3.4磁晶各向异性与磁致伸缩（18）i表示自旋对。192、单离子模型自旋自旋轨道相互作用轨道轨道自旋轨道相互作用自旋原子间静电库仑相互作用A原子B原子自旋-轨道相互作用：在结晶体中原子间是通过静电库仑相互作用相结合，对原子中的电子自旋磁矩没有作用，但是对电子轨道有强烈的静电相互作用，而使电子轨道劈裂。电子轨道磁矩与自旋磁矩的相互作用形成自旋-轨道的耦合，其作用能为LSELSλ=单离子模型是假定晶体中的磁性离子都是彼此独立的，晶体的宏观磁晶各向异性就是这些磁性离子的微观磁晶各向异性的统计平均值。根据玻耳兹曼的统计理论，宏观自由能密度F与磁性离子微观能量E(θi)的关系为iiiZNkTFln∑−=∑−=jkTEiijeZ/)(θi代表不同的次晶格，Ni单位体积中i次晶格上的磁性离子数，θi是次晶格上磁性离子的平均自旋方向与晶场对称轴的夹角。Ej(θi)为i次晶格上磁性离子的微观各向异性能，是对i次晶格上的磁性离子的量子态求和。,∑j3.4磁晶各向异性与磁致伸缩（19）20晶场使磁性离子的轨道能级劈裂，即轨道电子云的分布沿某些特定方向时，磁性离子的能量才最低；或者说磁性离子的轨道角动量被晶场锁在某些特定方向上时，磁性离子与晶场之间的作用能才最低。同时由于自旋-轨道耦合，使磁性离子的自旋也产生择优取向。以钴铁氧体为例，Co2+