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第五章相交线与平行线培优提高卷一、选择题。（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．如图，已知AB、CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=30°，则∠BOE=()A.30°B.60°C.120°D.130°（第1题）（第2题）（第3题）2．如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是()A．同位角相等两直线平行B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行3．如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件()A．∠2=70°B．∠2=100°C．∠2=110°D．∠3=110°4．如图，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论(1)AB//CD；(2)AD//BC；(3)∠B=∠D；(4)∠D=∠ACB。其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个（第4题）（第6题）（第7题）5．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=56°，那么∠2等于()A．56°B．68°C．62°D．66°6．如图，a//b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）A．180B．270C．360D．5407．如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35°B．65°C．85°D．95°8．如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是()A．BE＝4B．∠F＝30°C．AB∥DED．DF＝5（第8题）（第9题）9．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°10．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是()．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长二、填空题。（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．如图，点D，E分别在AB，BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠2＝70°，则∠1＝．（第11题）（第12题）12．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为．13．如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为．（第13题）（第14题）14．如图，在直角坐标系中，已知点A(31)，，点B(21)，，平移线段AB，使点A落在1A(01)，，点B落在点B1．，则点B1．的坐标为．．.如图所示，把直角梯形ABCD沿DA方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，求阴影部分的面积为．16．如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形1111nnnnABCD沿11nnAB的方向平移5个单位，得到长方形nnnnABCD（n＞2）,则nAB长为_______________.三、解答题。（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．如图，BD⊥AC于D点，FG⊥AC于G点，∠CBE+∠BED=180°．（1）求证：FG∥BD；（2）求证：∠CFG=∠BDE．．画图并填空：（1）画出图中△ABC的高AD（标注出点D的位置）；（2）画出把△ABC沿射线AD方向平移3cm后得到的△A1B1C1；（3）根据“图形平移”的性质，得BB1=cm，AC与A1C1的位置关系是：19．完成下面的解题过程，并在括号内填上依据。如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=85°.求∠AGD的度数解：∵EF∥AD,∴∠2=____()又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴∥____()∴∠BAC+____=180°∵∠BAC=85°∴∠AGD=95020．看图填空：已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂线的定义）∴=∥∴∠1=∠2=∵∠1=∠2（已知）∴=∴AD平分∠BAC（角平分线定义）．已知：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求证：DG⊥BC证明：∵EF⊥ABCD⊥AB∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义）∠1=∠∴EF∥CD∴∠1=∠2（已知）∴∠2=∠ACD（等量代换）∴DG∥AC∴∠DGB=∠ACB∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（垂直定义）∴∠DGB=90°即DG⊥BC．22．直线l1平行于直线l2，直线l3、l4分别与l1、l2交于点B、F和A、E，点D是直线l3上一动点，DC∥AB交l4于点C．（1）如图，当点D在l1、l2两线之间运动时，试找出∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的关系，并说明理由；（2）当点D在l1、l2两线外侧运动时，试探究∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的关系（点D和B、F不重合），画出图形，给出结论，不必说明理由．．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；（2）画出小鱼向左平移7格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）．C【解析】根据垂直的定义和对顶角相等即可求出∠BOE的度数．2．C.【解析】由图可知，∠ABD=∠BAC，故使用的原理为内错角相等两直线平行．故选C．3．C．【解析】∠1=70°，要使AB∥CD，则只要∠2=180°－70°=110°（同旁内角互补两直线平行）．故选C．4．C【解析】根据所学知识：内错角相等，两直线平行。题中∠1=∠2，可得出结论AB//CD；由∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，∠1+∠CAD=∠BCA+∠2，得出∠CAD=∠BCA，则(2)AD//BC；再有三角形内角和定理，得到(3)∠B=∠D；而(4)∠D=∠ACB无法得到。故选C.5．B．【解析】根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：2∠1+∠2=180°，解得∠2=180°－2∠1=68°．故选B．6．C．【解析】过点P作PA∥a，∵a∥b，PA∥a，∴a∥b∥PA，8．D【解析】∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC=5，∠A=80°，∠B=70°，∴CF=BE=4，∠F=∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣80°﹣70°=30°，AB∥DE，∴A、B、C正确，D错误，故选D．9．【解析】∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°故选：B．10．D.【解析】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选：D．11．70【解析】解：∵AF∥BC，∴∠2=∠C=70°，又∵DE∥AC，∴∠1=∠C=70°；故答案为70．12．55°．【解析】如答图，∵三角板的直角顶点在直线b上，∠1=35°，∴∠3=90°﹣35°=55°．∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．13．（a+5，﹣2）．【解析】根据对应点A、A′的坐标确定出平移规律，从而写出点Q的坐标：由图可知，A（﹣4，3），A′（1，﹣1），∴平移规律为向右5个单位，向下4个单位.∵P（a，2），∴对应点Q的坐标为（a+5，﹣2）．14．12x0,x3．【解析】根据网格结构找出点A1、B1的位置，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可：如答图，点B1的坐标为（1，1）．．168cm2.【解析】根据平移图形的面积相等，梯形ABCD与梯形EFGH的面积相等，都减去公共部分梯形EFWD的面积，得阴影部分的面积等于梯形DWGH的面积，从而求得阴影部分的面积为168cm2.16．5n+6．【解析】每次平移5个单位，n次平移5n个单位，加上AB的长即为ABn的长．解：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n，加上AB的长即为ABn的长．ABn=5n+AB=5n+6，故答案为：5n+6．17．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）根据垂直得出同位角相等，根据平行线判定推出即可．（2）根据平行线的判定推出DE∥BC，推出∠BDE=∠CBD，根据平行线性质求出∠CFG=∠CBD即可．解：（1）∵BD⊥AC，FG⊥AC，∴∠FGC=∠BDG=90°，∴FG∥BD（同位角相等，两直线平行）．（2）∵∠CBE+∠BED=180°，∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BDE=∠CBD（两直线平行，内错角相等），∵FG∥BD，∴∠CFG=∠CBD（两直线平行，同位角相等），∴∠CFG=∠BDE．18．(1)画图见解析；(2)画图见解析；（3）3，互相平行.【解析】（1）根据三角形的高线的定义作出即可；（2）先确定出点A1的位置，过点B作BB1∥AA1，使BB1=AA1，确定出点B1的位置，过点C作CC1∥AA1，使CC1=AA1，确定出点C1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等解答．解：（1）高AD如图所示；（2）△A1B1C1如图所示；（3）BB1=3cm，AC与A1C1的位置关系是互相平行．19．∠3；两直线平行，同位角相等；DGAB；内错角相等，两直线平行；∠AGD【解析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，得到∠2=∠3，再由∠1=∠2根据等量代换得到∠1=∠3，然后由平行线的判定：内错角相等，两直线平行，得到AB∥DG,再根据性质：两直线平行，同旁内角互补，可以得到∠BAC+∠AGD=180°.解：∵EF∥AD,∴∠2=__∠3__(两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴AB∥_DG___(内错角相等，两直线平行)∴∠BAC+__∠AGD__=180°∵∠BAC=85°∴∠AGD=95020．∠ADC，∠EFC，AD，EF，∠BAD，∠CAD，∠BAD=∠CAD．【解析】根据垂直定义得出∠ADC=∠EFC，根据平行线的判定推出AD∥EF，根据平行线的性质推出∠1=∠BAD，∠2=∠CAD，推出∠BAD=∠CAD即可．解：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC=∠EFC=90°，∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴