不等式及其基本运算

课题序号授课班级授课课时1授课形式新授授课章节名称§12.1不等式及其基本运算使用教具多媒体教学目的了解不等式的概念熟练应用不等式的基本性质教学重点比较两个实数的大小不等式的解集教学难点不等式的基本性质比较式的大小更新、补充、删节内容课后作业教学后记授课主要内容或板书设计1.不等式及其基本性质(1)基本性质1：不等式两边加上(或减去)同一个数或同一个式，不等号方向不变(2)基本性质2：不等式两边同乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变(3)基本性质3：不等式两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号方向变向．课内练习12.等式或不等式的等价表示aba-b0；aba-b0；a=ba-b=0．例1例2若ab,bc，则ac．这个性质称为不等式的传递性．课内练习21.不等式及其基本性质在数学上，等量关系用等号“=”表示，不等量关系用符号“”或“()”、“()”表示，依次读作不等于、小于(不大于或小于等于)、大于(不小于或大于等于)；用符号“()”、“()”表示量之间的不等关系的式子，叫做不等式．若在一个不等式中出现了未知量，要求出使不等式成立的未知量解的问题，叫做解不等式．例如求使不等式x+35(1)成立的x，这就是你在初中学过的解一元一次不等式问题．容易知道它的解是x2，即只要大于2的一切x均使(1)成立，因此它的解是一个集合A={x|x2}，叫做解集．(1)的解集x2，是通过移项变号法则得到的：x+35x5-3x2．这说明在解不等式时经常先要对不等式变形，使之有利于求出解集．为了准确地对不等式作变形，需要了解不等式的一些基本性质．(1)基本性质1：不等式两边加上(或减去)同一个数或同一个式，不等号方向不变．例如：7+35+3,(即108)；7+(333-3)5+(333-3),(即1311)；7-95-9,(即-2-4)；7+(x+y)5+(x+y),任何x,yR．(2)基本性质2：不等式两边同乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变．例如：7252,(即1410)；757252,(即3.52.5)；7x5x,任意x0．(3)基本性质3若在一个不等式的两边同乘以或除以一个负数，情况会怎么呢？具体试算一下：757(-2)=-14,5(-2)=-10，因为-14-10，所以7(-2)5(-2)，不等号反向了；5-75(-5)=-25,(-7)(-5)=35，所以5(-5)(-7)(-5)，不等号也反向了；-3-2(-3)(-4)=43,(-2)(-4)=21，因为4321，所以(-3)(-4)(-2)(-4)，不等号还是反了向．不必为一个不等式的两边同乘以或除以一个负数后不等号反向感到迷惑，稍加说明，就变得十分自然．75，7的相反数-7一定小于5的相反数-5，一般地，任何较大数的相反数一定小于较小数的相反数．把乘以或除以一个负数分成两步，第一步先乘以或除以-1，使不等式两边都变成各自的相反数，不等号立即就反了向；第二步，继续乘以或除以这个负数的绝对值，根据基本性质2，已经反了向的不等号方向保持不变．小结这段讨论，得到不等式的基本性质3：不等式两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号方向变向．课内练习11.字母a,b,c,d,e,f所表示的数如图所示，用“()”、“()”连接任意两个字母．decfab-5-4-3-2-10123456782.因为35，所以：(1)3+25+2，根据：；(2)3+(-2)5+(-2)，根据：；753.因为42，所以：(1)4323，根据：；(2)4(-3)2(-3)，根据：．4.用不等式表示下面文字的意思：(1)x与3的差大于0；(2)y与5的和小于1；(3)y的3倍不小于6．5.利用不等式的基本性质填空：(1)不等式x+30的两边同减去3后，不等式成为：；(2)不等式y+62y-4的两边同加上4后，不等式成为：；(3)不等式21x+7-9的两边同乘以2后，不等式成为：；(4)不等式9x+1918x+6的两边同除以9后，不等式成为：；(5)不等式-21x+7-9的两边同乘以-2后，不等式成为：；(6)不等式9x+18-18x+6的两边同除以-9后，不等式成为：。2.等式或不等式的等价表示根据不等式基本性质1，对于任意两个实数a,b，有：aba-b0；aba-b0；a=ba-b=0．由此可以用求差法来判断两个数或两个式的大小．例1比较65和76的大小．解因为65-76=423635=-4210，所以6576．例2比较x2+x和3x-2的大小，其中x为任意实数．解因为(x2+x)-(3x-2)=x2+x-3x+2=(x2-2x+1)+1=(x-1)2+10，所以x2+x3x-2．应用求差法还可以证明不等式的另一个重要性质：若ab,bc，则ac．这个性质称为不等式的传递性．课内练习21.比较下列各组中两个实数的大小：(1)32和43；(2)-3和-4；(3)12.3和1231．2.比较下列几组中两个式的大小(式中的x是任意实数)：(1)(x+1)2和2x+1；(2)(x+5)(x+7)和(x+6)2．