含参函数的单调性

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课题导入,的单调性讨论已知函数)(.),ln()()(xfaxaxxxf02209Rxaxexfx,)(22(07)设a≥0,f(x)=x-1-ln2x+2alnx(x0).(Ⅰ)令F(x)=xf'(x),讨论F(x)在(0.+∞)内的单调性并求极值;(Ⅱ)求证:当x1时,恒有xln2x-2alnx+1(10)设a为实数,函数(Ⅰ)求f(x)的单调区间与极值;(Ⅱ)求证:当且x0时,。12lna122axxex安徽高考真题展示:含参函数单调性的研究目标引领1、熟练掌握求函数单调性的一般步骤。2、总结出含参函数在讨论时的常见分类标准。3、体会数形结合思想的应用。用导数判断函数单调性法则:如果在(a,b)内,()0fx>,()fx则在此区间是增函数;如果在(a,b)内,()0fx<,()fx则在此区间是减函数。1、的增区间是则、已知函数)(,ln)(xfxxxxf2321223、求函数单调区间的一般步骤是1、求定义域2、求导f'(x)3、令f'(x)0,求出增区间,令f'(x)0,求出减区间。独立自学),和(210),(322008()1,.()fxxaxxaRfx(全国)已知函数讨论函数的单调区间.033aa当即或时,2233(,)(33aaaa在,+)上,()0,()fxfx则是增函数.2233()0,()33aaaafxfx在(,)上,则是减函数.对于二次函数取值正负,当根的情况不能确定时,要对判别式进行讨论。引导探究时即当330a-上是增函数;在恒成立,故都有对RxfxfRx)()('01232axxx)(f'解:)(342a判别式引导探究的单调区间。试讨论设函数)(.ln)()(xfxxaaxxf212212),(0解:函数的定义域xaaxxf212)()('xxax))((21哪些因素会影响函数的单调区间?xxxfa201)(')(时,当)上递减。,)上递增,在(在(所以220,)(xf20100221xaxxfa.,)(')(得时,令当)递减。,在()上递增;在(结合二次函数图象知220,)(xf20100321xaxxfa.,)(')(得时,令当)上为增函数。,在(时,即当021211)()xfaa;),)()上为增函数)和(,在(时,即当21021213axfaa)上为减函数。,在(axf12)(;),)()上为增函数)和(,在(时,即当axfaa120210212)上为减函数。,在(21axf)(综上:)上递减。,)上递增,在(在(时,当22001,)()(xfa)上为增函数。,在(时,当0212)()(xfa;),)()(上为增函数)和(,在(时,当axfa1202103)上为减函数。,在(axf12)(;),)()(上为增函数)和(,在(时,当210214axfa)上为减函数。,在(21axf)(1、如果二次函数的二次项系数有参数,要讨论其与0的关系2、对于确定有根的二次函数,要讨论根的大小。3、要注意根是否在定义域内目标升华本节课你学到了什么?对含参的二次函数的讨论主要遵循的标准:二次项系数与0的关系从而确定开口判别式与0的关系从而确定根的个数根的大小比较以及根是否在定义域内注意:1、如果有多个分类标准,我们要各个击破,不能通盘考虑2、在写单调区间时多画图象,熟练应用数形结合的思想2(2011ln2,fxxaxaxfx辽宁理)已知函数()=()讨论函数()的单调性()01(2+1)(1)()220,()0,()010,()011(0,)()0;(,)()011()(0,)(,)fxxaxfxaxaxxafxfxafxxaxfxxfxaafxaa解:的定义域为(,)()当时故在(,)单调递增;当时令,解得则当时,时,故在单调递增,在单调递减。当堂诊学强化补清的单调性讨论已知函数)(.),ln()()(xfaxaxxxf02209(07)设a≥0,f(x)=x-1-ln2x+2alnx(x0).(Ⅰ)令F(x)=xf'(x),讨论F(x)在(0.+∞)内的单调性

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