1不等式性质与比较大小

阜阳翰林院培训学校不等式一：不等式关系与性质(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果ab，那么cbca.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0abc，那么bcac（或cbca）.（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果ba,0c,那么bcac（或cbca）由上面三条可以衍生出如下的性质：（1）abba（对称性）（2）cacbba,（传递性）（3）cbcaba（加法单调性）（4）dbcadcba,（同向不等式相加）（5）dbcadcba,（异向不等式相减）（6）bcaccba0,（7）bcaccba0,（乘法单调性）（8）bdacdcba0,0（同向不等式相乘）(9)0,0ababcdcd（异向不等式相除）11(10),0ababab（倒数关系）（11）)1,(0nZnbabann且（平方法则）（12）)1,(0nZnbabann且（开方法则）注意：1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,abcd，则acbd（若,abcd，则acbd），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相阜阳翰林院培训学校减；2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若0,0abcd，则acbd（若0,0abcd，则abcd）；3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0ab，则nnab或nnab；4．若0ab，ab，则11ab；若0ab，ab，则11ab。如（1）对于实数cba,,中，给出下列命题：①22,bcacba则若；②babcac则若,22；③22,0bababa则若；④baba11,0则若；⑤baabba则若,0；⑥baba则若,0；⑦bcbacabac则若,0；⑧11,abab若，则0,0ab。其中正确的命题是______（2）已知11xy，13xy，则3xy的取值范围是______（3）已知cba，且,0cba则ac的取值范围是______二．不等式大小比较的常用方法：1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；2．作商（常用于分数指数幂的代数式）；3．分析法；4．平方法；5．分子（或分母）有理化；6．利用函数的单调性；7．寻找中间量或放缩法；8．图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。如（1）设0,10taa且，比较21loglog21ttaa和的大小（2）设2a，12paa，2422aaq，试比较qp,的大小（3）比较1+3logx与)10(2log2xxx且的大小阜阳翰林院培训学校高考题[2011·全国卷]下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()A．ab＋1B．ab－1C．a2b2D．a3b3[2011·全国卷]下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()A．ab＋1B．ab－1C．a2b2D．a3b3[2011·浙江卷]若a，b为实数，则“0ab1”是“b1a”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件1．已知1,,1abc，比较abbcca与1的大小关系为.2．已知,,abcR，比较333abc与222abbcca的大小。3．设0ba，且22211Pab，211Qab，Mab，2abN，222abR，则它们的大小关系是（）A．PQMNRB．QPMNRC．PMNQRD．PQMRN4．,,abcR，设abcdSabcbcdcdadab，则下列判断中正确的是（）A．01SB．12SC．23SD．34S5．设,,abcR，且1abc，若111(1)(1)(1)Mabc，则必有（）A．108MB．118MC．18MD．8M6．若,abR，且,ababMba,Nab，则M与N的大小关系是A．MNB．MNC．MND．MN7．设2P，73Q，62R，则,,PQR的大小顺序是（）A．PQRB．PRQC．QPRD．QRP8．（2004北京文、理）已知a、b、c满足cba，且ac0，那么下列选项中一定成立的是()A.abacB.cba()0C.cbab22D.acac()09、“a＞0，b＞0”是ab＞0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件阜阳翰林院培训学校C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10、如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式正确的是（）A．ba11B．baC．22baD．ba11、下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是（）A．22:,:baqbapB．baqbap22:,:C．cbyaxp22:为双曲线，0:abqD．0:2cbxaxp，0:2axbxcq12、如果正数abcd，，，满足4abcd，那么（）A．abcd≤，且等号成立时abcd，，，的取值唯一B．abcd≥，且等号成立时abcd，，，的取值唯一C．abcd≤，且等号成立时abcd，，，的取值不唯一D．abcd≥，且等号成立时abcd，，，的取值不唯一13设a、b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（）A．22baB．baab22C．baab2211D．baab14、若a＞0，b＞0，则不等式axb1等价于（）A．01xb或ax10B．bxa11C．ax1或bx1D．bx1或ax1