转子动力学基本理论

转子动力学基本理论基础数学知识次多项式为mtttettfettfettftfbyyayttt)()cos()sin()()()()()()()(...的解。为方程齐次方程解：、＋＝其中统一为：0)()(221baxxekekyettfttti次多项式同为与是方程的重解，令）（是方程的解，令）（不是方程的解，令）（方程特解：或mttQetQttyettQtyetQtyetkkytttt)()()()(3)()(2)()(1)(221)()()()()()()()(.........tivtuytvtutqbyaytpbyaytiqtpbyay则特解为为上述二方程的特解、若可分别求对于有阻尼带质量偏心单圆盘转子振动特性单圆盘转子模型最简单的转子模型是单圆盘转子。轴两端为简支，一个圆盘固定在轴的中部(图1),A1CA2为静挠度曲线。假设转轴以角速度自转，转轴中心位置为（x，y）。原平衡位置为原点。)sin()cos(2...2...tmkyycymtmkxxcxm；一般＝－、＋方程的解为：称为阻尼比其中令1012;,2;22222222...nnnnttnnnneetitiieBeAzmcmkzzziyxz;10;2)sin(22222212eetititniiteKznnnnnn＋第二项为：；第一项很快衰减为＋）（）（;)(;212)tan(2242122为轴心位置其幅值及角度为：，－）（；＋）（）（zeAztinnnnnA结论1由圆盘质量偏心的不平衡响应产生两种运动，一是圆盘以角速度绕自己轴心的自转，一是轴心以角速度绕圆盘的静挠曲线的涡动。若无阻尼（），当时，振幅趋于无限大。由于实际中存在阻尼，此时振幅会达到一个有限的峰值。n0＝结论2=》nnnn结论2转轴的涡动频率与质量偏心引起的激振力频率相同，即和转动频率相同；涡动振幅的相位和激振力的相位差在＜时，涡动向量滞后激振力向量0~90，当时，为90~180。》，相位差为180，即质心位与原点与轴心之间。nnn与没有阻尼的相比，有阻尼的情况下，临界转速下转子的振幅将随阻尼增加而减少。同时，随阻尼的增大，临界转速的数字将有所增加，但增加量很小。临界转速时，振幅滞后于激振力90。临界转速就是转子系统的偏心质量在转动过程中形成的激振力与转子系统发生共振时的转速。结论3在一定转速下，由于原点、轴心、质量偏心的相对位置保持不变，使得转子上朝外的点在转动一周中始终朝外，形成所谓的“弓形回转”。这时转子的变形形状在转动过程中保持不变，转子不承受交变应力。（忽略静挠度）结论4在一定的转速下，振幅与激振力的幅值成正比，振幅向量滞后与激振力的相位角不变。这就是刚性转子加平衡的理论依据。由于透平转子相当长，直径又相当大。因此，用一个集中质量来代替转子的质量并不能反映分布质量对临界转速的影响。为此，我们需要研究等直径转子的临界转速问题。a)b)c)等直径、均布质量转轴的临界转速等直径均布质量的转子，在二端刚性支承、无阻尼的条件下，转子的自振频率为212/21,2,3cnnnEIFSlncnn123,,cccnnn即一个均布质量的转轴具有无穷多个自振频率，它在数值上和转子作横向振动的自振频率一样。按照频率数值的大小排列，称为转子的各阶自振频率。由于临界转速现象是激振力频率和转子自振频率相同时产生的共振现象。因此，转子的各阶自阶振频率就是转子的各阶临界转速，记作。转子具有无穷多阶临界转速。转子临界转速的大小，取决于转子的材料、几何形状和结构型式。因此，对一个具体的转子来说，临界转速的大小是一定的。转子系统的刚性愈大，转子的临界转速愈大。转子在各阶自振频率下振动时的振型（弹性曲线）S1(x),S2(x),S3(x)……称为转子的各阶主振型。它的一、二、三阶的主振型和主振型函数如下图所示。从图中可以看到：第n阶主振型具有n-1个节点。在节点二侧的质点，在振动时彼此相位相反3,2,1sinsinnxlnAxKAxSnnnn421FLEIc422)2(FLEIc423)3(FLEIc转子的振形为：当转子按某一阶自振频率振动时，转子轴线上各点将在同一个通过二端轴承中心联线的轴向平面（称为子午面）上，即任一阶的主振型Sn(x)都是一根平面曲线。虽然转子质心沿转轴的空间分布是未知的，但理论上可将任意的转子质心空间分布分解为：1222)()(nnnxnxSSA1)()()(nnnxiaxxSBe对于n阶质心分布BnSn(x)，将只能激发同阶的振形，而且主要在同阶临界转速区域激发。任意一定转速下的转子振形为所有阶质心分布各自激发的不同阶的振形在空间的合成。影响临界转速的因素（一）转子温度沿轴向变化对临界转速的影响（二）转子结构型式对临界转速的影响（三）叶轮回转力矩对临界转速的影响（四）轴系的临界转速和联轴器对临界转速的影响（五）支承弹性对临界转速的影响实际上轴承座、轴瓦中起支承和润滑作用的油膜都不是绝对刚性的。以国产30万千瓦汽轮机的计算为例，对于单个转子，考虑支承弹性后，高压、中压、低压透平转子的临界转速分别下降了18%、16.3%和40%。用有限元法，将各段作为单园盘转子。。。变直径、均布质量转轴的临界转速刚性转子动平衡技术转子动平衡转子质量不平衡是回转机械的主要激振源。转子平衡：调整转子质量分布，使其质心偏移回转中心的距离减少。平衡：静平衡、刚性转子平衡、柔性转子平衡刚性转子定义：转子的挠曲变形产生的附加不平衡可忽略，则称为刚性转子。转子动平衡刚性转子平衡：静平衡；明显的静不平衡；不明显的静不平衡；无测相法动平衡；试加重量周移法二点法三点法（对单平面有效）测相动平衡单平面的测相平衡法（闪光测相法）两个平面的测相平衡法（影响系数法）动平衡理论刚性转子的平衡原理一、转子不平衡类型(一)静不平衡：如果不平衡质量矩存在于质心所在的径向平面上，且无任何力偶矩存在时称为静不平衡。它可在通过质心的径向平面加重（或去重），使转子获得平衡。(二)动不平衡假设有一个具有两个平面的转子的重心位于同一转轴平面的两侧，且m1r1=m2r2，整个转子的质心Mc仍恰好位于轴线上（图3-3），显然，此时转子是静平衡的。但当转子旋转时，二离心力大小相等、方向相反，组成一对力偶，此力偶矩将引起二端轴承产生周期性变化的动反力，其数值为：。这种由力偶矩引起的转子及轴承的振动的不平衡叫做动不平衡。gwLlmrLFlBA21(三)动静混合不平衡实际转子往往都是动静混合不平衡。转子诸截面上的不平衡离心力形成的偏心距不相等，质心也不在旋转轴线上。转动时离心力合成成为一个合力（主向量）和一个力偶（主力矩），即构成一静不平衡力和一动不平衡力偶。（图3-4）。二、刚性转子的平衡原理1．不平衡离心力的分解（1）分解为一个合力及一个力偶矩,以两平面转子为例。由理论力学可图3-4三种不平衡知，不平衡力（任意力系）可以分解为一个径向力和一个力偶。图3-4三种不平衡同理,将分解为Ⅰ、Ⅱ平面上的平行力、，2F21F22F迭加、为；迭加、为11F12FA12F22FB显而易见，作用在Ⅰ、Ⅱ平面上的、两力与不平衡离心力、等效。AB1F2F（2）向任意二平面进行分解（图3-7）将不平衡离心力、分别对任选（径向）二平面Ⅰ、Ⅱ进行分解。将分解为Ⅰ、Ⅱ平面上的平行力、如果转子上有多个不平衡离心力存在，亦可同样分解到任意选定Ⅰ、Ⅱ平面上再合成，最终结果都只有两个不平衡合力（、）（Ⅰ、Ⅱ平面上各一个）。到此校正转子不平衡的任务就简单了，即仅分别在Ⅰ、Ⅱ平面不平衡合力、的对侧（反方向）加重（或去重），使其产生的附加离心力与上述不平衡合力相等，这样转子就达到了平衡。(3)分解为对称及反对称不平衡力（图3－8）将Ⅰ、Ⅱ平面内的、力同时平移到某任一个点0上，由矢量三角形、可以看出：；ABABDsAAADsBBBAB即：)(21BABAss)(21BABADD由此可见，已将、分解为大小相等，方向相同的对称力、及大小相等、方向相反的反对称力、了。由于，、、与、等效，即与不平衡离心力、等效。如果在的相反方向加一对同方向的对称平衡重量（在Ⅰ、Ⅱ平面内)，在、的相反方向加一对反方向的对称平衡重量（亦在Ⅰ、Ⅱ平面内），就可使整个转子达到平衡。ABsAsBDADBDBsAsBDAAB1F2FsAsBDADB结论：同方向对称力、可以认为是由于静不平衡分量产生的，反方向对称力、，可以认为是由动不平衡分量产生的。所以，对刚性转子而言，可用同方向平衡重量平衡静不平衡分量，用反方向平衡重量平衡动不平衡分量。由以上讨论可知，与在二个平面内加二个平衡重量的结果相同，亦可在二个任意（垂直于轴线）平面上的相应位置加二个对称的共面平衡重量平衡静不平衡量，在另一相应位置加上二个反对称的共面平衡重量平衡动不平衡量，这样转子亦可获得平衡。sAsBDADB5.不平衡振动的初步分析平衡转子前对振动（振幅和相位）进行初步分析十分必要。刚性转子的任一不平衡离心力均可分解为任选二平面上的一对对称力及一对反对称力。同理,振动也可分解为一对对称分振动及一对反对称分振动。若在二支承转子两端测得A侧振动值为、B侧振动值为。将二振动矢量移动交于一点0，再将、顶点连线的中点与0点相联，即得：0A0B0ADsAAA00BDsBBB0则)(2100BABAss)(2100BABAss初步分析、及、的数值及相位，就能判断引起振动的主要原因（是静不平衡还是动不平衡造成）以及不平衡质量主要位于哪一侧。(1)、之间相位差不大（＜＝45º）、振幅值也相差不大（图3-12）。由于；，说明振动主要由静不平衡引起、加减（或减）对称（同相）平衡质量即可消除或减小振动。(2)、之间夹角很大（≈180º），且振幅值相接近（图3-13）。应加（或减）反对称平衡质量。(3)、之间夹角接近90º，振幅值相差不大（图3-14）。应在两侧加对称和反对称平衡质量。sAsBDA0B0A0BDsAADsBB0A0A0B0B振动初步分析(4)、之间夹角不大，但振幅相差很大（图3-15）。在A端加平衡质量（动．静）0A0A0B(5)、之间夹角很大（≈180º），振幅相差也很大（）图3-16）A端加（动．静）0A0B00BA0A0B0A0B由图3-15—图3-17可以看出，当、的振动幅值相差很大，不管之间的夹角如何，都是一侧不平衡，只要在一侧加（或减）平衡质量，就可减小或消除振动。以上对不平衡振动振幅、相位的初步分析，可以简化平衡工作，提高现场平衡效率。6.刚性转子平衡的线性条件由单自由度强迫振动可知，在干扰力的作用下，系统振动的振幅（位移）和相位有如下表达式：0A0B;212)tan(2242122）（；＋）（）（其幅值及角度为：nnnnnA由上式可知，当阻尼，转速w一定时，若w远离wn（），非共振情况）时，即该系统的振幅A与不平衡力F成线性关系。上式还表明，对于已知体系，阻尼和wn一定，当w不变时，扰动力与振幅之间的相位差角也就一定了，即振动（振幅）滞后于干扰力的角度不变。nww0FA;20F由上