1.2.1排列组合2015

BEYOND说——音乐就是我的生命我说——**就是我的**分类加法原理和分步乘法原理加法原理乘法原理相同点它们都是研究完成一件事情,共有多少种不同的方法不同点方式的不同分类完成任何一类办法中的任何一个方法都能完成这件事分步完成这些方法需要分步,各个步骤顺次相依,且每一步都完成了,才能完成这件事情问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？把上面问题中被取的对象叫做元素,可以叙述为：问题1：从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ab,ac,ba,bc,ca,cb问题2：从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.排列：一般地，从n个不同中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。(1)10名学生中抽2名学生开会(2)10名学生中选2名做正、副组长(3)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘(4)从2,3,5,7,11中任取两个数相除(5)以圆上的10个点为端点作弦(6)以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线(7)有10个车站，共需要多少种车票？(8)有10个车站，共需要多少种不同的票价？例1、下列问题中哪些是排列问题？排列数：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号表示。mnA“排列”和“排列数”有什么区别和联系？排列数，而不表示具体的排列。所有排列的个数，是一个数；mn“排列数”是指从个不同元素中，任取个元素的mnA所以符号只表示nm“一个排列”是指：从个不同元素中，任取按照一定的顺序排成一列，不是数；个元素23326A问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的排列数，记为,已经算得23A3443224A问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为，已经算出34A探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？2nA呢？mnA呢？3nA……第1位第2位第3位第m位n种(n-1)种(n-2)种(n-m+1)种2(1)nAnn3(1)(2)nAnnn(1)(2)(1)mnAnnnnm排列数公式（1）)*,,)(1()2)(1(nmNnmmnnnnAmn当m＝n时，123)2)(1(nnnAnn正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用表示。!nn个不同元素的全排列公式：!nAnn排列数公式（2）)!(!mnnAmn说明：1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。为了使当m＝n时上面的公式也成立，规定：1!02、对于这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。nm排列:从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。(1)21!()!Amnnnnnmnnm排列数公式：n,m∈N*,并且m≤n全排列：12321!nnAnnnn例1、计算：（1）（2）（3）48A66A316A例2、解方程：232100xxAA某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加,每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次,共进行多少场比赛?①有5本不同的书,从中选出3本给3名同学,每人一本,共有多少种不同的选法?2141413182A6034535A②有5种不同的书,从中选出3本给3名同学,每人一本,共有多少种不同的选法?125555排列数分步乘法计数原理某段铁路上有12个车站，共需要准备多少种普通客票？每张票对应着2个车站的一个排列1321112212AN解某信号兵用红,绿,蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可挂一面,二面,三面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可表示多少种不同的信号?信号分三类，第一类为3面旗组成的信号，共A33种，第二类为2面旗组成的信号，共A32种，第三类为1面旗组成的信号，共A31种，由加法原理得解N=6+6+3=163．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有种不同的方法？325454AA1．计算：（1）12344444AAAA（2）课堂练习2．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有种不同的种植方法？4．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（）D.27种C.6种种B.3种1.　A348642423434A6034535A612333A用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解法一：对排列方法分步思考。648899181919AAA6488992919AA或解法二：对排列方法分类思考。64822939AA解法三：间接法.32109109898648.AA（1）直接计算法：即把符合限制条件的排列数直接计算出来，此种算法又可分为先考虑特殊元素还是先考虑特殊位置两种方法。（2）间接计算法：即先不考虑限制条件，把所有排列种数算出。再从中减去全部不符合条件的排列种数，间接得出符合条件的排列种数。变式：从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中取出不同的5个数字组成一个5位偶数，有多少个这样的数？直接法：间接法：类中分步问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，有多少种不同的选法？问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个数，共多少个不同的取法？把上面问题中被取的对象叫做元素,可以叙述为：问题1：从3个不同的元素a,b,c中任取2个，一共有多少种不同的取法？ab,ac,ba问题2：从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个，一共有多少种不同的取法？abc,abd,acb,bcd组合：一般地，从n个不同中取出m(mn)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。2、两个组合相同，当且仅当这两个组合中的元素完全相同。(1)10名学生中抽2名学生开会(2)10名学生中选2名做正、副组长(3)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘(4)从2,3,5,7,11中任取两个数相除(5)以圆上的10个点为端点作弦(6)以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线(7)有10个车站，共需要多少种车票？(8)有10个车站，共需要多少种不同的票价？例1、下列问题是排列问题还是组合问题？组合数：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的组合数。用符号表示。mnC问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的组合数，记为,已经算得问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的组合数，记为，已经算出23C323C34C434C31223222323222323AACACA4123234333434333434AACACA)!(!!!)!(!!)1()2)(1(mnmnmmnnmmnnnnAACmmmnmn组合数公式排列:从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。组合：一般地，从n个不同中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。用符号表示。组合数：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的组合数。用符号表示。mnCmnA)!(!!!)1()2)(1(mnmnmmnnnnAACmmmnmn(1)21!()!Amnnnnnmnnm排列数公式：n,m∈N*,并且m≤n组合数公式：n,m∈N*,并且m≤n全排列：例1、计算：（1）（2）（3）25C25A35CmnnmnCC例3课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有一名女生；(2)两队长当选；(3)至少有一名队长当选；(4)至多有两名女生当选；(5)既要有队长，又要有女生当选．4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法?（1）甲不在中间也不在两端；（间接法--排除法）(优限法）（2）甲、乙两人必须排在两端；（优限法--特殊位置法）（3）男、女生分别排在一起；（捆绑法）（4）男女相间；（插空法）（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定7名学生站成一排,下列情况各有多少种不同的排法。（1）甲、乙必须排在一起;（2）若甲不在排头，乙不在排尾;（3）甲、乙、丙互不相邻;（4）甲、乙之间须隔一个人;（5）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？有附加条件的排列应用题的基本解法：1）优限法有关特殊元素“在不在”特殊位置的排列问题要先找出“受限位置”与“受限元素”，然后以“受限位置”为主，用直接法逐位排列之，有时用间接法解之。2）捆绑法若干个元素相邻排列问题，一般用“捆绑法”。先把相邻的若干元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再“松绑”，将这若干个元素内部全排列3）插空法若干个元素不相邻的排列问题，一般用插空法，即先将“普通元素”全排列，然后再在排就的每两个元素之间及两端插入特殊元素。4）排除法对某些问题的反面比较明了，可用排除法。6本不同的书分给甲乙丙3人，求下列条件下各有几种不同的分配（1）甲2本，乙2本，丙2本；（2）甲1本，乙2本，丙3本；（3）甲4本，乙1本，丙1本。6本不同的书分成3堆，求下列条件下各有几种不同的分配（1）三堆的本数都为2；（2）三堆的本数分别为1本，2本，3本；（3）三堆的本数分别为4本，1本，1本。6本不同的书分给甲乙丙3人，求下列条件下各有几种不同的分配（2）一人1本，一人2本，一人3本；（3）甲3本，另外两人中有一人1本，另一人2本。变式题有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？(1)分成1本、2本、3本三组；(2)分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；(3)分成每组都是2本的三个组；(4)分给甲、乙、丙三人，每个人2本．变式：从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中取出不同的5个数字组成一个5位偶数，有多少个这样的数？直接法：间接法：类中分步1.9现有本不同的书，求下列情况下各有几种不同的分法（1）分成三组，一组4本，一组3本，一组2本（2）分给