基础力学实验竞赛培训题III-圆轴扭转(答案)

石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题基础力学实验竞赛基本理论培训题圆轴扭转一、一直径的实心钢圆轴，承受轴向拉力mm20=dF与扭转力偶矩T的组合作用，如图（a）所示。已知轴材料的弹性常数、GPa200=E3.0=μ，并通过应变花测得圆轴表面上a点处的线应变为，。试求o45501032−×=ε5545106.9,105.5690−−×−=×=εεF和T的数值。解：点的应力状态如图（b）所示。应力a分量为0,,=−==ypxyxWTAFστσ应用广义胡克定律，得()EExyxxσμσσεε=−==10所以有64MPaPa103210200KN1.20N103202.04102005905290=×××===⎟⎠⎞⎜⎝⎛×××××==−−εσπεEEAFxRaRtRRUacbdUACDBtb应用斜截面上的应力公式ατασσσσσα2sin2cos22xyyxyx−+=计算时的正应力−+MPa270sin270cos264264MPa90sin90cos26464⎛213545⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+=⎟⎠⎞⎜⎝−+=oxyooxyoτστσ由以上二式得τσxyτσxy+=32135将已解得的−=324513545σσ和的表达式代入广义胡克定律()()[]xyxyEEτμτμσσε+−−=−=3232111354545、代入上式，得545105.56−×=ε并将、GPa200=E3.0=μMPa7.69−=xyτ1石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题2扭转力偶矩[]m109.5NmN02.016107.6936⋅=⋅×××==πτpxyWT二、在弯扭组合应力测试中，需要分别测定扭矩和剪力引起的剪应变，图（b）是测定扭矩引起的剪应变，什么它的两个桥：在上图（b）关为壁R7、R9对调后变为图（c）即为测定剪力引起的剪应变？解于扭矩引起应变的全桥接法中，应变仪的读数：9731εεεεε−+−=。如下图所示，在A点，TQττσσ+=−=31；C点T，Qττσσ−=−=79。所以有：()()()()TQTQEEττυεεεττυεεε−+==−++==−122122797131()TTTGEγττυεεεεε22149731==+=−+−=⇒为扭矩T所引起的应变的2倍；当R7、R9对调后，应变仪的读数为：()QQQEGγττεεεεε7931==−+−=υ14+22=，（a）ABADCR3R1R7R9（c）ABADCR3R1R9R7（b）R1R2R3R10R11R12R6R5R4R9R8R7C180ºB90ºA0ºD270ºAσ3σ1τQ+τTσ3σ1CτQ-τTσ9σ7σ9σ7石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题3即所测应变为剪力Q所引起的应变的2倍。端部用端盖封闭，无法直接测出内径。请问如何间接得到内直径（圆轴端盖的厚度忽略不计）？：对上扭转力偶m、图示空心圆轴，现测得外圆直径为D，因三圆解圆轴进行扭转实验。在圆轴自由端加，并测得该截面的扭转角φ。如图，利用扭转变形公式：PGI=φTL将T=m，)(444DπdIP−=得内径：代人上式，φπGTLDd3244−=F、弯矩M和扭矩T的共同作用。已知材料的弹性模量E，泊松比四、图示圆轴承受轴力μ及圆轴直径d。用4枚应变计自行设计布片和接桥方案，测量(1)轴力F；(2)扭矩T；(3)弯矩M。试：解τσστσσσσσσσσ=−=WN,21−=+=+NNWN21,21,43332161,321,41dTdMdFwNσ=πτπσπ==EEEWNσσσε−==11,EEWNσσε+=2,)]1()1(2[1][1433μτμσμσσε++−=−=NEE)]1()1(2[1][1344μτμσμσσε+−−=−=NEExLmxL（b）BB（a）R3R4RRACDR1R2RRACD（c）BR1R4R2R3ACD石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题测M接桥方案（a）：dddEMdEMdEMεπππεεε64,643212)-(33321−=−=−==测T接桥方案（b）：)1(32)],1(2)-(343μεπμτεεε+=+==dddETE测接桥方案（C）F)1(4),1()-(22341μεπμσεεεεε+=+=+−=dNddEFE五、图示一压力容器罐示意图，试问怎样从表面一点处测量某一方向的正应变，来推知容器壁厚t？已知：容器所受内压p，平均直径为D,容器罐的弹性模量为E，泊松比为μ。解：方案一：过图所示单元体沿1方向贴一应变片，将此应变片按1/4桥接入电桥，另选一应变片贴在压力容器罐的不受力处作为温度补偿片（如图中的3位置处），可测得ε1由于tpD21=σ，tpD42=σ()()μμμσσε−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=−=244211211EtpDtpDtpDEE所以，()με−=241EpDt方案二：过图所示单元体沿1和2方向上各贴一应变片，将此二应变片均作为工作片按半桥接入电桥，温度互相补偿，可测得ε1-ε2，由于tpD21=σ，tpD42=σ(2111μσσε−=E)(1221μσσε−=E)即：()()μμσσμεε+=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+=−+=−1442112121EtpDtpDtpDEE4石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题所以，()()μεε+−=1421EpDt方案三：过图所示单元体沿1、2方向的45度角平分线方向贴一应变片，将此应变片按1/4桥接入电桥，另选一应变片贴在压力容器罐的不受力处作为温度补偿片（如图中的3位置处），可测得45ε°由于tpD21=σ，tpD42=σ290sin290cos222112212145εεγεεεεε+=°−°−++=°（1）由虎克定律：(2111μσσε−=E)（2）(1221μσσε−=E)（3）将（2）+（3）带入（1）得：()()μμσσμε−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−=+−=°1834221212145EtpDtpDtpDEE所以，()με−=°18345EpDt方案四：过图所示单元体沿2方向贴一应变片，将此应变片按1/4桥接入电桥，另选一应变片贴在压力容器罐的不受力处作为温度补偿片（如图22中的3位置处），可测得ε2由于tpD21=σ，tpD42=σ()(μμμσσε2142411122−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=−=EtpDtpDtpDEE)所以，()με2142−=EpDt六、已知图所示薄壁圆筒受内压p和扭矩T作用，其平均直径D，壁厚t(D/10)，弹性模量E，泊松比　均已知，在圆筒外壁沿轴向和周向粘贴两垂直应变片R1和R2，若另外再给两个不受力的补偿片R3和R4，试给出：1)全桥接法测量内压p的接桥电路。2)p与测量值εd的理论关系。TTp1B3)如果想用半桥测量扭矩T大小，该如何贴片和接桥，并给出相关求解公式。5解：1)布片图如图1a图R1R2RB2BR1R3ADCRB4B图1a)石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题2)caRRεεεεε+=+=21d，6tpDtpDca24==σσ，R2RR1ABDCtDpEEcaca431)(1d=−=+−=+ενεενσσd341ενDtEp−=3)沿与轴线夹布片Ro45±1和R2(R1沿-45o方向)，接半桥(图1b)所示)，454521dεεεεε−=−=−RRτπενττσσσστενεενσσ2dd45454545221221)(1DTEEEcaca=+=⇒++−++=+=−+=−−−R图1b)d214ενπEtDT+=七、铸铁圆柱薄壁容器受内压p和扭转力偶矩T作用，如图所示。已知壁厚t（tD/20），平均直径D，材料弹性模量E、剪切弹性模量G、泊松比v，试用电测法测内压p的大小。要求提供测试方案，并给出应变仪读数εd与内压p的之间关系？法二：在圆轴表面某点沿45°方向分别粘贴两枚应变计R1、R2（如图）和两枚温度补偿计R3、R4[第二种方法：贴四枚应变计R1、R2、R3、R4]，接成如图的全桥Tpεεε+=1Tpεεε−=2pdkkkkεεεε2)(21仪仪=+=在只有内压p作用下tpDm4=σtpDt2=σtpDtm8324545=+==°−°σσσσ()tpDEvvEp83114545−=−=°−°σσε()()DvEtkkDvEtpdp−=−=134138εε仪八、试通过电测应变确定圆轴的工作荷载P。如图所示，P力作用在垂直轴线的平面内，与圆周竖直方向切线成α＝30°角。轴的直径D、弹性模量E和泊松比μ已知。(a)试在轴的表面上标出粘贴应变片(只限一片)的位置和方向；(b)画出桥路；R1R3R4R2ABCDTTxypR1R2R3R4σmσt石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题(c)写出P力的计算式。7解：（1）在轴的表面A处布片，如图所示：（2）与温度补偿片接成半桥，如图所示1rtttεεεεεεε=+=−+=（3）圆轴是弯曲、扭转组合变形扭矩：3cos3024DTPPD=×=o剪力：sFP=A处应力状态如图所示2412.263spFTPWADτπ=+⋅=1rEμεετ+==⋅所以可得到P的计算式为212.26(1)rDEPπεμ=+九、图示薄壁圆筒的壁厚为δ，平均直径为D，材料的弹性模量为E，泊松比为ν，承受内压力p和轴向拉力F。在其外表面布置一圆周向应变计与轴向应变计，试问应如何组桥测量能求出轴向拉力F与内压力p。aRLR解：圆筒表面点的线应变yzyzPαyzαPARR1R2RABCDδpFFaRLR石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题tLLaaενενεεε+−−=Fpp，tLLaLεεενεε+++−=Fpp。aRLRLR0RBACDUΔBACDUΔ先将与组桥如图(a)所示，测得aRLRaLLaL1)1()1()1(ppFRενενενεεε+−+++=−=，νεεεε+=−+11aLLRppF。再将与外补偿片组桥如图(b)所示，测得LRaLL2ppFRνεεεε−+=。(a)(b)由此两式解得EpDEpRRpδσνενεε21)1(a221a==−+−−=，则压力)1(])1([2221νενεδ−+−−=DEpRR。利用La2ppσσ=，La2ppεε=，可得δσνενενενενεεεεEDFEFRRpRppRFπ)1(2)1()21(221L221a2aL2L==−++−=−−=+−=则拉力)1(2])1()21[(π221νενενδ−++−=RREDF。十、采用四枚相同的应变片测定如图所示圆轴在拉伸、弯曲和扭转变形的扭转切应力。解：方案如图：tNMPεεεεε+++=1，tNMPεεεεε+−−=2，tNMPεεεεε+−+=38石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题9tNMPεεεεε++−=1，4/44321dNNdεεεεεεεε=⇒=+−−=2/21dNNGGEεεεμτ==+=十一、如图所示，已知薄壁钢管，其弹性模量为E，泊松比为μ，外径为D，内径为d，A-A截面为被测截面。在A-A截面处上、下表面分别贴一组45°应变片，如图所示，（1）分别用理论和实验的方法计算主应力大小和方向，并求其相对误差。（2）采用什么接桥方式可以分别测出由弯矩引起的轴向应变和由扭矩引起的剪应变。PAL1L2a(c´)Ab(bc(a´)图2应变花示意图图1试验装置示意图A解：（1）理论上主应力大小和方向由弯矩引起的正应力为：])(1[32431DdDPLWM−==πσ（1）由扭矩引起的剪应力：])(1[16432DdDPLWMnn−==πτ（2）该点主应力大小为：2212)2(2τσσσ+±=理（3）将式（1）和（2）代入式（3）中得石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题])(1[)(16432221112DdDLLLP−+±=πσ理该点的主应力方向为：στα221−=−理tg（4）将式（1）和（2）代入(4)中得1212LLtg−=−理α由实验值计算该点主应力大小和方向由实验测得00εε=a045εε=b090εε=c该点主应力大小为：])()(121[229045245090012000000εεεεμμ