(六年级)最大公因数与最小公倍数

1最大公因数与最小公倍数（1）知识要点1、最大公因数：几个数公有的因数是公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。用符号（）表示；2、几个数公有的倍数叫做公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。用符号[]表示。复习1、一个六位数12□34□是88的倍数，那么这个数除以88所得的商是（）。2、一个三位数的百位数字与十位数字之和是奇数，又知十位数字是偶质数，这个三位数又能被11整除，则满足条件的最小三位数除以11的商是（）。3、在1～100这100个自然数中，有（）个不能被3或11整除的数。4、已知一个六位数6x6x6x能被11整除，这样的六位数有（）个。5、把1、2、3这三个数任意排列，可组成若干个三位数，在这些三位数中，能被11整除的是（）。6、在1001，2375，1155，2772，1515，8415中，既能被3，又能被11整除的是（）。7、用3，8，8，3这四个数字组成四位数，其中11的倍数有（）个。8、能被11整除，首位数字是4，其余各位数字均不同的最大的六位数是（）。例题1、24和36的公因数有哪些？它们的最大公因数是多少？2、用一个数去除30、60、75都能整除，这个数最大是多少？3、13和52的最小公倍数是多少？4、有一个数，同时能被9、10、15整除，满足条件的最大三位数是多少？25、甲、乙、丙3人定期去王老师家听讲座，甲每隔6天去一次，乙每隔8天去一次，丙每隔9天去一次，如果10月17日他们3人都在王老师家见面，那么下次3人都在王老师家见面时间应是几月几日？6、有一种自然数，它加一是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，则这种自然数中除1之外，最小数是多少？7、有一种长方形白纸。长1.36米，宽0.8米，裁成一样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，裁完后又正好没有剩余，可以裁出几个正方形？8、一对咬合齿轮，一个有132个齿，一个有48个齿，其中咬合的任意一对齿第一次相接到再次相接，两个齿轮要转动多少圈？9、某数除193余4，除1087余7，某数最大是几？10、一班参加课外活动，如果分为5人一组，或分为9人一组，或分为15人一组，都恰好无余，这个班至少有多少人？11、幼儿园阿使把一袋糖分给小朋友：三块一堆多2块；四块一堆少1块；五块一堆多4块。这袋糖最少有多少块？12、常青小学六年级有若干人、如果3人一行余2人，7人一行余2人，l1人一行少9人。3六年级最少有多少人？13、一个长方体长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米．要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？14、用长是9厘米。宽是6厘米，高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块多少块？15、一条街道为AC，在AC的中部B处转弯，AB长630米，BC长560米，在这条街道一侧等距离装路灯，这条街道最少装多少盏路灯？16、幼儿园一个班买书，如买35本，平均分给每个小朋友差一本，如买56本，平均分给每个小朋友后还剩2本，如买69本，平均分给每个小朋友则差3本。这个班的小朋友最多有几人？【巩固练习】1、一张长方形纸长112cm,宽80cm，把它剪成若干个同样大的正方形，使边长是整厘米且不能有剩余。最少能剪几个？2、38枝钢笔，41个计算器，平均奖给五年级评选出来的优秀班级，结果钢笔多2枝，计算器少一个，评选出的优秀班级最多有几个？3、五年级一个班野餐时，每2人合用一个饭盆，3人合用一个菜盆，4人合用一个汤盆，共4用去65个盆。有多少人参加野餐？4、有一些三位数能同时被5、2、7整除，这样的三位数由小到大排列成一行，中间的一个数是多少？5、把一张长120厘米，宽96厘米的长方形铁皮，裁成大小相等，面积尽量大的正方形铁皮。并且不能有剩余。可裁多少块这样的铁皮？6、六年级有学生若干人．如果3人一行余l人，7人一行余5人，11人一行余9人，六年级最少有多少人？7、一个能被3、5、7整除，如果这个数被11除余l，这个数最小是多少？8、一盘围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒围棋子在150到200颗之间．这盒围棋子有多少颗？最大公因数与最小公倍数（2）知识要点两个自然数的最大公因数与它们的最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积。用字母表示为：（a,b）×[a,b]＝ab复习1、一个六位数586□□□——————————能同时被3、4、5整除，求这样的六位数中最小的一个。52、在□内填上合适的数字，使□679□————————能同时被8、9整除。3、六位数15ABC6———————能被36整除，而且所得商最小，问A、B、C的值各是多少？4、在□内填上适当的数字，使六位数1999□□￣￣￣￣￣￣￣￣能被66整除。5、已知整数1x2x3x4x5￣￣￣￣￣￣￣￣￣能被11整除。求所有满足这个条件的整数。6、已知六位数□8919□￣￣￣￣￣￣￣￣能被33整除，那么这个六位数是多少？例题1、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个是28，另一个是多少？2、已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144，求这两个数的和是多少？3、两个数的最大公因数是42，最小公倍数是2940，且两个数的和是714，这两个数各是多少？4、两个数的最小公倍数是140，最大公因数是4，且小数不能整除大数，这两个数分别是多少？5、已知两个自然数的乘积是5766，它的最大公因数是31，这两个自然数分别是多少？66、用96朵红花和72朵黄花扎成花束，如果每个花束里红花朵数相同，黄花朵数也相同，每个花束里至少有几朵花？7、被10除余2，被11除余3，被12除余4，被13除余5的最小自然数是多少？8、一个人有1角，1元，拾元的钞票共18张，其中1角与拾元的钞票的张数之和与1元的钞票的张数相等，此人用这些钱买7角钱一袋的花生米，正好用完，他共有多少钱？9、一个学校有五年级的学生在200至300之间，在排成队列时，若3人一排余1人，5人一排余2人，7人一排余3人，该校共有五年级学生多少人？10、一支队伍不超过1000人，列队时按2人，3人，4人，5人和6人排一排，最后一排都缺1人，改为7人一排正好，这支队伍有多少人？11、爷爷对小明说：我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，在过若干年就是你的5倍，4倍，3倍，2倍。爷爷和小明现在的年龄是多少岁？12、在除13511、13903和14589时能剩下相同余数的最大整数是多少？练习1、一个四位数等于两个相同的自然数之积，四位数前两位数字相同后两位数字也相同，那么四位数是多少？72、一副扑克牌共54张，最上面一张是红桃K，如果每次把最上面的4张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么至少经过多少次移动，红桃K才会又出现在最上面？3、1到2000之间被3、4、5除余1的数共有多少个？4、若2836、4582、5164、6522四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为多少？5、已知甲数是36，它和乙数的最大公因数是12，最小公倍数是180．求乙数．6、已知两个数的最大公因数是8，这两个数的积为384，求这两个数的最小公倍数．7、a、b两数的最大公因数是6，最小公倍数是126。己知a是18，求b是多少？8、两个数的最大公因数是6，是这两个数的最小公倍数的61，己知一个数是30．另一个数是多少？公因数和公倍数单元测试一、填空1、9的倍数有（）；12的倍数有（）；9和12的公倍数有（）；9和12的最小公倍数是（）。2、15的因数有（）；18的因数有（）；15和18的公因数有（）；15和18的最大公因数是（）。3、10和15的公因数有（）个；公倍数有（）个。4、18和30的最小公倍数是最大公因数的（）倍.。5、用0、1、2这三个数字组成的2、3、5的公倍数中，最小的是（），最大的是（）。6、两个自然数的最大公因数是1、最小公倍数是12，这两个数是（）和（），或者（）和（）。7、已知a=4b，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）；如果b÷10=a，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。88、a和b是相邻的两个自然数，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。9、两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。10、两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。11、连个连续偶数的和为14，这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。12、12、18和24的最大公因数是（）；7、14和5的最小公倍数是（）。二、判断1、9个和12的公倍数共有120个。（）2、如果两个数是倍数关系，那么这两个数的最小公倍数就是比较小的那个数，这两个数的最大公因数就是比较大的那个数。（）3、如果两个数的最小公倍数是它们的乘积的话，那么这两个数的最大公因数是1。（）4、两个数的乘积一定是这两个数的最小公倍数，1一定是任意两个数的公因数。（）5、两个不同数的最小公倍数一定比这两个数大，最大公因数一定比这两个数小。（）6、若X=2×3×5，Y=2×3×7，则X与Y的最大公因数是2×3，最小公倍数是2×3×5×7。（）7、全国各地的急救电话是122，交通事故是120。（）8、身份证号码是320107198509032361的人的性别是男性。（）三、选择1、因为12×3=36，所以12是36的（）。A、倍数B、因数C、公倍数D、公因数2、6和11都是66的（），66是11和6的（）。A、倍数B、因数C、公倍数D、公因数3、使25□成为3和5的公倍数，□里可以填（）。A、0B、2C、3D、54、（）既是15的因数，又是30的因数。A、30B、60C、15D、65、两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是144，这两个数是（）。A、1和144B、8和18C、2和72D、9和166、两个数的最大公因数是6，那么这两个数的公因数有（）个。A、1B、2C、3D、47、两个数的最小公倍数是12，那么下面（）不是这两个数的公倍数。A、36B、24C、144D、408、下面四组数中，最小公倍数与6和7的最小公倍数不相同的是（）。A、21和2B、14和3C、42和1D、8和99、小明家的卫生间地面是一个边长42分米的正方形。如果要在地面上铺地砖，选择下面第（）种地砖正好铺满。A、长6分米宽5分米B、长5分米宽3分米C、长7分米宽6分米D、边长6分米10、李医生每工作3天休息1天，张医生每工作4天休息1天。4月1日两人同时休息，至少再过（）天两人又同时休息。A、4月12日B、4月13日C、4月20日D、4月21日四、求下列各数的最大公因数和最小公倍数。10和126和915和252和713和635和1527和189和15912和4226和3910和111和100五、连一连246121824和48的公因数2和3的公倍数2430364854六、解决实际问题1、某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生；0713321表示“2007年入学的一年级三班的32号同学，该同学是男生”。那么0532012表示的学生是哪一年入学，几年级几班的学生？该同学是男生还是女生？（直接写答）2、一张长方形纸，长75厘米，宽6分米，把它剪成相同的正方形且没有剩余，正方形的边长最大是多少厘米？最少可以剪多少个？（画出示意图）3、城建队要用长5分米，宽3分米的长方形的长方形地砖在广场的中央铺一个正方形场地。这个正方形的边长最小是多少？最多需要多少块这样的地砖？（画出示意图）4、小玲和小青都经常去图书馆，小青每4天去一次，小玲每6天去一次。3月2日两人同时去图书馆后，几月几日他们再次相遇？几月几日第三次相遇呢？5、已知大约有不少于30名学生参加绘画比赛，现进行分组。按每组6人或每组8人都能恰好分成几组。参加绘画比赛的至少有多少人？6、学校组织五年级同学去秋游，五（1）班有48人，五（2）班有36人。为了确保路上安全，老师每班分成人数相等的小队。每队最多有多少人？一共可以分成几队？107、一盒铅笔，平均分