统计信号处理实验报告一-东南大学

统计信号处理实验一学号：040104**f姓名：云*东南大学信息科学与工程学院二〇一三年十一月二十一日一、实验目的：1、掌握噪声中信号检测的方法；2、熟悉Matlab的使用；3、掌握用计算机进行数据分析的方法。二、实验原理1、先产生信号s(t),n(t),x(t),t=0，1，……199(ms)；2、根据定义似然比函数：10(|)()(|)pxHxpxH，门限001()()PHPH；如果0)(x，则判定1D；否则，判定0D。这就是似然比检测准则。假设似然比为x，根据似然比检测准则：在某取样率的条件下，假设在、，，…，时间点上取样得到的随机变量分布为，，…，。则没有信号时的概率密度函数为：有信号时的概率密度函数为：由此可以得到似然比函数为：相应的似然比判别准则为：时判断，否则判定或：时判断，否则判定其中的是判决门限，它根据使用的判决准则确定具体的数值。为噪声的总功率（这里是平稳的、零均值的噪声）3、Bayes判决准则如下：准则或风险函数：),(),(),(),(1111000010010110HDPCHDPCHDPCHDPCRttttt2tNt1x2xNxNiinxNNeHxxxp1222102121|,...,,NiiinsxNNeHxxxp1222112121|,...,,NiiiinssxNNNeHxxxpHxxxpxxx12222102112121|,...,,|,...,,),...,,(022121122),...,,(NiiiinssxNexxx1D0DNiinNiiissx1202121ln1D0D02n其中的诸系数XXC是根据实际需要设定的风险系数。)()()|()|(111010001001HPCCHPCCHxpHxp时判1D，否则判0D。已知有信号到达的概率P(H1)=0.6，没有信号到达的概率P(H0)=0.4，210C，101C。由此计算判决门限为（2*0.4）/（1*0.6）=4/3。1221104()2()2*ln3NNiiiHsisixH由下公式对信号是否到达进行检测；12211014()()*ln23NNiiiHsixsiH4、通过计算机产生的仿真数据分别对以上两种方法下的检测概率dP、误警概率fP、漏警概率mP和Bayes风险进行仿真计算：共做10000次统计：在x(t)=s(t)+n(t)的情况下，每次符合条件的时候出现Signalisdetected则count(t)为1，n1加1；Nosignal则count（t）为0，n0加1；在x(t)=n(t)的情况下，每次出现Signalisdetected则n2加1；其中：检测概率dP=n1/M;漏警概率mP=n0/M;误警概率fP=n2/M;Bayes风险系数r=c00*(1-pf)+c10*pf+c01*pm+c11*pd.5、用同上的方法，改变判决的门限，观察检测方法的dP、fP、mP和Bayes风险的变化；6、用同上的方法，改变噪声的方差，观察检测方法的dP、fP、mP和Bayes风险的变化；7、通过改变是s(t)的取样间隔（由1变为0.5），将取样间隔减小一倍(相应的取样点数增加一倍)，s(t)变为长度为400的行向量，n(t)也变为长度为400的行向量，然后再来观察似然比检测方法的dP、fP、mP和Bayes风险；8、假设某系统的冲激响应函数为：)()(tTsth，则上面的判定函数可以写成：0|()*()|()()|()()()()TTTTCxthtxtsTtdtxTtsTtdtxtstdt其中的C指卷积运算。相关接收判决准则等效于：0|()*()|TTCxthtG，时判断1D，否则判定0D即最佳判决函数可以看成是输入信号经过一个特定的系统后在τ=T时刻的输出值，这个系统就称为匹配滤波器。设计匹配滤波器h(t)=s(T-t)，使待检测信号x(t)通过匹配滤波器滤波，即和h(t)进行卷积，得到滤波以后的输出output(t)。三、实验内容与结果分析：假设信号为()st波形如下图所示：1002001-1在有信号到达时接收到的信号为()()()xtstnt，在没有信号到达时接收到的信号为()()xtnt。其中()nt是均值为零、方差为225n的高斯白噪声。假设有信号到达的概率P(H1)=0.6，没有信号到达的概率P(H0)=0.4。对接受到的信号分别在t=0ms,1ms,…,199ms上进行取样，得到观测序列()xn。1、利用似然比检测方法（最小错误概率准则），对信号是否到达进行检测；下图为产生的信号的波形图：020406080100120140160180200-1-0.500.51ts信号s(t)020406080100120140160180200-20-1001020tn1噪声n1(t)020406080100120140160180200-20-1001020tx加入噪声后x(t)利用似然比方法检测200个抽样点，其中一个得到的答案是：数值C1平均值165181170173172174169172分析：因为高斯白噪声对信号的影响较大，所以有些信号到达并没有被检测出来。2、假设102C，011C。利用基于Bayes准则的检测方法，对信号是否到达进行检测；利用基于Bayes准则的检测方法检测200个抽样点，其中一个得到的答案：数值C2平均值155143146148150152142148分析：高斯白噪声对信号的影响较大，所以有些信号到达并没有被检测出来。而且检测到信号的概率比最大似然比方法检测到信号的概率低。3、通过计算机产生的仿真数据，对两种方法的检测概率dP、虚警概率fP、漏警概率mP和Bayes风险进行仿真计算；(1)对似然比检测方法的检测概率、虚警概率、漏警概率进行仿真计算概率𝑃𝑑1𝑃𝑚1𝑃𝑓1数值0.85150.14850.28540.85430.14570.28200.85420.14580.27860.86070.13930.2843平均值0.85520.14480.2826分析：由于每一次运行都会得到不同的检测概率，漏警概率，虚警概率，所以以上截图只取其中一个结果，但是每一次的结果差距都不大，由上面的数据可以看出，检测到信号的概率明显大于其他的概率，说明检测方法还是有效的，漏警概率最低，从实际军事上说来，漏警的风险最大，所以概率低有利于实际运用。(2)通过计算机产生的仿真数据，基于Bayes准则的检测方法的检测概率、虚警概率、漏警概率和Bayes风险进行仿真计算概率𝑃𝑑2𝑃𝑚2𝑃𝑓2risk数值0.73900.26100.28240.82580.74370.25630.29010.83650.73880.26120.28970.84060.73330.26670.28900.8447平均值0.73870.26130.28780.8369分析：和上面相同，以上截图只取其中一个结果。和似然比检测方法对比，检测概率更小，漏警概率更高，虚警概率差距不大，可以说明，似然比检测方法比基于Bayes准则的检测方法更加可靠，漏警概率的升高会增大风险。4、通过改变P(H1)和P(H0)来改变判决的门限（风险系数10C和01C不变），观察检测方法的dP、fP、mP和Bayes风险的变化；1）似然比检测P0𝑃1𝑃𝑑1𝑃𝑚1𝑃𝑓10.4/0.6=2/30.86020.13980.28640.5/0.5=10.79030.20970.21230.6/0.4=1.50.72200.27800.14120.9/0.1=90.30340.69660.0160注：𝑃0为P(H0)，𝑃1为P(H1)，𝑃d1，𝑃m1，𝑃f1分别为对似然比检测方法的检测概率、虚警概率、漏警概率。分析：由表格可以清楚看出当门限升高时，检测概率降低，虚警概率升高，漏警概率降低。没有信号到达的概率越高检测概率就越低，这也符合我们实际的观察。同时有信号的时候检测不到信号的概率也越低。说明可靠性越高。0.86020.79030.7220.30340.13980.20970.2780.69660.28640.21230.14120.01600.10.20.30.40.50.60.70.80.910.4/0.6=2/30.5/0.5=10.6/0.4=1.50.9/0.1=9概率似然比检测𝑃𝑑1𝑃𝑚1𝑃𝑓12）基于Bayes准则的检测𝑐10𝑃0𝐶01𝑃1𝑃𝑑2𝑃𝑚2𝑃𝑓2risk2/9=0.2220.95960.04040.69701.43444/3=1.3330.73340.26660.28870.844020.65510.34490.20810.761130.56160.43840.14370.7258180.16640.83360.01470.8630注：𝑃0为P(H0)，𝑃1为P(H1)，𝑃d2，𝑃m2，𝑃f2，risk分别为基于Bayes准则的检测方法的检测概率、虚警概率、漏警概率和Bayes风险。分析：由表格可以清楚看出当门限升高时，检测概率降低，漏警概率升高，虚警概率降低，风险先降低后升高。有信号的时候检测不到信号的概率也越低。说明可靠性越高。由于虚警概率降低，并且相乘得出风险时前面系数较大，所以风险先降低，后来由于漏警概率的升高已经大过于虚警概率对风险的影响，所以后来风险又升高。5、改变噪声的方差，观察检测方法的dP、fP、mP和Bayes风险的变化；1）似然比检测σ2𝑃𝑑1𝑃𝑚1𝑃𝑓190.96410.03590.1687250.86020.13980.2864360.80610.19390.3110490.77020.22980.34380.95960.73340.65510.56160.16640.04040.26660.34490.43840.83360.6970.28870.20810.14370.01471.43440.8440.76110.72580.86300.20.40.60.811.21.41.62/9=0.2224/3=1.3332318数据基于Bayes准则的检测𝑃𝑑2𝑃𝑚2𝑃𝑓2risk注：𝜎2为噪声的方差，𝑃d1，𝑃m1，𝑃f1分别为对似然比检测方法的检测概率、虚警概率、漏警概率。分析：随着噪声方差的升高，检测概率降低，这也符合预估，因为噪声越大，信号越容易被淹没，难以检测到。漏警概率先升高后降低，虚警概率升高，由于噪声太大，很容易被误认为信号，从而被判别为信号。2）基于Bayes准则的检测σ2𝑃𝑑2𝑃𝑚2𝑃𝑓2risk90.85630.14370.16670.4771250.73340.26660.28870.8440360.69620.30380.31630.9364490.67880.32120.35391.0290640.65380.34620.36071.06760.96410.86020.80610.77020.03590.13980.19390.22980.16870.28640.3110.343800.20.40.60.811.29253649概率似然比检测0.85630.73340.69620.67880.65380.14370.26660.30380.32120.34620.16670.28870.31630.35390.36070.47710.8440.93641.0291.067600.20.40.60.811.2925364964数值基于Bayes准则的检测𝑃𝑑1𝑃𝑓1𝑃𝑚1𝑃𝑑2risk𝑃𝑚2𝑃𝑓2分析：随着噪声方差的