基础力学实验竞赛培训题II-电测法基本理论(答案)

石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题基础力学实验竞赛基本理论培训题电测法基本理论+轴向拉伸及偏心拉伸专题介绍：一、惠斯通电桥输出电压⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Δ−Δ+Δ−Δ=443322114RRRRRRRRUUACBD()43214εεεε−+−=ACKUR3 R1 R2 R4 A B C D  ()4321εεεεεε−+−==仪KKrd∑=iKeε2二、何谓等强度梁三、电阻应变计的串联解法设在AB桥臂中串联了n个阻值为R的应变计，每个应变计的电阻改变分别为ΔR1́，ΔR2́，…ΔRń:则：⎟⎠⎞⎜⎝⎛′Δ++′Δ+′Δ=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Δ=nRRRRKRRKnL2111111ε()nnεεε′++′+′=L211若：εεεε′=′==′=′nL21则有：εε′=1说明：1、串联接线后桥臂的应变为各个应变计应变值的算术平均值。这一特点在实际测量中具有实用价值。2、当每一桥臂中串联的各个应变计的应变相同时，即εεεε′=′==′=′nL21时，则εε′=1它表明，当桥臂中串联的各个应变计的应变相同时，桥臂的应变就等于串联的单个应变计的应变值。3、串联后的桥臂电阻增大，在限定电流下，可以提高供桥电压，相应地使读数应变增大。四、电阻应变计的并联解法设AB桥臂中并联n个阻值为R的应变计，桥臂电阻为R1=R/n，每个应变计的电阻改变分别为ΔR1́，ΔR2́，…ΔRń，则1 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题2 nRRRR′Δ++′Δ+′Δ=Δ1111211L⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛′Δ++′Δ+′Δ=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Δ=nRRRRKRRKn11111121111Lε若：ΔR1́=ΔR2́=…=ΔRń即：εεεε′=′==′=′nL21则有：εε′=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Δ=1111RRK1、当同一桥臂中并联的所有应变计的电阻该变量都相同试，即ΔR1́=ΔR2́=…=ΔRń，各个应变计的应变也均相同，设为ε′，则桥臂的应变为εε′=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Δ=1111RRK可见，当桥臂中并联的各个应变计的应变相同时，桥臂的应变就等于并联的单个应变计的应变值。2、并联后的桥臂电阻减小，在通过应变计的电流不超过最大工作电流的条件下，电桥的输出电流可以相应地提高n倍，这对于直接用电流表或记录仪器是有利的。例题1：等强度梁实验装置如图所示，试组出桥臂系数为-2.5+μ的测试桥路。已知等强度梁材料的弹性模量E和泊松比μ。名词：桥臂系数B整个电桥测量出的电阻变化率（或应变）与待测的电阻变化率（或应变）之比为桥臂系数。()RRRRRRRRRRRRRRBnnnnΔΔ−=ΔΔ−Δ+Δ−Δ=∑=[phone]R3 R1 R2 R4 A B C D  或()εεεεεεε∑=+−=−+−=41143211nnnB石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题解题思路：如图BC臂，设初始电阻值R1=R补=RΔR1=ΔRΔR补=0BC臂的电阻变化为：()()RRRRRRRRRRRRΔ+Δ⋅=−Δ++Δ+=′Δ222()1212222+Δ=Δ+Δ=Δ+Δ⋅=′=′′ΔRRRRRRRRRRKRRε22121εεεεKKKK≈+=+=故：2εε≈′----------------------------------------------解：ε1=ε3=-ε′1=-ε′3=εε2=-ε′2=-uε()εμεεεεεε+−=−′+−′+′=5.22232131r例题2等强度梁实验装置及桥路如图所示，假定应变计1应变为100με，试计算输出应变是多少？如果BC桥臂的补偿应变计未接好断开，此时输出应变是多少？已知等强度梁材料的弹性E=72GPa，泊松比μ=0.33。解：（1）ε1=ε3=-ε′1=-ε′3=εε2=-ε′2=-uε()εμεεεεεε+=′−+′−+=5.22232131r=(2.5+0.33)×100=283με（2）桥臂不平衡，没有输出结果3 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题例题3：在电桥中，R1与R2为应变计（120Ω，K=2），若与R2并联一个500000Ω的电阻，则相当于多大的应变？解题思路：R=R1，50000012050000012012021211+×−=+−=ΔRRRRRR=0.0288Ω00012.012020288.01=×=Δ=RRKε五、电阻应变计的温度效应（热输出）当应变计安装在可以自由膨胀的试件上，且试件不受外力作用。若环境温度不变，则应变计的应变为零。若环境温度变化，则应变计产生应变输出。这种由于温度变化而引起的应变输出，称为应变计的热输出。产生应变计热输出的原因主要是：（1）应变计敏感栅材料本身的电阻温度系数引起的（2）由于敏感栅材料与试件材料的膨胀系数不同，使敏感栅产生了附加变形。温度变化引起电阻应变计阻值变化，由于温度变化引起电阻应变计敏感栅阻值变化而产生附加应变为KtKRRttΔ=Δ=αεαα式中：K——应变计的灵敏系数α——应变计敏感栅材料的电阻温度系数膨胀系数不同而产生热输出：当温度变化时，牢固粘贴在试件上的应变计与试件在长度方向上一起变化，由于试件材料与电阻应变计敏感栅材料的线膨胀系数不同，将产生附加应变。温度变化时，由于膨胀系数不同而产生热输出为()tKRRttΔ−=Δ=敏感栅试样ββεββ0由于温度变化而引起电阻应变计总的虚假应变量（热输出）为()tKttΔ−+Δ=敏感栅试样ββαε式中：β试样——试样的线膨胀系数β敏感栅——敏感栅的线膨胀系数这个温度引起的应变测量误差（热输出）除与环境温度变化有关外，还与电阻应变计本身的性能参数（K、α、β敏感栅）以及试件的线膨胀系数β试样有关。六：应力应变状态应力圆222222xyyxyxτσστσσσαα+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−ατασσσσσα2sin2cos22xyyxyx−−++=4 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题5 ατασστα2cos2sin2xyyx+−=22minmax22xyyxyxτσσσσσσ+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−±+=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=yxxyσστα2arctan210应变圆：22222222⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−xyyxyxγεεγεεεααγ/2εαγαεεεεεα2sin22cos22xyyxyx−−++=αγαεεγα2cos22sin22xyyx+−=22minmax222⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−±+=xyyxyxγεεεεεε⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=yxxyεεγαarctan210()yxxvvEεεσ+−=21()xyyvvEεεσ+−=21xyxyGγτ=例如，在纯弯曲梁横截面上某一点，εy=-vεx，γxy=0，因此任意角度α上的正应变为：αγαεεεεεα2sin22cos22xyyxyx−−++=xvvεα⎟⎠⎞⎜⎝⎛++−=2cos2121一、判断题1、在电测中采用全桥接线法，可以消除受扭圆轴的拉伸和弯曲变形的影响。（√）2、电测中，由于应变片的电阻温度值随温度而改变，因而当温度升高时，应变仪的读数较实际的应变值偏大。（×）3、电测中，进行温度补偿是为了消除环境温度变化对测量的影响。（√）石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题二、填空题1、梁一端固定，另一端受可沿轴线滑动的铰支座约束。当环境温度升高时，梁上各点的应力__为零_____，应变____增大______。2、当应变计与应变仪连接的导线较长时，例如大于10m以上，由于导线本身有一定电阻值，它和应变计一起串联在应变电桥的桥臂上而又不参加变形，这将使指示应变小于真实应变，可以通过改变应变仪的灵敏系数来修正。3、应变片灵敏系数是指：在应变片轴线方向的单向应力作用下，应变片电阻值的相对变化与安装应变片的试件表面上沿应变片轴线方向的应变　之比值。4、测量系统的输出与输入变化量之比称为测量系统的灵敏度。5、电测法中测点处的测量应变与应变片的电阻变化率（或电阻的相对变化）成正比。6、测量弹性模量和泊松比时，在试件两侧粘贴电阻应变片是为了消除上下夹具不在垂直线上，试件不直等的影响。。7、采用等量加载的目的是验证力和形变之间的关系，从而验证胡克定律。8、电阻应变片横向效应系数H是指横向灵敏系数与纵向灵敏系数之比值，用百分数表示。9、电阻应变片的灵敏系数是指安装在被测构件上的电阻应变片，在其轴向受到单向应力时引起的电阻相对变化与由此单向应力引起的试件表面轴向应变之比。10、当应变计与应变仪连接的导线较长时，例如大于10m以上，由于导线本身有一定电阻值，它和应变计一起串联在应变电桥的桥臂上而又不参加变形，这将使指示应变小于真实应变，可以通过改变应变仪的灵敏系数来修正。11、电阻应变测量技术可用于测定构件的表面应变，根据应力与应变之间的关系，确定构件应力的大小和方向。12、在电测中，进行温度补偿是为了消除环境温度变化对测量的影响。13、在电测中，应变片的灵敏系数为，若将应变仪的灵敏系数调到任意值，则加载后，测点的实际应变ε和应变仪读数εK片K仪r（设在半桥单片测量情况下）之间的关系为：ε=rKKε⋅仪片15、设置温度补偿块必需满足的3个基本条件是：(1)补偿块与试件的材料相同，且不受力；(2)粘贴于其上的补偿应变计和工作应变计处于相同环境下；(3)补偿应变计与工作应变计应是同一批次应变计。三、选择题1、下列说法中错误的是（B）A.在电测实验中，为了能消除温度对测试结果的影响，常用温度补偿应变片法和应变片温度互补偿法。B.在电测实验中，如果应变仪的灵敏系数大于测点应变片的灵敏系数，则应变片的读数应变大于测点的真实应变。C.应变片是将力学量转换为电量的传感器。D.在选择应变片时，应根据被测构件的材质，试验测量精度的要求等因素来选定。2、圆轴受扭矩T的作用，用应变片测出的是（C)A.剪应变Ｂ．剪应力Ｃ．线应变Ｄ．扭矩6 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题3、电阻应变片的灵敏度系数K指的是（B)。A.应变片电阻值的大小B.单位应变引起的应变片相对电阻值变化C.应变片金属丝的截面积的相对变化D.应变片金属丝电阻值的相对变化4、受扭圆轴上贴有3个应变片，如图所示,实验时测得应变片(C)的读数接近为0。A：1和2；B：2和3；C：1和3；D：1、2和3。5、用惠斯登电桥测量纯弯曲梁应变时，当温度补偿应变片所贴的构件材料的线膨胀系数小于被测梁的线膨胀系数时，应变测量结果与真实结果（A）。A：偏大B：偏小C：一致6、用惠斯登电桥测量纯弯曲梁应变时，当温度补偿应变片的灵敏度高于被测量梁上贴的应变片灵敏度时，应变测量结果与真实结果（B）。A：偏大B：偏小C：一致7、下列关于应变电测电桥桥臂串联和并联电阻说法正确的是（C）A串联电阻会放大测试应变，并联电阻会缩小测试应变B串联电阻会放大测试应变，并联电阻基本不会改变测试应变C串联电阻和并联电阻均基本不会改变测试应变D串联电阻基本不会改变测试应变，并联电阻会缩小测试应变8、应变片灵敏系数是指：在应变片轴线方向的（D）作用下，应变片电阻值的相对变化/RRΔ与安装应变片的试件表面上沿应变片轴线方向的应变ε之比值。A、单向应变B、平面应力C、平面应变D、单向应力9、一般指针仪表的分辨率规定为(C)。A、指示度盘上的最小刻度B、指示度盘上指针所指示值的1％C、指示度盘上的最小刻度的一半D、视不同情况而定10、悬臂梁受力作用，在图示梁的上、下表面各贴两片应变片1、4和2、3受力后的弯曲应变为PεＭ，按图示半桥并联接线，测得读数应变dε为（C）。7 A、4εＭB、MεC、2εＭD、011、钢构件某点的应力状态如图，己知σx＞0，σy＝0，τxy＜0，μ=1/3，若在该点处贴一直角应变花，试分析测得的三个应变值为___b____。a、,03,0090450εεεε≈；b、0,0,090450≈εεε；c、3,0,0090450εεεε−≈；d、3,0,0090450εεεε≈；应变片所测量的应