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《直线和圆的方程》复习课教案教学目标(1)通过师生共同总结本章的知识体系和基础知识，带动学生更系统全面地掌握基础知识，加深理解，强化记记忆，为今后更好地应用这些知识打好基础．(2)通过与本章知识相关的届年的高考试题的练习与研究，检验促进学生对知识的理解和掌握，开拓学生的视野，培养他们的分析，综合应用能力．教学过程设计在学生学习完第七章“直线和圆的方程”后，我们安排了两节复习总结课，引导学生系统总结记忆本章的基础知识，进一步深化和准确对这些基础知识的理解．这部分总结工作应启发学生自己完成，教师加以完善．可事先布置为家庭作业．在总结基础知识的同时，我们以历年高考题为练习题，组织学生试作，研究，教师最后进行总结讲评．一、本章知识体系：二、本章基础知识直线线性规划圆．三、典型问题练习与研究(一)选择题1．直线bx＋ay=ab(a＜0，b＜0)的倾斜角是[](1993年高考题)2．过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2=0上的圆的方程是[]A．(x－1)2＋(y－1)2=4．B．(x＋3)2＋(y－1)2=4．C．(x－3)2＋(y＋1)2=4．D．(x＋1)2＋(y＋1)2=4．(2001年高考题)共有[]A．1个B．2个C．3个D．4个(1991年高考题)4．圆x2＋y2=1上的点到直线3x＋4y－25=0的距离的最小值是[]A．6B．4C．5D．1(1993年高考题)5．设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1=0，则直线PB的方程是[]A．2y－x－4=0．B．2x－y－1=0．C．x＋y－5=0．D．2x＋y－7=0．(2001年高考题)[](1999年高考题)7．已知直线l1和l2夹角的平分线为y=x，如果l1的方程是ax＋by＋c=0(ab＞0)，那么l2的方程是[]A．bx＋ay＋c=0．B．ax－by＋c=0．C．bx＋ay－c=0．D．bx－ay＋c=0．(1992年高考题)8．过原点的直线与圆x2＋y2＋4x＋3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是[](2000年高考题)9．已知两条直线l1：y=x，l2：ax－y=0，其中a为实数，当这两条直线的夹[]C．(0，1)(2000年高考题)10．设动点P在直线x=1上，O为坐标原点，以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰Rt△OPQ，则动点Q的轨迹是[]A．圆B．两条平行直线C．抛物线D．双曲线(2001年春高考题)[分析与解答]2．设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＋=r2，圆心在直线x＋y－2=0上，a＋b－2=0，∴圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2=4，故应选(A)．4．作出草图，再作OA垂直已知直线3x＋4y－25=0于A点，∴|OA|－1=5－1=4．就是圆x2＋y2=1上的点到直线3x＋4y－25=0的距离的最小值．应选(B)．5．P在直线x=2上，|PA|=|PB|，P点在AB的垂直平分线上，由x－y＋1=0得A点坐标为(－1，0)．于是B点坐标为(5，0)．又KPA=1．KPB=－KPA=－1．由点斜式，PB的方程y－0=(－1)(x－5)，即x＋y－5=0∴应选(C)．7．直线l1与直线l2关于直线y=x对称，以(y，x)代换(x，y)，由l1得，ay＋bx＋c=0(ab＞0)，即bx＋ay＋c=0，应选(A)．8．x2＋y2＋4x＋3=0，即(x＋2)2＋y2=1，圆心(－2，0)，半径为1，过原点的直9．这题有的同学用夹角公式去求，理论上是正确的，但计算量太大了，实际上很难算出来．要认真分析，结合图形去思考．l1：y=x，斜率为1，倾斜角α1=45°．作出草图去思考，α1=45°,l1与l2的夹角不超过15°,则α2的范围为30°到45°，及45°到60°．又tanα2=a，a的范围在tan30°到tan45°，及tan45°到tan60°，10．设P点坐标(1，t)，Q点坐标(x，y)，这里有两个关系，OP⊥OQ，|OP|=|OQ|，我们通过这两个条件，建立方程．x2＋y2≠0，y2=1，∴y=±1．所求轨迹为两条平行线，应选(B)．(二)填空题．1．给定三点A(1，0)，B(－1，0)，C(1，2)，那么通过点A，并且与直线BC垂直的直线方程是________(1989年高考题)[分析与解答]直线的方程y－0=(－1)(x－1)即x＋y－1=0，有的同学首先用两点式求出直线BC的方程，你认为有必要吗？切线，找斜率的最大值．设切线为y=Kx，Kx－y=0，(三)在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1=0，∠A的平分线所在直线的方程y=0，若点B的坐标为(1，2)，求点A和点C的坐标．(1992年高考题)[分析与解答]两条直线相交得一个交点，求A与C的坐标，需先求过两点的直线方程．[解法二]同解法一，得顶点A(－1，0)．因x轴是∠A的平分线，所以点B(1，2)关于x轴的对称点B1(1，－2)在AC所在的直线上，由两点式得AC的方程y=－(x＋1)，以下同解法一．(四)已知两条直线l1：2x－3y＋2=0，l2：3x－2y＋3=0，有一动圆(圆心半径都在变动)与l1，l2都相交，并且l1、l2被圆所截得弦分别为26，24，求圆心M的轨迹方程．(1983年高考题)[分析与解答]两条直线同一个圆，l1，l2分别有圆半径，圆心距，弦长之间的关系，消去共同变量圆半径，则可得到M的轨迹方程．设圆心M(x，y)，圆半径R，M到l1，l2的距离为d1，d2．根据弦，弦心距，半径间的关系代入上式化简为x2＋2x＋1－y2=65∴M的轨迹方程为(x＋1)2－y2=65．(五)已知直角坐标平面上点Q(2，0)和圆C：x2＋y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ(λ＞0)，求动点M的轨迹方程．并说明它表示什么曲线．(1994年高考题)[分析与解答]如图，设MN切圆于N，|MN|=λ|MQ|，(λ＞0)因圆的半径|ON|=1|MN|2=|MO|2－|ON|2=|MO|2－1，整理得，(x2－1)(x2＋y2)－4λ2x＋(1＋4x2)=0，为所求轨迹方程．当λ≠1时，方程表示一个圆．(六)已知一个圆C：x2＋y2＋4x－12y＋39=0，和一条直线l：3x－4y＋5=0，求圆C关于直线l对称的圆的方程．(1985年高考题)[分析与解答]圆C：(x＋2)2＋(y－6)2=1，圆心为(－2，6)，半径r=1．圆C关于l对称的圆C'，圆C'的半径为1，而圆心(a，b)与(－2，6)关于直线l对称，这个问题实际上是求点(－2，6)关于直线l的对称点(a，b)，用求对称点的办法解决．∴所求圆的方程为(x－4)2＋(y＋2)2=1．(七)自点A(－3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7=0相切，求光线l所在直线的方程．(1989年高考题)[分析与解答]根据入射光线与的反射光线的对称性，设光线所在直线的方程为y－3=K(x＋3)，即Kx－y＋3K＋3=0已知圆，x2＋y2－4x－4y＋7=0圆C为(x－2)2＋(y－2)2=1与圆C关于x轴对称圆C'的方程为C'：(x－2)2＋(y＋2)2=1，直线Kx－y＋3k＋3=0与圆C'相切．∴所求直线方程为4x＋3y＋3=0或3x＋4y－3=0．[分析与解答]sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，A≠B，可得，a=6，b=8，设△ABC内切圆圆心为O'内切圆的方程为(x－2)2＋(y－2)2=4．[解法一]设圆上动点P的坐标为(x，y)，S=|PA|2＋|PB|2＋|PC|2=(x－8)2＋y2＋x2＋(y－6)2＋x2＋y2=3[(x－2)2＋(y－2)2]－4x＋76=88－4x．因P点在内切圆上，0≤x≤4，S最大值=88－0=88，S最小值=88－16=72．圆上动点P的坐标为(2＋2cosθ，2＋2sinθ)．S=|PA|2＋|PB|2＋|PC|2=(2cosθ－6)2＋(2＋2sinθ)2＋(2＋2cosθ)2＋(2sinθ－4)2＋(2＋2cosθ)2＋(2＋2sinθ)2=80－8cosθ，∵0≤θ＜2π，S最大值=80＋8=88，S最小值=80－8=72．(九)如图，在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A，B，试在x轴的正半轴(坐标原点除外)上求点C，使∠ACB取得最大值．(1986年高考题)[分析与解答]设点A的坐标为(0，a)，点B的坐标为(0，b)，0＜b＜a，设C点的坐标为(x，0)，(x＞0)，(十)设圆满足①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1在满足条件①，②的所有圆中，求圆心到直线l：x－2y=0的距离最小的圆的方程．(1997年高考题)[分析与解答]设圆的圆心为P(a，b)，半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|．由题设知圆P截x轴所得各弧对的圆心角为90°，知圆P截x轴所得的弦长为∴2b2=a2＋1，2b2－a2=1．则5d2=|a－2b|2=a2＋4b2－4ab≥a2＋4b2－2(a2＋b2)=2b2－a2=1．当且仅当a=b时，上式等号成立，此时5d2=1，d取得最小值．∴所求圆的方程是(x－1)2＋(y－1)2=2或(x＋1)2(y＋1)2=2．随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力……生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担心家