22-专题-相似与特殊图形(三)——正方形

专题相似与特殊图形（三）——正方形1.(2014·菏泽)如图，在正方形ABCD中,BM、DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN=45°，连接MN.(1)若正方形的边长为a,求BM·DN的值；(2)若以MB、DN、MN为三边围成的三角形,试猜想三角形的形状,并证明你的结论.3.如图，正方形ABCD中，点P、点Q分别在BC、CD上，∠PAQ=45°.(1)如图1，若AQ交BC的延长线于点E，若AB=4，BP=1，求PE；(2)如图2，过点P作PM⊥AC,QN⊥AC,垂足分别为M、N,若AB=4，求AM·AN的值；(3)若AP交BD于点F，连接FQ，求证：AF=FQ.